Resumen
En el presente trabajo se muestra el proceso llevado a cabo para determinar experimentalmente el coeficiente de resistencia a la rodadura entre el hierro fundido y el bagazo de caña y los resultados obtenidos, de acuerdo a los objetivos propuestos en la utilización de dicho coeficiente.

Introducción
A través de la historia de la industria azucarera, la rotura imprevista de los árboles de los molinos de caña (guijos) ha sido un acontecimiento de gran interés para los especialistas. Con el objetivo de aclarar esta situación y teniendo en cuenta los resultados obtenidos por varios especialistas con este mismo propósito y los aspectos que hasta la fecha no habían sido resueltos totalmente, en la Universidad Central de las Villas se desarrolló una investigación, en la cual se hizo un análisis de los modelos utilizados para describir el paso del bagazo por entre las mazas en el proceso de molienda, determinándose que los modelos propuestos no describían exactamente el fenómeno real y que este aspecto influye en la precisión de los cálculos realizados en el dimensionamiento o chequeo de estos elementos. Como resultado de la investigación se obtuvo un nuevo modelo que describe el paso del bagazo por entre las mazas como un movimiento de rodadura. A partir del modelo propuesto se desarrolló un nuevo esquema de análisis para el chequeo de estos árboles. Este aspecto establece que sea necesario determinar este coeficiente de forma experimental. El modelo de rodadura propuesto es capaz de hacer coincidir la teoría con la práctica, en el aspecto relacionado con el consumo de potencia entre los diferentes pares de mazas. En todas las investigaciones realizadas hasta la fecha por diferentes autores se ha considerado que en el paso del bagazo por entre los diferentes pares de mazas ocurre un fenómeno similar y que el consumo de potencia depende sólo de la relación de compresión, lo cual no se corresponde con las mediciones prácticas. En el modelo de movimiento de rodadura la fuerza que se opone al movimiento se descompone en una fuerza normal desplazada del centro del cilindro y una fuerza de fricción, la cual puede tomar diferentes valores bajo una misma presión, siempre que se encuentre por debajo del valor límite del ángulo de fricción. Este aspecto demuestra que el consumo de potencia en un molino es una función que no depende sólo de la relación de compresión y que el valor de las fuerzas de fricción es necesario determinarlas por equilibrio, y su punto de aplicación lo determina el coeficiente de rodadura entre las mazas y el colchón de bagazo.

Desarrollo
Características generales del movimiento de rodadura.
Este tipo de movimiento es utilizado para el estudio de los cuerpos de sección transversal circular que rotan sobre superficies de formas definidas [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], tiene gran aplicación en los automóviles, cojinetes de rodamientos, máquinas agrícolas etc. En las literaturas anteriormente referidas se describe este tipo de movimiento y se establece el modelo propuesto para su estudio. Este modelo está basado en que supone que la distribución de presiones de un cilindro que rota sobre una superficie tiene forma elíptica; cuando se produce el movimiento las presiones se concentran a determinada distancia del plano vertical que pasa por el centro del cilindro hacia el lado del movimiento (Ver figura 1).





El coeficiente de resistencia a la rodadura K, tiene como dimensión la longitud. Para cálculos de ingeniería, este coeficiente toma en consideración solamente la naturaleza de los cuerpos en contacto [1, 2, 3, 4, 5, 7]. No obstante, hay autores como Sokolov [6] que plantea, que el coeficiente de resistencia a la rodadura puede tener dependencia de la curvatura de las superficies y de la magnitud de las fuerzas de aplicación. Por otra parte Meriam [5], aborda también la influencia del radio, aunque plantea que el efecto de este, es prácticamente despreciable; refiriéndose además a la posible influencia de la rugosidad y la velocidad.

