RESUMEN
En este artículo se aborda uno de los propósitos esenciales de la enseñanza de las matemáticas, es decir, el desarrollo del pensamiento lógico de los escolares, ofreciendo a los maestros algunas reglas prácticas de lo que deben hacer para contribuir a su desarrollo.

INTRODUCCIÓN
Uno de los aspectos esenciales de la educación es formar hombres y mujeres creativos, capaces de vivir en un mundo cada vez más competitivo en el cual a diario se presentan problemas a los que hay que buscar la mejor alternativa de solución. Los maestros tienen el deber ineludible de entrenar a los escolares de manera que desarrolle hasta el máximo de sus posibilidades un pensamiento racional, verdadero y lógico. La matemática necesita de este tipo de pensamiento y a la vez tiene posibilidades de contribuir a su desarrollo.

Para poder desarrollar el pensamiento lógico de los alumnos a través de la enseñanza de las Matemáticas es necesario tener en cuenta un sistema de reglas, acciones y postulados metodológicos que favorecen el desarrollo de este tipo de pensamiento en los escolares. En este artículo tenemos el propósito de ofrecer en forma de postulados las reglas principales que hay que tener en cuenta para poder desarrollar el pensamiento lógico matemático de los alumnos.

DESARROLLO
El pensamiento es un proceso complejo y los caminos de su formación y desarrollo no están completamente estudiados, por lo que muchos maestros no le dan un tratamiento adecuado al mismo, al no concebir a partir de un trabajo intencionado un sistema de trabajo que propicie su formación y desarrollo de acuerdo a las condiciones existentes en el medio histórico-social donde se desarrolla el escolar.

De forma general “se entiende como lógico el pensamiento que es correcto, es decir, el pensamiento que garantiza que el conocimiento mediato que proporciona se ajusta a lo real.”[1]

El hombre se vale de procedimientos para actuar. Algunos son procedimientos específicos, como el procedimiento de resolución de ecuaciones matemáticas; otros son procedimientos generales, válidos en cualquier campo del conocimiento, pues garantiza la corrección del pensar, tales como los procedimientos lógicos del pensamiento, que representan los elementos constituyentes del pensamiento lógico.

Así pues, la estructura del pensamiento, desde el punto de vista de su corrección es a lo que llamamos formas lógicas del pensamiento, dentro de las cuales podemos distinguir tres formas fundamentales:
El Concepto: reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos o clases de objetos, de los nexos esenciales sometidos a ley de los fenómenos de la realidad objetiva.
Juicios: un juicio es el pensamiento en el que se afirma o niega algo.
Razonamiento: Es la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen nuevos juicios a partir de otros ya conocidos.

Cuando estas formas lógicas del pensamiento se utilizan dentro la rama de las matemáticas para resolver ejercicios y problemas de una forma correcta, entonces hablamos de un pensamiento lógico matemático. En la educación este pensamiento comienza a formarse a partir de las primeras edades de los niños, cuando estos tienen que utilizar procedimientos como la comparación, clasificación, ordenamiento o seriación y otros para resolver problemas sencillos de la vida circundante; pero es la escuela y dentro de esta la enseñanza de las Matemáticas, la que más puede influir en que el alumno vaya desarrollando un pensamiento cada vez más lógico y creativo.

A continuación ofrecemos un sistema de reglas que son necesarias tener en cuenta por parte de los maestros para contribuir al desarrollo de un pensamiento lógico matemático en sus alumnos.
1. Estudie la teoría relacionada con el pensamiento lógico y trate de aplicarla a sus alumnos de acuerdo a las condiciones concretas que tiene en el aula.

2. No haga usted lo que pueden hacer sus alumnos. Recuerde que el maestro es el dirigente del proceso de enseñanza aprendizaje, que su función es guiar, orientar, supervisar y dirigir el trabajo de los alumnos, por tanto no se trata de hacer las cosas, sino que el alumno las realice bajo su dirección.

4. Siempre que sea posible, deje que sean los alumnos los que descubran los conocimientos. Planifique actividades para que sean los alumnos los que descubran por si mismo los conocimientos, de esta forma son más duraderos y los alumnos sienten el placer de ser investigadores. Por ejemplo, para impartir el conocimiento de que “la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180º” el método más efectivos es que los alumnos tracen distintos tipos de triángulos, midan sus ángulos y se den cuenta de que cualquiera que sea el triángulo que trace siempre la suma de sus ángulos interiores va a ser de 180 grados.

5. No se anticipe a las respuestas de los alumnos, sea paciente. Un mal de muchos maestros es la impaciencia que muestran cuando realizan alguna pregunta y los alumnos no le responden, llegando a cometer el error de anticiparse a las respuestas de los alumnos o contestarse él mismo. Sea paciente, pregunte lo que quiera varias veces y de distintas formas hasta que los alumnos puedan realizar sus propios razonamientos.

