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Matemática vs educación matemática


Enviado por Lic. Sandra Salazar Palomino y Br. Wilbert Colque Candia
Código ISPN de la Publicación: EkpZpplkFpugqPAlSL


Resumen: Matemáticas, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.


   

  

La matemática es la belleza del universo.
Todo lo vez y todo lo que sientes es número.
Haga lo que hagas, pienses lo que pienses;
siempre lo haces matemáticamente.
R. Muñoz M.


INTRODUCCIÓN
Razones para enseñar y estudiar las matemáticas:
Matemáticas, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias.

Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números (5 y 10).

DESARROLLO
MATEMÁTICA PURA:
Con mucha frecuencia se opone el concepto de matemática pura al de matemática aplicada, dando lugar así la idea de que existen dos clases de matemáticos, los eventivos que se dedican exclusivamente al arte por el arte, los técnicos quienes utilizan sus resultados para ofrecer respuestas a problemas planteados por el mundo exterior. Pero en realidad, la separación no es tan nítida, las matemáticas son una unidad, y el progreso de cada una de sus disciplinas repercute en todas las otras, e incluso los matemáticos más puros son responsables del empleo que se hace de su ciencia y esto último se ha podido comprobar claramente con la aparición de métodos muy eficaces de criptografía que se basan únicamente en la generalización.

De lo aclarado en consecuencia las matemáticas puras se refieren al estudio de la cantidad considerada en abstracto. Mientras que la aplicada al estudio de la cantidad considerada en relación con ciertos fenómenos físicos. Estas dos son disciplinas de la matemática en si.

La complejidad de la matemática pura y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga. La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.

Matemáticas, principalmente en el ámbito de la matemática pura, en la dirección de ciencia básica y colaboración con otros departamentos, pero también, aunque en menor medida, en la de transferencia de tecnología

Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática (nos referimos a los matemáticos puros), debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada.

Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física. La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

El principal objetivo de la matemática pura es extender, el conocimiento matemático, en ella la aplicación práctica carece de interés. El matemático puro considera su tarea como un arte.

No confundamos las matemáticas puras con las matemáticas aplicadas que si son empleadas para el desarrollo de las ciencias.
Las matemáticas puras, están para la aplicación del conocimiento matemático tales como para crear nuevos objetivos matemáticos como teoremas, formulas etc. Mientras que las matemáticas aplicadas sirven para la aplicación de estos objetivos en el campo científico.

Frente a ello, a esta diferencia establecida cabría preguntarnos: ¿PODRÍA UN MATEMÁTICO PURO DESEMPEÑAR EL PAPEL DEL MAESTRO DE MATEMÁTICAS?

Planteada ésta interrogante de echo, un matemático puro no podrá desempeñarse dicho papel pues para llevar el proceso de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas no es suficiente tener un conocimiento amplísimo sobre matemáticas, sino conocer la cuestión didáctica, esa cuestión que llevo al profesor de matemáticas hacer un profesional, he aquí esos famosos cursos complementarios que llevan muchos licenciados con el propósito de formarse pedagógicamente, simplemente con estos cursos no lograran formarse íntegramente como verdaderos pedagogos, bueno salvo los matemáticos puros con vocación a enseñar.

Con quien tiene el suyo, el docente en especialidad de matemáticas podrá ser didáctico, pero no conoce a profundidad las matemáticas, por otro lado el matemático puro es un experto en matemáticas pero no puede o sabe como lograr que lo entiendan. Uno es el completo y el otro viceversa. Tal vez a esta situación le correspondería a la educación matemática, en la fusión de los dos seria una alternativa.

EDUCACIÓN MATEMÁTICA:

Ahora bien ya comentamos sobre la matemática pura y el ámbito en el que se ocupa, de realizar nuevas teorías, teoremas, todo un conjunto de propiedades con la cual rige sobre la realidad; es decir como bien lo diría Pitágoras: “Todo es número”.

La matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas.

A nuestro parecer, un cierto conocimiento de la historia de la matemática, debería formar parte indispensable del bagaje de conocimientos del matemático en general y del profesor de cualquier nivel, primario, secundario o terciario, en particular. Y, en el caso de este último, no sólo con la intención de que lo pueda utilizar como instrumento en su propia enseñanza, sino primariamente porque la historia le puede proporcionar una visión verdaderamente humana de la ciencia y de la matemática, de lo cual suele estar también el matemático muy necesitado.

