RESUMEN

Este trabajo es el resultado de una investigación donde se expone una alternativa para impartir la Geometría Plana. Para ello se tuvo en cuenta un estudio lógico histórico de la Geometría como ciencia , de su didáctica, del contexto en que se desarrollo su enseñanza en la actualidad, de los problemas existentes en los estudiantes para aplicar lo aprendido en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría en los grados anteriores , comprobándose que la baja solidez en el aprendizaje estaba en que los contenidos geométricos, aún cuando son tratados con un adecuado nivel profesional son asumidos como fines y no como medios para desarrollar el pensamiento del alumno, se demostró que , una vía para resolver este problema es precisamente la enseñanza sistémica de la Geometría.

ABSTRACT

This work is the result of an  investigation, in which a teaching alternative of  Plane Geometry is given. It was taken into account a   historical logical study of Geometry as a science, its didactic principles, the context in which it is taught, the current problems the students face when applying the material in the teaching- learning process of Geometry in previous levels of education. It was also proved that the low level of knowledge depended on the geometrical contents. Although they are treated with an adequate professional level, they are not assumed as means for developing logical thinking of the students. It was demonstrated that a way to solve this problem is precisely the systemic teaching of Geometry about which reference is made in the article.

DESARROLLO

Félix Valera Morales consideraba que el estudio sistémico  era una vía que garantizaba la verdadera apropiación de los conocimientos, que la labor del maestro consiste en desarrollar la independencia cognoscitiva y en colocar a sus alumnos en condiciones de poder pensar por si mismos, dándole una nueva orientación al profesional de la investigación científica.

El rápido desarrollo de la ciencia conlleva al aumento constante del volumen de los conocimientos que deben asimilar los alumnos. En relación con esto cambia en algo el punto de vista de la pedagogía actual en lo que se refiere a qué es lo que debe ser asimilado de forma sólida.

No es conveniente recargar la memoria de los alumnos con una gran cantidad de información. Lo importante es que los escolares dominen fundamentalmente las ideas más significativas de una u otra ciencia, disponga de la suma necesaria de hechos para la comprensión correcta de esas ideas, así como dominen paulatinamente los métodos para lograr los nuevos hechos en uno u otro problema concreto de las ciencias. La escuela puede lograr conocimientos sólidos en los alumnos, que sirvan de guía para la acción y la construcción de la materia del conocimiento. El material docente dado en un sistema determinado, en una secuencia, como dijera Félix Valera Morales “el estudio sistémico es una vía que garantiza la verdadera apropiación de los conocimientos”.[1]

La sistematización y la sucesión permite resolver las tareas educativas en la enseñanza con gran éxito. La literatura pedagógica reiteradamente ha mostrado que la juventud necesita pertrecharse, armarse precisamente de los conocimientos sistemáticos que se perfilan a su alrededor, exigiendo del maestro, habilidad para entrelazar el nuevo material con el ya impartido y subdividir partes lógicamente completas. Pero la preparación del material es solo la condición necesaria para su exposición sistemática. Se logra un sistema de exposición en el caso aquel cuando determinadas partes del material docente están relacionadas con la idea fundamental y sirven para su revelación y confirmación.

En la escuela cubana se trabaja por lograr el carácter sistémico y para ello se apoya en los avances de la ciencia y la técnica que hay en el presente siglo, como son el  empleo de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación; además, la estructuración lógica metodológica de los programas de estudio, pero a través de los cursos sen ha podido constatar que existen grandes dificultades en la enseñanza de la disciplina Geometría en el municipio Camagüey y en especial en la Secundaria Básica, cuestión que se aprecia en los resultados de las pruebas de ingreso al IPVCE y a la enseñanza superior.  

Una de las principales dificultades que se aprecian es que los contenidos geométricos, aún cuando son tratados con un adecuado nivel  profesional son asumidos como fines y no como medios para desarrollar el pensamiento de los alumnos, es decir, en muy raras ocasiones se pretende dotarlo de métodos de trabajo y existe una tendencia prejuiciosa a absolutizar los procedimientos algorítmicos, a reproducir los contenidos, desestimando el uso de la heurística y renunciando alcanzar el nivel productivo en los alumnos, por lo que no propiciaría a que estén en condiciones de poder pensar por si mismos, quedándose en un nivel reproductivo. Contribuyendo a que no estén en condiciones de trabajar de forma independiente ya que para lograr el desarrollo adecuado de su independencia cognoscitiva, ellos deben llegar a crear, deben asumir su trabajo de forma activa y no como si fueran depósitos de información y simples repetidores de lo que se les enseña. Al respecto, José Martí expresaba que las escuelas debían ser

                “...casas de razón donde con guía juiciosa se habituase al niño a desenvolver  su propio pensamiento, y se le pusiera delante, en relación ordenada, los objetos e ideas, para que deduzca así las lecciones directas y armónicas que le dejen enriquecido con sus datos, además que fortificado con el ejercicio y gusto de haberlos descubierto”.[2]

Según entrevistas y encuestas realizadas en las secundarias y primarias de nuestra ciudad, los profesores con experiencias plantean: Las habilidades más importantes son esbozar, identificar y fundamentar pues son la base para acceder a la de calcular, construir, definir y clasificar. Que los alumnos presentan mas dificultad en los ejercicios de fundamentación o demostración que en los de cálculo de longitudes y amplitudes, la demostración de igualdad de triángulos y la fundamentación de igualdad de figuras.