6. Trate de lograr que el alumno adopte una posición activa en el aprendizaje. Esto supone insertarlo en la elaboración de la información, en su remodelación, aportando sus criterios en el grupo, planteándose interrogantes, aportando diferentes vías de solución, argumentando sus puntos de vista, etc., lo que le conduce a la producción de nuevos conocimientos o a la remodelación de los existentes. Involucre a sus alumnos en un proceso de control valorativo de sus propias acciones de aprendizaje, que asegure los niveles de autorregulación, de reajuste, de la actividad que realiza, con lo cual se eleva su nivel de conciencia en dicho proceso, garantizando un desempeño activo, reflexivo, en cuanto a sus propias acciones o en cuanto a su comportamiento. Lo anterior garantiza niveles superiores en cuanto a la formación de motivaciones e intereses por el estudio, aspectos muy importantes para elevar la calidad del aprendizaje.

7. Dedíquele tiempo y esfuerzos para que los alumnos lleguen a dominar los conceptos al nivel que se exige para su grado. Muchos de los fracasos del aprendizaje de los alumnos es porque no tienen una representación mental clara de los objetos con que trabajan, es decir, operan con los conceptos sin tenerlos claros. En este sentido es vital que usted compruebe por diferentes vías que el concepto quede bien formado en el alumno. En muchas ocasiones es productivo preguntar, por ejemplo: ¿qué usted se imagina cuando escucha la palabra círculo? De la respuesta del alumno usted puede diferenciar si tiene una representación mental clara del círculo o lo confunde con la circunferencia.

8. No descuide nunca profundizar en el estudio de las propiedades de los objetos. Proponga ejercicios y problemas a los alumnos en las que tengan que aplicar las propiedades de los objetos (Reconocer propiedades, Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes). Someter constantemente a los alumnos a que analicen proposiciones como las siguientes: “Todo cuadrado es un rectángulo” o ¿Un triángulo equilátero es isósceles? También se pueden proponer ejercicios como el siguiente.

¿Cuántos rectángulos tiene la figura?


9. Utilice siempre muchos problemas. Para desarrollar el pensamiento lógico debe utilizar muchos problemas, para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e imbuir a sus alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no solo proponga problemas, sino estimule constantemente que los alumnos busquen y creen nuevos problemas, que trasladen los problemas resueltos en la escuela a la comunidad y viceversa. Provoque discusiones colectivas o en grupos para resolver problemas. Utilice distintas variantes de actividades en la que los alumnos tengan que resolver problemas, tales como: el problema de la semana; los mejores alumnos resolviendo problemas; competencia entre equipos, salones de clases y escuelas. Es importante que enseñe a sus alumnos a utilizar las distintas etapas para la solución de problemas.

10. Enseñe a sus alumnos técnicas para resolver problemas. Acostumbre a sus alumnos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, etc así como a aplicar técnicas como: la modelación (lineal, conjuntista, ramificado, tabulares); lectura analítica y reformulación; determinación de problemas auxiliares; el tanteo inteligente; la comprobación etc.

11. Estimule la búsqueda de distintas variantes de solución para los ejercicios y problemas. No deje pasar un ejercicio en el que indague si algún alumno lo realizó por otra vía de solución. En caso que tenga otra vía de solución y los alumnos no la utilizaron, no deje de hacerlo notar. Estimule de alguna forma los alumnos que hacen los ejercicios por más de una vía o los que lo hacen por otra vía que no es la que se ha enseñado.

12. Someta constantemente a los alumnos para que emitan o analicen proposiciones. La discusión y análisis de proposiciones es una vía efectiva para conocer los errores de conceptos y el dominio del contenido que tiene el alumno, por lo que la proposición constante y cada vez con mayor nivel de exigencia de proposiciones que contengan expresiones lógicas dentro de la matemática contribuye a desarrollar el pensamiento lógico matemático de los alumnos. Ejemplo de proposiciones: “dos rectas paralelas no se cortan”, “Dado las longitudes de los tres lados de un triángulo siempre es posible construirlo”, “Todo polígono de cuatro lados paralelos dos a dos e iguales es un cuadrado”.

13. Utilice procedimientos lógicos del pensamiento asociados a razonamientos (inferencias inmediatas, deducción por separación, refutación, demostración directa, demostración indirecta y la argumentación). Una vez que sus alumnos tengan cierto desarrollo en su pensamiento lógico matemático, se puede pasar a utilizar los procedimientos lógicos asociados a los razonamientos, es decir a sacar inferencias a partir de varias presupuestos, a deducir propiedades, reglas y refutar proposiciones, así como a realizar demostraciones matemáticas.