Finalmente se puede señalar que los factores que influyen en el valor del coeficiente de rodadura no están totalmente definidos, como se expresa en otras referencias [1, 5] y que los mismos deben estudiarse para cada caso en particular. En el caso que se estudia, se decidió tomar sólo las variables independientes como diámetro y peso, por ser las que tienen una diferencia mayor entre las dimensiones y peso de las probetas y las de la máquina real, las probetas se construyeron del mismo material de las maza, con la misma rugosidad superficial y el bagazo se tomó a la salida del tercer molino, para que la granulometría del bagazo se mantuviera entre los dos valores extremos. La humedad, que puede tener determinada influencia, no se valoró pues siempre que el bagazo sale de un molino se le añade agua antes de entrar en el próximo, la temperatura podría influir también en el resultado final de la variable dependiente, pues existe una forma de molienda donde el bagazo se moja en agua caliente. Se conoce que para un resultado de alta precisión se deben tener en cuenta todas estas variables y la variedad de caña. No obstante para los cálculos que se desean realizar, se decidió diseñar el experimento con las dos variables independientes señaladas anteriormente.

Método empleado para la determinación del coeficiente K.
La determinación experimental del coeficiente de resistencia a la rodadura puede realizarse a partir de las condiciones de equilibrio de un cilindro sobre un plano inclinado, en la posición de movimiento inminente según se reporta en la literatura [7], como se representa en la figura 2.



Lo anterior indica, que es posible determinar el valor experimental del coeficiente de resistencia a la rodadura K, para el caso del contacto entre las mazas de los centrales azucareros y el colchón de bagazo, empleando un dispositivo que permita determinar el valor del ángulo, a partir del cual se inicia el movimiento por rodadura “movimiento inminente”

Planificación y diseño del experimento
Para evaluar el posible efecto del diámetro de las mazas de los centrales y la fuerza sobre el colchón de bagazo en el coeficiente de resistencia a la rodadura K, se ha planteado un diseño de experimento que tenga como variables estos factores. Este diseño permite además, determinar el valor del coeficiente K de forma experimental.

Se ha tomado como punto de partida, un diseño de experimento del tipo factorial, recomendado en ( 8 ), el cual permite en primera instancia conocer, si realmente existe un efecto significativo del diámetro de las mazas y la fuerza, sobre el colchón de bagazo en el coeficiente de resistencia a la rodadura.

De acuerdo a lo anterior, las variables independientes del diseño son:
X1 – Diámetro del cilindro (mm).
X2 – El peso del cilindro sobre el colchón de bagazo (Kg).

La variable dependiente es:
K – valor del coeficiente de resistencia a la rodadura

El rango de variación de los factores en cada caso fue seleccionado, en el sentido de comprobar su posible influencia sobre la variable dependiente.

Para lograr la independencia del diámetro y del peso, se fabricaron diferentes rodillos, cuyo diseño se puede observar en las figuras 3 y 4.



En la tabla 1 aparecen los niveles mínimos y máximos del diámetro y el peso, evaluados en el diseño del experimento.


Para la realización de los ensayos y determinar experimentalmente el coeficiente de resistencia a la rodadura K (variable dependiente), se utilizó un sistema de plano inclinado, que permite determinar el ángulo a partir del cual comienza a tener lugar la rodadura del cilindro, de acuerdo a la literatura [9], (Ver figura 5). A partir de ángulo de inclinación para el movimiento inminente y el radio de la probeta se calcula el coeficiente de rodadura K según la expresión determinada anteriormente.



En la tabla 2 aparece la matriz del diseñó experimental obtenida utilizando el programa estadístico STATGRAPHICS PLUS Versión 4.1 según el tipo de diseño empleado. En este caso se indican además los valores de la variable dependiente K, para el total de pruebas realizadas.



El aspecto más importante observado a partir del procesamiento de los resultados experimentales, es el efecto no significativo de las variables independientes sobre la variable dependiente. En este caso, se aprecia que el diámetro del cilindro (X1 = D) y el peso (X2 = P) no tienen un efecto significativo sobre el valor del coeficiente de resistencia a la rodadura K, lo cual se comprueba en el análisis de varianza (ANOVA) mostrado.



