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El desarrollo historico de la Geometria y su pertinencia en la educacion primaria


Enviado por MSc. Luis Manuel Leyva Leyva y Dra. Yolanda Proenza Garrido
Código ISPN de la Publicación: EEuppuEypptWxYWqJG


Resumen: Como resultado de investigacion se presenta una breve caracterizacion atendiendo al predominio de las corrientes mundiales en la ensenanza de la Matematica en general y de la Geometria en particular, a partir de la segunda mitad del pasado siglo y hasta llegar a las tendencias actuales.


   

  

RESUMEN
Como resultado de investigación se presenta una breve caracterización atendiendo al predominio de las corrientes mundiales en la enseñanza de la Matemática en general y de la Geometría en particular, a partir de la segunda mitad del pasado siglo y hasta llegar a las tendencias actuales. Puede encontrar, además, un recorrido histórico sobre la formación matemática en Cuba, las tendencias actuales de la enseñanza dela Matemática aplicadas a la Geometría y las tendencias especificas para la Educación Primaria. 

INTRODUCCIÓN
Perfeccionar la Educación es una batalla constante a la que están llamados todos los educadores. Lograr que todos los niños y niñas reciban una adecuada educación en correspondencia con sus niveles de desarrollo y trabajar por alcanzar mejores resultados cada día; saber qué hacer para lograrlo, no solo desde el punto de vista teórico, sino en la práctica, debe ser una meta permanente de todos.

En la VIII Conferencia Iberoamericana de Educación, la Declaración de Sintra, plantea “la Educación es el ámbito donde se concreta la transformación de la información en conocimiento y, por ello, debe ocupar un primer plano en las prioridades políticas de los países iberoamericanos”(60, 18) .
En Cuba, a partir del curso 1975-1976 se puso en marcha el plan de perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación cuyo objetivo fue la búsqueda de solución de los problemas originados por el crecimiento y desarrollo impetuoso de la enseñanza y la educación en su etapa de tránsito hasta el curso 1980–1981.
En el decenio siguiente 1981–1990, creadas las bases, se elevaría sustancialmente la calidad de la educación mediante la Investigación Ramal de la Educación que permitió, utilizando una vía científica, aportar elementos que contribuyó a consolidar los logros alcanzados y eliminar las deficiencias.
Hoy el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), al cual se incorpora Cuba en 1995, la constitución del Sistema de Evaluación de la Calidad de la Educación (SECE), y los estudios de tendencias constituyen instrumentos valiosos para medir la calidad del aprendizaje de nuestros escolares y la eficiencia de nuestro sistema educativo. 

La escuela primaria tiene como fin y objetivo general: contribuir a la formación integral de la personalidad escolar, fomentando desde los primeros grados la interiorización de conocimientos y orientaciones valorativas que reflejen gradualmente en sus sentimientos, formas de pensar y comportamiento acorde con el sistema de valores e ideales de la Revolución Cubana, con énfasis en la formación de un niño patriota, revolucionario, antiimperialista, solidario y laborioso.

El Modelo Proyectivo de escuela primaria, derivado de este empeño, incluye entre sus componentes, exigencias psicopedagógicas de un aprendizaje desarrollador que constituyen para el maestro premisas para organizar y dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje e incluye, entre otras:

· La organización y dirección del proceso de enseñanza aprendizaje desde posiciones reflexivas del alumno que estimulen el desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva.
· La estimulación de la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento y el alcance del nivel teórico, en la medida en que se produce la apropiación de los procedimientos y se eleva la capacidad para resolver problemas.
Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la escuela primaria, la Matemática escolar ha de realizarse de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritméticos y los geométricos.
El proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos matemáticos en la escuela primaria, a pesar del reconocido papel que juega en la preparación para la vida en nuestra sociedad socialista de niñas y niños, en nuestro territorio, y con bastante similitud en otras provincias, tiene insuficiencias.
Estas se han detectado en el proceso investigativo con la aplicación de instrumentos, los resultados de las pruebas al concluir la enseñanza primaria, las regularidades de los entrenamientos metodológicos conjuntos (EMC), en las visitas especializadas y de control del MINED y de la dirección provincial de Educación.