La educación matemática en ciertas aulas causa serias tendencias generales más difundidas de hoy, consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que es la fiel copia de transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

Por otra parte, existe la conciencia, cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros. En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes.

En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó "ideas inertes", ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente.

En el Perú, las matemáticas como algunos otras ciencias se conciben como material de estudio obsoleto y esto se refleja en cada alumno que año a año egresa dentro de un Centro educativo.

¿Qué es lo que sucede con el profesor de matemáticas?

Los conocimientos matemáticos llevados al proceso educativo por el profesor; cobra un sentido “especial” porque estos conocimientos impartidos no se proyectan a una aplicación sino mas bien a un estudio mecánico de estas, formando en la mente del alumno la utilidad de las matemáticas, para poder aprobar los exámenes o para poder ingresar a una universidad, el papel del profesor en el proceso enseñanza – aprendizaje de las matemáticas es deficiente por la siguiente razón

· Poca profundización en conocimiento matemático puesto que el maestro es un experto en la cuestión didáctica.

Esto se ve reflejado en la evaluación censal aplicado a los docentes a nivel nacional, que más del 50% de ellos no tienen conocimiento o más bien, un Razonamiento Lógico en cuestiones matemáticas. Entonces estos docentes forjadores de nuevas generaciones que es lo que enseñan a sus alumnados?

Como bien sabemos, la educación matemática es una actividad interdisciplinario extraordinariamente compleja, que ha de abarcar saberes relativos a las ciencias matemáticas y a otras ciencias básicas que hacen uso de ella, a la psicología, a las ciencias de la educación, etc. Sólo en tiempos muy recientes se ha ido consolidando como un campo, con tareas de investigaciones propias, difíciles y de repercusiones profundas en su vertiente práctica. Se puede afirmar que en el sistema universitario un tanto inerte de nuestro país la educación matemática aún no ha llegado a encontrar una situación adecuada por muy diversos motivos, a pesar de que ya van formándose grupos de trabajo en los que se producen resultados importantes.

A mi parecer es muy necesario, por lo que a la sociedad le va en ello, que se formen en nuestras universidades buenos equipos de investigación en educación matemática que ayuden a resolver los muchos problemas que se presentan en el camino para una enseñanza matemática más eficaz.
Viendo estos aspectos, podríamos afirmar que “La educación matemática”, constituyen un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, cálculo, medida y estimación, útiles para establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros tipos entre diferentes aspectos de la realidad y el razonamiento lógico; en la cual que el docente o el maestro interactúa e imparte hacia sus alumnos conocimiento matemáticos elaborado en función a las necesidades de estos.

Razones para enseñar y estudiar Matemáticas
a) Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento. Son una asignatura para manifestar la agudeza de la mente. En el momento actual se sabe que su incidencia en el desarrollo de la capacidad de razonamiento de una persona depende del modo en que se enseñen
b) Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional. Las Matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el Universo si fuésemos capaces de escuchar.
c) Son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas. Desde este punto de vista, y puesto que afectan a los conocimientos esenciales para la práctica ciudadana responsable y efectiva, surge el llamado “enfoque cultural” de la enseñanza de las Matemáticas que pasa, necesariamente, por enseñarlas en contextos sociales de interés para quienes han de aprenderlas.
d) Las Matemáticas como medio de comunicación. Es el lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y éste es el de la ciencia, en general, y el de las Matemáticas, en particular. La razón está en que las leyes de la Naturaleza y del Universo son idénticas en todas partes. Al pensar sobre este aspecto tan interesante, vienen a nuestra mente imágenes de ecuaciones, símbolos y figuras que están escritos en un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo. Este carácter que tiene de metalenguaje es lo que realmente ha hecho que el lenguaje matemático sea el lenguaje de las ciencias y la tecnología.

Razones para divulgar Matemáticas

En la sociedad moderna, la necesidad apremiante de desarrollar una ciudadanía que esté formada matemática, científica y tecnológicamente es muy similar a los antiguos argumentos para el logro de niveles básicos de competencia de lectura y escritura en los adultos; y la formación básica matemática y científica “convierte a los individuos en menos dependientes de los demás, de modo que los procesos democráticos, los valores sociales y las oportunidades individuales no llegan a ser dominados por las élites ilustradas” (Krugly-Smolska, 1990).