Este resultado se evidencia además, a partir del comportamiento del valor de la variable dependiente K, según el intervalo de confianza determinado para cada uno de los niveles evaluados de los factores de entrada (D y P), lo cual se observa a continuación, según los intervalos de confianza (95%)



De acuerdo a lo anteriormente analizado, la utilidad del diseño experimental realizado, parte de la comprobación de que el valor del coeficiente de rodadura K para el caso estudiado, sólo despende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, siendo en este caso, el hierro fundido y el colchón de bagazo. Además el trabajo experimental ha permitido determinar dicho coeficiente K, cuyo valor es de 13,72 mm, como se puede apreciar a continuación.






La forma de la curva de distribución de las presiones que ejerce el bagazo sobre las mazas, fue investigada por Murry [10], experimentalmente para diferentes valores de relación de compresión. Con los datos obtenidos se determinó la forma de la curva ideal que relaciona la presión del bagazo sobre las mazas en la zona de contacto, propuesta por este autor, la cual se muestra en la figura 6.



En la curva se observa que la mayor parte de las presiones se ejercen aproximadamente en los 2,5 grados delante del plano axial, por el lado de entrada del molino. Esto coincide con el modelo de rodadura que se propone en el presente trabajo, donde se determina experimentalmente el punto de aplicación de las fuerzas que ejerce el bagazo sobre las mazas, caracterizado por el coeficiente de resistencia a la rodadura K. Además con los datos ofrecidos por este autor en su experimento, diámetro de las mazas 26 pulgadas, y tomando el ángulo donde se generan las mayores presiones, se determinó el coeficiente de rodadura por la siguiente expresión.



Obteniéndose un valor de 14,4 mm.
Debe señalarse que este experimento se realizó hace más de 40 años y con otro propósito pero el resultado obtenido es muy similar al determinado en este trabajo, lo que brinda determinado grado de confianza, ya que el experimento se realizó en molinos de dimensiones reales, demostrándose de esta forma que el valor determinado se cumple también en rangos en los cuales no se pudo investigar, por lo que puede afirmarse que el comportamiento de este coeficiente es una función lineal.

Conclusiones
El modelo desarrollado para el estudio del paso del bagazo por entre las mazas, considerando este movimiento como una rodadura, presenta una correspondencia teórica total con las mediciones prácticas realizadas en el molino, en cuanto a la forma de la curva de distribución de presiones sobre la maza y el consumo de potencia entre las diferentes mazas del molino. Por primera vez se logra hacer coincidir la teoría con la práctica en los aspectos anteriormente señalados. El hecho de encontrar el punto de aplicación de la reacción del bagazo sobre la maza, determinado por el coeficiente de resistencia a la rodadura y la caracterización de las fuerzas de fricción que se generan en las diferentes compresiones, determinan una influencia directa en la precisión de los cálculos que se realizan en el esquema de análisis propuesto del mecanismo del molino.

Bibliografía
1. Baránov, G.G. Curso de la teoría de mecanismos y máquinas. Moscú. Editorial MIR, 1985.
2. Beer, F. Mecánica vectorial para ingenieros. La Habana. Editorial Revolucionaria. 1988.
3. Del Cosso, C. y Bragulat, A. A. Mecánica Teórica. Instituto del libro. La Habana.1969.
4. Lucini, M. Lecciones sobre teoría de la mecánica y sus aplicaciones. Editorial Labor, S.A. Madrid. 1962.
5. Merian, J. L. Mecánica. Editorial Pueblo y Educación. Cuba 1979.
6. Sokolov, F., Usov, P. Mecánica industrial. Editorial Mir. 1977.
7. Targ, S. Theoretical Mechanis. A short course Moscow.1968.
8. Guzmán, C. J. Diseño de experimentos para ingenieros mecánicos. Ediciones ISPJAM. 1986.
9. Boada Carrazana, O. Investigación tecnológica y de diseño de guijos y mazas de los centrales azucareros de la República de Cuba. UCLV. 1985 – 132p. Tesis doctoral.
10. Murry, C. R. and Holt, J. E. The mechanics of crushing sugar cane. Edición Revolucionaria. La Habana. 1971.

Enviado por Dr. Ing. Andrés M. Espinosa Acevedo; Dr. Ing. Emilio Alvarez Garcia
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Publicado Sunday 23 de May de 2010