Entre las insuficiencias se señalan: el orden en la estructura de los números; la estimación y conversión en el trabajo con magnitudes; el significado práctico de las operaciones y orden operacional y el reconocimiento de propiedades de figuras y cuerpos geométricos y en argumentar utilizando relaciones geométricas: paralelismo, perpendicularidad, igualdad de figuras geométricas.
Además, constituyen elementos a considerar, los monitoreos sistemáticos sobre la calidad de la Educación (LLECE y SECE) aplicados a la provincia desde 1996, los que reflejan que a pesar de los avances obtenidos en este sentido, se mantienen dos componentes, a juicio de los autores, muy relacionados, que son: los contenidos geométricos y las magnitudes.

Una profundización acerca de las causas que generan estas insuficiencias en el aprendizaje de los contenidos geométricos en los escolares primarios a través de la observación de 107 clases, entrevistas a maestros y funcionarios con años de experiencias en la escuela primaria permitió precisar como una de las causas: la insuficiente preparación de los maestros primarios para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos geométricos. 
En el trabajo se realizará un análisis del desarrollo histórico de la Matemática en general y la Geometría en particular, contribución que le permitirá al maestro profundizar en su preparación para la enseñanza de los contenidos geométricos en la educación primaria.

DESARROLLO.
La Matemática ha tenido una larga y controvertida historia, que va desde su surgimiento con la comunidad primitiva hasta las matemáticas contemporáneas (A. Kolmogorov, 1975, Ríbnikov, 1982, Wussing, 1990, J. Bernal, 1986).
La parte teórica de la Matemática tiene sus orígenes en las escuelas científicas y filosóficas de la Grecia Antigua y su contribución al desarrollo de las ciencias es tan significativa que incluso en nuestra época “... las ciencias si quieren seguir la historia del surgimiento y desarrollo de sus tesis generales actuales, están obligadas a dirigirse a los griegos”(68, 340).

El establecimiento de la Matemática como ciencia independiente, en el antiguo imperio griego, donde sobresalen los aportes de Pitágoras en el arte numérico, Arquímedes con los métodos aproximados, Apolonio con el trabajo de las cónicas, Diofanto con su aritmética, Ptolomeo con su trigonometría y Euclides con su geometría, recibió de los egipcios y los babilonios la formación de las primeras representaciones matemáticas, que impulsadas por necesidades prácticas o sociales como el comercio, la astronomía, la ornamentación y la agrimensura constituyeron los primeros sistemas numéricos y las representaciones geométricas.
La concepción de la Geometría de Euclides, que a decir de Diudonné (1959) constituye “... la realización intelectual quizás más extraordinaria alcanzada por la humanidad y es merced a Euclides que hemos podido erigir la elevada estructura del presente” (63, 3), se mantuvo por cerca de 22 siglos; la llegada de las Geometrías no euclidianas en el siglo XIX por Gauss, Bolyai y Lobachewski da un viraje al pensamiento geométrico, se derrumba la idea absoluta del espacio defendida por Kant y se estructura una teoría geométrica opuesta a las concepciones euclidianas. 
En esta evolución histórica un hecho ocurrido en la década del 60, que tenía como antecedente un importantísimo evento, el Seminario de Rayaumout (1959), dio un viraje a lo que se consideraba esencial en la Matemática.

La introducción de la Matemática Moderna trajo a las escuelas el formalismo y la absolutización de la teoría de conjunto; lo que limitó el trabajo con la Geometría Elemental; en particular, la intuición espacial en la estereometría, ya que por su carácter formalista la Matemática Moderna abogaba por la profundización en el rigor lógico y no en la intuición ni en la visualización.

Indudablemente la introducción de la Matemática Moderna fue consecuencia de la forma de pensar de los eminentes matemáticos que la promovieron; las concepciones filosóficas que se reconocen en la historia de la Matemática son: idealismo subjetivo, idealismo objetivo y materialismo (176, 16).
De estas posiciones se desprendieron dos corrientes el nominalismo y el realismo.