En la misma línea argumental, Martín Rees, astrofísico que se ha mantenido en la vanguardia de los debates cosmológicos, afirma que en la actualidad es obvio que existe una separación importante entre quienes se desenvuelven bien con las matemáticas y quienes no en una referencia a la necesidad del conocimiento matemático para el desarrollo de las personas dentro de la sociedad actual en la que existe una cultura emergente, conocida con La Tercera Cultura (Tusquets Editores, 1996), que no hace distinción entre “letras y ciencias”.

Todos los argumentos convergen en la necesidad de desarrollar el pensamiento matemático entre quienes integran nuestra sociedad haciendo hincapié en razones de ciudadanía. De ahí que tengamos que abordar un doble papel. Por un lado, la labor en clase en la que, como idea fundamental, no debemos olvidar que la Educación Matemática debe estar presente en todos los procesos formativos de las personas y que implica tanto el desarrollo de destrezas, procedimientos y métodos propios de las Matemáticas, como el estímulo de procesos de pensamiento matemático que fomenten en el alumnado su capacidad de análisis, de razonamiento y de expresión, que les faculte para preguntar y hacerse preguntas ante situaciones problemáticas.

Y, por otro, hemos de intentar divulgar nuestro conocimiento. Nada que se desconoce es útil ni es querido. Claro que puede decirse que “si después de tantos años en las enseñanzas Primarias y Secundarias no se conocen las Matemáticas, pues… ¡algo no va bien!”. Pues, eso, no hemos conseguido, en general, que dejen de ser un filtro de selección social y hemos de hacerlo. Y, además, hay unas Matemáticas fruto de la investigación actual de cuya existencia conviene mantener informada a la sociedad. Eso sí, divulgando nuestros conocimientos y no ahuyentando a nadie.

Para enseñar matemáticas tenemos que tomar varios aspectos: ¿Conseguimos despertar ese interés en el alumnado? ¿Seguimos actuando sobre el conjunto de la ciudadanía, en nuestra labor docente e investigadora?

En una sociedad avanzada, social y tecnológicamente, multicultural y solidaria, como debiera ser la nuestra, el aprendizaje y la divulgación de las Matemáticas se hacen más necesarios que nunca por lo que es conveniente abrir cauces a nuevos proyectos educativos que propicien el mejor de los aprendizajes posibles en esta disciplina, lo cual debe conducir a la incorporación de metodologías y didácticas actuales, así como a formas de comunicación a la altura de los tiempos.

Dejando a un lado todo lo ya dicho, daremos una última y definitiva razón tanto para enseñar como para mantener una línea de divulgación del conocimiento matemático. Para nuestro entender, esta es la principal razón para que las Matemáticas formen parte de cualquier currículo y es por lo que nuestro trabajo tiene gran interés social: enseñar a pensar bien, porque las Matemáticas son el Arte de pensar bien.

En resumen para tener buenos docentes y una enseñanza de calidad se lograría formar un profesional con las características sobresalientes de ambos, entonces en el proceso educativo este “profesional fusionado” podrá llevar con eficiencia el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, es decir un matemático puro y a la vez forjado como un docente con las didácticas necesarias en matemáticas podríamos tener mejores resultados en el sentido referido a la educación que es la base de desarrollo del un pueblo.

CONCLUSIÓN
La Educación Matemática no es sino una pieza más para la formación de personas que han de alcanzar la condición de ciudadano o ciudadana, con todo lo que esto conlleva; pero es una pieza muy importante, por lo que merece la pena la realización de un gran esfuerzo por parte de todos, profesorado y administraciones educativas, en la puesta al día de quienes se encargan de enseñar Matemáticas, incidiendo tanto en la formación inicial del profesorado como en la permanente; es decir, en las facultades de Ciencias de la Educación y en las de Matemáticas y demás instituciones encargadas de la formación permanente del profesorado, incluyendo todas las sociedades y colectivos que aglutinan al Profesorado de Matemáticas con el único deseo de mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.

Pero tampoco debemos olvidar la conveniencia de divulgar nuestros conocimientos para propiciar tanto su valoración, y posible uso, del resto de profesionales como para incidir constantemente en la opinión pública acerca de su importancia y aplicaciones.

AUTORES
Lic. Sandra Salazar Palomino
Br. Wilbert Colque Candia

Apurimac - Perú


Enviado por Lic. Sandra Salazar Palomino y Br. Wilbert Colque Candia
Contactar mailto:sandritaa_0202@hotmail.com


Código ISPN de la Publicación: EkpZpplkFpugqPAlSL
Publicado Monday 31 de March de 2008