Por todo lo anteriormente planteado  se concluye que el nivel del poder matemático en los estudiantes es muy bajo en la solución de ejercicios y presentan dificultades con el conocimiento precedente.

Existen premisas teóricas que permiten aspirar a seleccionando un mínimo de contenido a reproducir, alcanzar el nivel productivo en los alumnos dotándolos de métodos de trabajo que provoque un adecuado desarrollo del pensamiento lógico, la independencia cognoscitiva y por supuesto la investigación.

Se realizó una propuesta metodológica para darle tratamiento a la Geometría Plana teniendo en cuenta que los contenidos quedaron estructurados de forma tal que el concepto igualdad de figuras constituye la célula fundamental, la igualdad de triángulos constituye el instrumento fundamental, es decir, el mínimo de contenido, los teoremas son tratados por la vía de teoremas que se deduce y el gran porciento de los contenidos son presentados a través de ejercicios, es decir, construyen la teoría utilizando el mínimo de contenido y de forma independiente. De esta manera después de impartida la igualdad de triángulos como nuevo contenido, el resto de la unidad se desarrolla a través de clases de ejercicios de igualdad de triángulos mediante las cuales el estudiante va a ir obteniendo las propiedades de los cuadriláteros de forma independiente.

Se propone como objetivo instrumentar un curso de Geometría que elimine las dificultades en el conocimiento precedente y a la vez cumplir con calidad los objetivos de esta subunidad “Igualdad de figuras geométricas”.

Así se demuestra la importancia que tiene para el estudiante conocer, dominar a profundidad, saber aplicar los diferentes teoremas sobre igualdad de triángulos y por supuesto se ven  motivados a través de la actividad creadora que trasladan de forma independiente los conocimientos y habilidades a una nueva situación, enfocan o aprecian un nuevo problema dentro e una situación ya conocida como dijera nuestro Comandante “Solo se puede despertar el interés de los alumnos por un aspecto del conocimiento, demostrándole su importancia, motivándolos legítimamente a investigar”.[3]

En lo diferentes instrumentos aplicados en las escuelas que sirvieron de muestra se obtuvo que en conocimiento precedente que poseen los estudiantes existían dificultades y a partir de la aplicación de la nueva concepción metodológica los resultados variaron, se superaron las dificultades anteriormente planteadas, la motivación por la asignatura aumentó significativamente, los alumnos ya producían sus propias ideas, obtenían las propiedades de los cuadriláteros utilizando la igualdad de triángulos de forma independiente, es decir, que con el mínimo de contenidos termina la construcción de la teoría. Y como dijera José Martí Pérez

       “y pensamos que no hay mejor sistema de educación que aquel que prepara al niño a aprender por sí. Asegúrese a cada hombre el ejercicio de sí propio ”.[4]

De esta forma se desarrolla el pensamiento del estudiante, se le enseña a utilizar información para obtener nuevos conocimientos y procedimientos, métodos de trabajo, se dota de herramientas necesarias para su posterior desempeño en la disciplina, siguiendo la máxima planteada por José de la Luz y Caballero: “... no se concurre a los establecimientos para aprender todo lo aprendible, sino muy singularmente para aprender a estudiar y para aprende a enseñar”.[5]

La propuesta realizada en la investigación constituye una alternativa para la enseñanza de la Geometría en el municipio, da cumplimiento al perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática, por lo que él es portador de un gran valor pedagógico y permite constatar que el nivel intelectual del estudiante es adecuado para asimilar un curso con tales fines, cumple con  calidad las exigencias del grado. Además:

v                                 Eliminó las dificultades del conocimiento precedente.

v                                 Aumentó la solidez de los conocimientos geométricos.

v                                 Desarrolló el pensamiento lógico en los alumnos.

v                                 Dotó a los estudiantes de herramientas necesarias para su posterior desempeño en la Geometría.

v                                 Contribuyó a la indepencia cognoscitiva.

v                                  

BIBLIOGRAFÍA

¨                               Castellanos Simons, Doris y otros: Aprender y enseñar en la escuela.  Editoril Pueblo y Educación. La Habana, 2002.

¨                               Chávez Rodríguez, justo: Bosquejo histórico de las ideas educativas en Cuba. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1996.

¨                               Castro Ruz, Fidel. Discurso pronunciado en el acto de graduación del Destacamento Pedagógico “Manuel Ascunce Doménech” celebrado el                         7 de julio de 1981.

¨                               Labarrere Reyes, Guillermina y Gladys Valdivia Pairol: Pedagogía.  Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1984

¨                               Luz y Caballero. José de la :  Escritos sobre Educación. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1991.

¨                               Millares y Escalona: Geometría plana. Editorial Nacional de Cuba. Cuidad de la Habana, 1964.

¨                               Martí Pérez, José: Ideario Pedagógico. Imprenta Nacional de Cuba. La Habana, 1961.

¨                               MINED. Libros de textos. Matemática de 4-12 grados.

¨                               MINED. Orientaciones metodológicas de 4-12 grados.

¨                               MINED. Programas de 4-12 grados.

¨                               Pogorélov V , A: Geometría plana. Editorial MIR. Moscú, 1974

¨                               Silvestre Oramas, Margarita: Hacia una Didáctica Desarrolladora. Editorial

¨                               Valera Morales, Félix: Las Ideas Pedagógicas de Félix Valera. En Educación. No. 69. La Habana, abril – junio de 1988.  p 68-81.

Autores : 

                Lic. Carmen Fortuna González Trujillo.

               Lic. Isabel Bermúdez

              Lic. Daniel Arturo Serrano González.

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