La expresión contemporánea del nominalismo es el formalismo que considera que la Matemática es y se reduce a un sistema de reglas, de transformaciones, de nombres y de formas de actuar. No le importa el significado, sino el manejo del lenguaje simbólico.
Para los formalistas la Matemática es lo formalizado y por tanto el pensamiento que no opera con la simbología específica, con el lenguaje específico de la Matemática no es pensamiento matemático. (34, 3) 
Como se ha expresado esta corriente consiguió sustituir la Matemática clásica, por la posición formalista, la Matemática Moderna.
Vista hoy a lo largo de las décadas se ha considerado que la Matemática Moderna, permeada de formalismo, constituyó un fracaso en el ámbito mundial (ICMI 94).

Con esta panorámica general, la llegada de la modernización de las matemáticas, le impregnó características a la Geometría y su enseñanza, la cual perdió su propio peso, pasando a ser considerada en la distancia como la “cenicienta de las matemáticas” (63, 5).
Hoy se considera una necesidad ineludible, desde el punto de vista didáctico, científico e histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la Matemática, no ya solo en lo que se refiere a la Geometría (De Guzmán 1993).

El pensamiento geométrico, en consecuencia, ha ido decreciendo en las últimas décadas en la enseñanza de la Matemática en la primaria, la secundaria y el preuniversitario; ya que es necesario enseñar “algo más básico y profundo que es el cultivo de aquellas porciones de la Matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre para explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura y la forma básica" (167, 31).
A partir del Seminario de Rayaumont en 1959, en cuyas actas (New Thinking in school Mathematics) predominan las críticas demoledoras a los programas de enseñanza; donde se contextualiza la frase célebre de Diudoné “Abajo Euclides”, que sirvió para enarbolar reformas; y en las siguientes reuniones (RELME), congresos (ICMI) y seminarios a escala mundial y en Iberoamérica, se ha discutido con bastante fuerza la importancia de la educación geométrica y el favorecimiento de un pensamiento geométrico en los escolares. 

En la actualidad hay un acuerdo bastante unánime en todos los países, sobre los principios siguientes (38, 94):
1- Para los más jóvenes, la enseñanza de la geometría no puede ser deductiva, debe ser una instrucción basada en la observación; su objetivo es la elaboración de los conceptos fundamentales a partir de la experiencia (es decir, geometría euclidiana).
2- Para el matemático, la manera más elegante, la más profunda, la más rápida, de definir el plano (o el espacio), es definirlo como espacio vectorial sobre R, con dos (o tres) dimensiones, provisto de un producto escalar, es decir, de una forma bilineal simétrica u.v tal que u.v>o para todo vector u ¹ o.

Cuba ha estado en el centro de esas discusiones y la Dra. Dulce M. Escalona (70, 3) desde 1944 declaró como objetivos del aprendizaje de la geometría los siguientes:
· Dominio de los teoremas esenciales y de sus aplicaciones prácticas.
· Comprensión clara de la naturaleza de la prueba geométrica y del significado del rigor matemático.
· Creación de hábitos de expresión suscita del pensamiento y de organización lógica de las ideas.
· Transferencia de los hábitos adquiridos a situaciones no geométricas, de modo que el alumno adquiera la capacidad del pensamiento cuidadoso e independiente.

Se considera que la concepción del currículo de Geometría en la escuela cubana (Rizo, 1987, 1989, 1990) se sustenta, con plena vigencia, en estos objetivos generales para el aprendizaje de los contenidos geométricos y se organiza en tres etapas fundamentales: un ciclo inicial o propedéutico que abarca la enseñanza preescolar y hasta el cuarto grado de la escuela primaria, con un estudio intuitivo; una de estudio racional o deductiva que comienza en los grados quinto y sexto de la escuela primaria y se extiende hasta los grados de secundaria básica; y una tercera etapa de complementación.
Es un logro que el curso de Geometría actual de la escuela cubana no hace una construcción axiomática rigurosa en ninguna de las tres etapas mencionadas, aunque sí incluye elementos muy intuitivos de los sistemas de Euclides y de Hilbert. 
No se pretende dar un sistema de axiomas completo que posibilite formar el curso; sino sólo algunos axiomas de incidencia, orden y movimiento. Simplemente se hizo una selección de aquellos, que a modo de propiedades, tengan alguna utilización en el trabajo posterior (Rizo,1990). 
Según lo expresado, han sucedido muchas cosas en el ámbito de la enseñanza aprendizaje de la Matemática en estos últimos treinta años que han determinado cambios en la enseñanza de la Geometría, sobre todo, la tendencia a no presentarla solo como una ciencia deductiva a partir de los Elementos de Euclides.