14. Utilice los errores que cometen sus alumnos para propiciar su desarrollo. La utilización de los errores que cometen los alumnos es una importante arma para que el alumno reflexione sobre el error cometido, las causas que lo provocaron y la forma de resolverlo. No le diga al alumno porqué cometió el error, sino pregúntele de forma inteligente para que él se percate de las causas del mismo y la forma de subsanarlo. Utilice con frecuencia problemas y ejercicios que contengan errores, que le sobren datos o que no tengan solución. Otra actividad que le gusta a los alumnos y que puede ser aprovechada para desarrollar el pensamiento lógico matemático es la búsqueda de errores en la solución de ejercicios y problemas propuestos, realizados por los propios alumnos o por otros estudiantes.

15. Utilice diferentes juegos para desarrollar el pensamiento lógico. Los niños por naturaleza le gusta mucho jugar, por lo que el maestro debe aprovechar este aspecto en función de su desarrollo, para ello, incentive y practique junto a sus alumnos diferentes juegos que necesiten realizar razonamientos, tales como el ajedrez, damas, dominó, las torres de Hanoi, adivinanza de números y otros que sean tradicionales en la comunidad.

En este aspecto se incluye el uso de los llamados JIMO o juegos computarizados en los cuales el alumno tiene para jugar que tomar decisiones, pensar y buscar alternativas de solución a situaciones problémicas que se le presentan durante el desarrollo del juego.

16. Proponga constantemente a sus alumnos acertijos y adivinanzas. Dentro del campo de la las Matemáticas existen un gran cantidad de acertijos, adivinanzas y juegos que pueden contribuir al desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos. En este sentido es necesario saber el nivel de los mismos para que se adapten al de los alumnos.

Cuando ponga una adivinanza o acertijo no le ofrezca a los alumnos la respuesta; sino trata de que los propios alumnos lleguen a buscar por qué se puede acertar la respuesta. Un ejemplo de este tipo de actividad es el que se le plantea a los alumnos: ¿Piensa un número?; adiciónale diez; quítale 5; quítale el valor del número que pensaste; multiplícalo por 4. Si queremos en este momento le decimos que el número del resultado de la operación es 20.

CONCLUSIONES
La aplicación en las clases de Matemáticas de distintos tipos de juegos permite crear un ambiente investigativo en el aula y una atmósfera muy positiva en función de elevar a niveles superiores el pensamiento lógico matemático de los alumnos y con ello la calidad de la educación que desarrollamos.

Los miembros de la sociedad actual tienen a diario que enfrentar disímiles problemas de la vida, por lo que sólo con un adecuado desarrollo del pensamiento lógico estarán en condiciones de buscar las mejores alternativas de solución. La educación de forma general y los maestros en particular tienen el deber ineludible de trabaja en función de elevar los niveles de desarrollo del pensamiento lógico matemático de los alumnos.
La planificación de múltiples actividades por parte de los maestros con la intencionalidad de desarrollar el pensamiento lógico matemático de los alumnos, es una vía para elevar los niveles de calidad de la educación de cualquier país.

Entre este conjunto de actividades se destacan sobre manera lo relacionado con los métodos de enseñanza que propicien una participación activa y consciente de los alumnos en el proceso de adquisición de los conocimientos, el trabajo con los problemas de diferentes tipos y naturaleza; así como de actividades docentes y extradocentes encaminadas a ese fin. La aplicación de las reglas y actividades descritas anteriormente en un aula, por parte de los maestros, permitirían un desarrollo acelerado y continuo de las capacidades de los alumnos para emitir juicios, realizar razonamientos lógicos y resolver problemas con un alto nivel de independencia y creatividad.

BIBLIOGRAFÍA
1. Carspintrous Luis. Lógica y procedimientos lógicos del pensamiento. Documento digital. La Habana 1993.
2. Edgardo Bianchi, A (1990). Del aprendizaje a la creatividad, Ed. Braga, Buenos Aires.
3. Rodríguez Barreto, Martha Elena. El desarrollo del pensamiento lógico en la educación infantil. Monografías también en Revista Ciencias.com y en http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEkEAllpuARvudgADa.php#superior
4. Williams, L.V. Aprender con todo el cerebro. Estrategias y modos del pensamiento: Visual, metafórico y multisensorial. (1996).
5. Zilberstein Toruncha, José y Valdés Veloz Hector. APRENDIZAJE ESCOLAR, DIAGNOSTICO Y CALIDAD EDUCATIVA. La Habana 1998.

Referencia:
[1] Carspintrous Luis. Lógica y procedimientos lógicos del pensamiento. Documento digital. La Habana 1993. pag 2

AUTOR
M. Sc. Pedro Ángel López Tamayo.

Enviado por M. Sc. Pedro Ángel López Tamayo
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Publicado Monday 5 de May de 2008