La conveniencia de mantener su enseñanza se debe a considerar:
· La geometría como fuente de intuiciones.
Muchas ramas de la Matemática se han encontrado o construidas mediante profundizaciones de intuiciones geométricas. La visualización de un sistema de ecuaciones lineales como rectas o planos facilita la compresión y ayuda a aprehender la teoría. Muchas veces en la primera etapa de la resolución de problemas hacemos uso de los dibujos que nos ayudan a intuir las posibles soluciones.
· La geometría como iniciación en el pensamiento formal.
Quizás ninguna rama de la Matemática se presta como la Geometría para pasar de lo concreto a lo abstracto y de ello a lo formal, quizás porque en ninguna parte se refiere a algo más concreto que ella, el espacio físico. 
· La geometría como fuente para el desarrollo de diferentes formas de pensamiento.
La elección de problemas tanto abiertos como la demostración para ejercitar al alumno en el razonamiento formal pueden aportar distintas estrategias o modo de razonamiento: generalización, inducción y analogía.
· La geometría como una esfera sensible a multitud de procedimientos y habilidades.
Ejemplos de procedimientos y habilidades son, entre otros: la percepción, la deducción, la imaginación, la intuición,... y entre las habilidades: dibujar, representar, construir figuras y modelos, armar y desarmar. 
Para la concepción del proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos geométricos no basta con tener una concepción clara de la evolución histórica de la ciencia y de la disciplina escolar, se necesita poseer presupuestos pedagógicos y psicológicos que fundamenten científicamente el proceso pedagógico.
La concepción de cualquier enfoque didáctico metodológico presupone la declaración de posiciones epistemológicas, pedagógicas y psicológicas que en última instancia le sirven de base y la determinan.
En nuestra escuela estos presupuestos están erigidos sobre la base del materialismo dialéctico e histórico como su fundamento metodológico y para este, el camino del conocimiento de la verdad parte de la percepción viva de la realidad objetiva, se eleva al pensamiento abstracto y regresa a la práctica donde se verifica y enriquece. 

Los fundamentos psicopedagógicos generales que se asumen se encuentran en el enfoque histórico cultural desarrollado por Vigotsky y sus seguidores, que centra su interés en el desarrollo integral del individuo y sus fundamentos descansan en la tesis de que los diferentes componentes de la actividad psíquica del sujeto no son hechos dados de manera acabada, sino resultado de una evolución tanto filo como ontogenética, en la que intervienen de manera determinante los instrumentos producidos por la cultura y el desarrollo social.
Vigotsky realizó una certera valoración de la relación entre la enseñanza y el desarrollo, probablemente no superada por ninguna otra teoría; las relaciones entre signos y herramientas, pensamiento y lenguaje, memoria mediata e inmediata, lo biológico y lo cultural, lo individual y lo social con su interacción dialéctica son ejemplo de ello.

La introducción del concepto de “zona de desarrollo próximo” para demostrar que no toda enseñanza impulsa el desarrollo, que lo que se trata es de estructurar el proceso de enseñanza aprendizaje que ni lo estanque ni lo evite, es un punto incuestionable de visión y precisión en su teoría. Al respecto define “zona de desarrollo próximo” como “...la distancia entre el nivel real de desarrollo determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz... dicha zona define aquellas funciones que todavía no han madurado, pero que se hallan en proceso de maduración”(58, 5). 
Por consiguiente en el trabajo se asume que, “el buen aprendizaje es sólo aquel que precede al desarrollo” (182, 3).
La amplia aplicación de las ideas de Vigotsky y sus seguidores A. N Leontiev (1970), S. L Rubinstein (1960), A. Luria (1975), V. Davidov (1980), Y. A. Galperin (1958), N. F. Talízina (1985) entre otros, que continuaron desarrollando dichas ideas podemos resumirlas en las siguientes posiciones psicopedagógicas:
· El aprendizaje, concebido como actividad social, de producción y reproducción del conocimiento, mediante el cual el niño se apropia de la experiencia histórico-cultural, asimila modelos sociales de actividad y de interrelación, más tarde, en la escuela, de conocimientos científicos, bajo condiciones de orientación e interacción social.
· EL carácter rector de la enseñanza para el desarrollo psicológico, ya que es una fuente de este. La enseñanza debe asegurar las condiciones para que el alumno se eleve mediante la colaboración y la actividad conjunta, a un nivel superior de desarrollo.
· En la enseñanza debe reflejarse la clara concepción de las ideas y valores que mueven el desarrollo social, perspectivo de la humanidad, en función de las condiciones histórico social del presente, las condiciones en las que se inserta el alumno, los recursos de que dispone y el sistema de relaciones que propicien el aprendizaje.
· Los principios que, entre otros, deben regir este proceso serían: la unidad entre la instrucción y la educación, su carácter científico, la enseñanza desarrolladora y su carácter consciente y objetal.
· En estas aplicaciones el maestro realiza la función de dirección de aprendizaje, es decir, orienta, controla y evalúa; es decir, conduce el aprendizaje de los alumnos (50, 6). 
La pedagogía y psicología cubana, con nuestras tradiciones y características, impregnan un profundo carácter humanista a esta comprensión, al dar valor al papel del sujeto, a su participación activa, directa y comprometida en su propio crecimiento personal y social. 
Por último, la contextualización de un aprendizaje desarrollador sustentado en los presupuestos antes referidos, constituye la principal premisa psicopedagógica para estructurar científicamente el proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos geométricos. 
I.2.- Tendencias actuales del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en general y de la Geometría en particular.
Tan controvertida como su historia, la enseñanza de la Matemática ha tenido una diversidad de tendencias que en los últimos 50 años se han manifestado y que hoy se reconocen.

Es indudable que la adhesión a los diferentes paradigmas influyó en algunas de ellas, y otras surgieron dentro de la Matemática y se extrapolaron.
Una breve caracterización atendiendo al predominio de las corrientes mundiales en la enseñanza de la Matemática en general y de la Geometría en particular, a partir de la segunda mitad del pasado siglo y hasta llegar a las tendencias actuales, pudiera resumirse de la forma siguiente:
Década del 50 al 60:
· Enseñanza programada de Skinner.
· Enseñanza heurística de Puig Adam y Polya.
· Niveles de razonamiento de P.Van Hiele.

Década del 60 al 70:
· Enseñanza dinámica de Gatlegno.
· Matemática Moderna Diudonné, Choquet, Lichnerowiez, Beth.
· Psicología Genética de J. Piaget.

Década del 70 al 80:
· Matemática de la realidad (escuela española)
· Mathematics count, Cockcroft Gales ( Inglaterra)
· Matemática para todos, ICMI 5.
· Problem solving de A. Schoenfeld (USA)
· Enseñanza por diagnóstico.
· Didáctica de la Matemática (escuela francesa)

Década del 90:
· Ingeniería didáctica, G. Brousseou, Vergnoud, Chevallard.(Francia)
· Didáctica de la matemática, Luis Rico,..(España)
· Matemática Educativa, R. Cantoral,... (México) (132, 2)

En Cuba, la inserción de estas corrientes en la enseñanza de la Matemática y en particular de la enseñanza de la Geometría ha tenido sus particularidades; pues como se señaló con anterioridad, la Dra. Dulce María Escalona da su “Concepción de la Geometría”, la que está vigente hasta la década del 50.
A principio de la década del 60 ocurrieron frecuentes cambios en los programas escolares, relacionados con los cambios sociales que se operaban al triunfo de la Revolución.

A mediados de la década del 60 y durante la del 70 se establecen los programas basados en el “modelo alemán” en la enseñanza de la Matemática con fuerte presencia de la Geometría Axiomática, estos tenían una influencia directa de la Matemática Moderna.
A partir de la década del 80, comienza una etapa superior en cuanto a concepción metodológica de los programas, se producen descargas de contenidos en los programas y se elaboran Orientaciones Metodológicas ( Dr. Davidson, Dr. Campistrous y Dra. Rizo)
En la Década del 90 hay un compromiso mayor desde el punto de vista de las investigaciones pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la Matemática, se incrementan las investigaciones y su impacto en la enseñanza, la introducción de los resultados y la búsqueda de alternativas didácticas.

La formación Matemática en Cuba se desarrolla en cuatro direcciones:
Matemática para todos

En correspondencia con los postulados más actuales en Cuba de la difusión masiva de la cultura.

Matemática para matemáticos
Para los futuros científicos e ingenieros del país, que en última instancia son el segmento de la sociedad que se tiene en cuenta para medir el desarrollo científico técnico a nivel mundial de una nación.

Matemática para los no matemáticos
Para todos aquellos que necesiten una formación en sus estudios de la Matemática como herramienta para resolver los problemas propios de sus ciencias.

Matemática para profesores de Matemática. Para la formación del profesional encargado de dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina escolar en la enseñanza general.
En cuanto a las investigaciones pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la Matemática las problemáticas sobre las cuales se investiga, después de un análisis de los diferentes eventos y reuniones nacionales, están relacionadas con: la didáctica de contenidos específicos; la didáctica de la Matemática de manera general; la estructura del conocimiento matemático (invariantes), fundamentalmente por el MES; la formación de valores a través de la Matemática, con énfasis en la resolución de problemas; así como, en la elaboración de software y en general, en informática educativa.
Paralelo a las diferentes concepciones que se asumen en los países y a la propia evolución en la enseñanza de la Matemática, en los diferentes Congresos Internacionales de Instrucción Matemática (ICMI), se han planteado transformaciones que generaron cambios en la concepción de esta ciencia. Miguel de Guzmán en el IX Congreso, dejó tres aristas sobre las cuales reflexionar, a saber::
Papel de la Matemática en la cultura y en la sociedad.
Impacto de la Matemática en la tecnología.
Contrarrestar las imágenes incorrectas de la Matemática en el gran público. (107, 5)
Los retos que se tienen para la enseñanza de la Matemática en este tercer milenio y toda la experiencia acumulada en esta enseñanza, a partir de las tesis de I. Lakatos, A. Schoenfeld y el fracaso de las Matemáticas Modernas han permitido considerar que las tendencias actuales de la Matemática, y aplicables a la Geometría, son las siguientes: (107, 6)

La solución de problemas como núcleo del aprendizaje matemático
Como la Matemática es una ciencia donde predomina el método por encima del contenido, lo priorizado es, por tanto, el desarrollo de los procesos del pensamiento propio de la actividad matemática y no el puro aprendizaje del contenido.
Lo más importante es instruir a los alumnos con “herramientas” heurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en sentido general, que no se convierten en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino que permitan realizar con ello un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento.
Con esta tendencia la solución de problemas constituye el centro de la enseñanza de la Matemática, por tanto, constituye un fin en sí mismo.

Presencia de la moderna tecnología en la enseñanza de la Matemática.
La educación ha demostrado ser susceptible a los avances tecnológicos. Aunque algunos no lo comprendan, la comunicación inteligente y la sabia interacción con la nueva tecnología es más que un anhelo, una necesidad impostergable que deben analizar los estudiantes a través de esta asignatura.
Súmase a estos criterios el hecho de que si bien el desarrollo de la Matemática como ciencia influyó en el desarrollo de la tecnología, hoy también el desarrollo tecnológico influye en el desarrollo de la ciencia Matemática.
La escuela cubana para dar respuesta a esta necesidad asume el Programa Nacional de Computación como un programa priorizado de la Revolución. La incorporación de la tecnología desde el Círculo Infantil, en nuestro país, es el reto para hacer un trabajo racional y sensato, para su incorporación a las clases en todos los niveles y tipos de enseñanza.

Fuerte trabajo con el empleo de recursos diversos para conseguir la motivación
Alcanzar una adecuada disposición de los estudiantes para el estudio favorece indiscutiblemente las condiciones de aprendizaje.
El rechazo que ha provocado en los estudiantes la Matemática ahora se ha revelado con más énfasis y, por supuesto, ha aumentado la preocupación de quienes enseñan esta asignatura, por lo que se ha procedido a la búsqueda de nuevos recursos para la motivación desde un “ángulo más abierto”, acudiendo no solo a elementos culturales, económicos, históricos, sociales; sino también, a la posición que tuvieron los sabios cuando aportaron los diferentes conceptos, teoremas y teorías matemáticas, lo que propicia el experimentar con ello el placer también de descubrir. Con ello no solo se debe conseguir la aptitud matemática; sino también, la actitud matemática que incide, en el aumento de la primera y viceversa.
El carácter lúdico en la actividad matemática y el trabajo en grupos.
Esta tendencia ha tenido una aceptación muy positiva en la época contemporánea entre jóvenes y adultos; por lo que con más razón debemos considerar el juego y la actividad lúdica en general en la edad infantil.
A pesar de que el estudio ocupa un lugar importante en la vida del escolar desde los primeros grados, de ninguna manera puede ser desestimada la pasión y la entrega que sienten los niños por el juego.
La actividad lúdica es por excelencia una actividad libre, creativa, que desarrolla la flexibilidad del pensamiento, la invención, la elaboración, el ensayo y la elección de estrategias, y en este sentido se identifica con la actividad matemática.
El juego está muy relacionado con el trabajo en grupo, con el trabajo cooperativo, donde se comparten armónicamente el ingenio personal y el colectivo.
En él se crea un orden con las reglas que para su desarrollo se hace respetar, al mismo tiempo consigue desarrollar relaciones afectivas, especialmente entre los participantes.
El juego tiene también una importancia axiológica que en la actualidad no podemos dejar de considerar.
La presencia cada vez mayor de métodos activos.
La pedagogía contemporánea se ha ido nutriendo de métodos más activos y productivos, los que obviamente la enseñanza de la Matemática no puede ignorar.
Actualmente se aprecia con fuerza, en la enseñanza de la Matemática, el hecho de situar al estudiante no como objeto del aprendizaje, sino como sujeto de su propio aprendizaje, pues se parte del principio de que todas cualidades se desarrollan en la actividad (Davídov, Skatkin, Talízina,...). No es posible que el estudiante se ponga en contacto con los métodos de la ciencia sin utilizarlos.
Estas tendencias se han particularizado para la enseñanza de la Geometría y difundido en varios países.
En la Educación Primaria hay tendencias específicas consideradas modelos didácticos en algunas literaturas, para la enseñanza de los contenidos geométricos, que de manera resumida se pueden expresar de la siguiente manera:
· Utilización del Modelo de Van Hiele (Jaime y Gutiérrez,1991): Consiste en medir los niveles de razonamiento geométrico en los escolares, con el objetivo de lograr un aprendizaje comprensivo de la Geometría desde los primeros grados.
· La ubicación espacial (Saiz, 1997): Consiste en mostrar situaciones de utilización del vocabulario espacial, situaciones donde es necesario realizar alguna acción a partir de las informaciones espaciales provistas por el docente o el autor del libro.
· Aprendizaje acerca del espacio (Bishop 1997): Consiste en mostrar que las ideas geométricas espaciales que se les enseñan en la escuela no son ajenas a lo que aprende en la casa o en el mundo real que los rodea.
· Las manipulaciones geométricas (Brenes, 1997): Consiste en mostrar que la utilización de figuras geométricas ayuda a desarrollar la percepción espacial en los estudiantes, lo que les permite una mejor comprensión del mundo que los rodea y de las Ciencias Exactas y Naturales.
· Utilización de materiales concretos (Castro, 1997): Consiste en el uso de objetos geométricos construidos por los maestros con el objetivo de desarrollar destreza y comprensión en la construcción de conceptos básicos elementales de la Geometría.

Actualmente son muy usados los programas profesionales de computación para los contenidos geométricos en los diferentes niveles, que en su esencia está la contribución de estos contenidos al desarrollo del pensamiento geométrico en los alumnos. Su empleo es muy discutido y es punto de análisis en reuniones y talleres, entre ellos se pueden citar:
· The Geometer's–Sketehpad: Permite hacer construcciones dinámicas tanto para la Geometría Plana como para la Analítica (Argueta, 1997).
· El CABRI–GEOMETRE: Permite manipular los objetos geométricos que en él son construidos, favorece la exploración y el descubrimiento de diversos hechos geométricos (Díaz, 1997).
· El Autocad: Programa profesional que permite al usuario crear objetos geométricos, manipularlos e interpretarlos.
· Sistema Inteligente con Tecnología Multimedia Óptima–Geometría: Es una aplicación destinada al apoyo de la docencia en algunos temas de Geometría y se trasmiten al estudiante conocimientos y entrenándolos en la solución de problemas; posee una estructura formada por un conjunto de módulos relacionados entre sí, estos son: tutor, experto, modelo del estudiante, visor de hipermedia, generador de problemas y solucionador (O´Farril, 2000). 
Lo primero que debe hacer un maestro que enseñe Geometría es saber cómo se produce la evolución del pensamiento geométrico de los alumnos, y por otra parte, cómo puede un profesor dirigir a sus alumnos para que mejoren la calidad de su aprendizaje.
La enseñanza de los contenidos geométricos enseña a pensar a los niños y las niñas y a razonar sobre el mundo tridimensional con el cual está en contacto desde edades tempranas y a los que debe conocer y transformar.
A través de los contenidos geométricos se debe fomentar el desarrollo de capacidades y habilidades específicas que son muy útiles para transformar la sociedad, ¿qué sería del tornero, el carpintero, el constructor, el pintor,... sin la capacidad de imaginación espacial y las habilidades de construcciones geométricas?.

CONSIDERACIONES FINALES.
1. El conocimiento de la evolución histórica de la Matemática y la Geometría brinda a los maestros una visión holística de la concepción curricular y sus potencialidades para desarrollar el proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina escolar, además de contribuir a su desarrollo cultural y formativo.
2. Para organizar el proceso de enseñanza aprendizaje se debe contar con los fundamentos filosóficos, históricos y psicopedagógicos que posibiliten planificarlo de manera científica; por lo que los presupuestos del materialismo dialéctico e histórico, con énfasis en la teoría marxista del conocimiento, los aportes del enfoque histórico cultural, en particular las concepciones del aprendizaje desarrollador y nuestras tradiciones humanística deben sustentar el estilo de dirección del aprendizaje que asume el maestro en sus clases.
3. Para la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría se hace necesario tener claridad de las diferentes tendencias que en el ámbito internacional tiene la enseñanza de la Matemática en general y sus particularidades en la enseñanza de la Geometría.

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AUTORES: 
Dra. Yolanda Proenza Garrido Prof. Titular
MSc. Luis Manuel Leyva Leyva Porf. Asistente

SOCIEDAD CUBANA DE MATEMÁTICA COMPUTACIÓN
FILIAL HOLGUÍN
INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO
“JOSÉ DE LA LUZ Y CABALERO”
HOLGUÍN 2005.


[1] En lo adelante, los números entre paréntesis se refieren: a) a la bibliografía citada en el texto, el primero a la obra consultada y el segundo separado por coma, a la página y b) a las fechas que indican continuidad histórica. 


Enviado por MSc. Luis Manuel Leyva Leyva y Dra. Yolanda Proenza Garrido
Contactar mailto:lleyvaleyva@isphlg.rimed.cu


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Publicado Wednesday 15 de February de 2006