1_2E. ¿Cuál es la constante de un resorte que almacena 25J de energía potencial elástica cuando se le comprime a 7.5 cm de su longitud relajada? En la fig. 1, una escarcha de hielo de 2.00g es liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo radio es 22.com. El contacto escarcha – tazón es sin fricción.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del tazón?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema escarcha – Tierra durante ese descenso?
3. Si la energía potencial se considera cero en el fondo del tazón, ¿Cuál es el valor cuando la escarcha es liberada?
4. Si en su lugar la energía potencial se le considera cero en el punto de liberación, ¿Cuál será su valor cuando la escarcha llegue al fondo del tazón?

3_6E. La fig.2 muestra una pelota con una masa m unida al final de una delgada varilla con longitud L y de masa despreciable. El Otro extremo de la varilla es movido de modo que la bola pueda moverse en un círculo vertical. La varilla se sostiene en posición vertical hacia arriba, con una velocidad cero. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola por su peso desde la posición inicial hacia:

1. El punto más bajo
2. El punto más alto
3. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada a nivel con el punto inicial.
4. Sí la energía potencial gravitatoria del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto inicial, ¿Cuál es el valor cuando la pelota alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente?

4_8P. Una bola de nieve de 1.50 kg de masa es lanzada desde un barranco de 12.5 m de altura con una velocidad inicial de 14.0 m/s, dirigida a 41.0º por encima de la horizontal.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el barranco?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve – Tierra durante el vuelo?
3. Si la energía potencial gravitatoria es considerada cero en lo alto del barranco, ¿Cuál es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso?

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1_13E. a) En el ejercicio 2-P-01, ¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega al fondo del tazón?

b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha con el doble de la masa, ¿Cuál seria la velocidad?

2_15E. a) En el ejercicio 3-P-01, ¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para que ésta alcance la posición vertical hacia arriba con Velocidad cero?.

1. El punto más bajo
2. En el punto a la derecha en el cual la bola está a nivel con el punto inicial?

3_17E. En la figura 1, un camión corriendo al cual le fallan los frenos, sé esta moviendo hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el camión en una rampa de escape de emergencia con una inclinación de 15º. La masa del camión es de 5,000 kg.

1. ¿Qué mínimo de longitud L de la rampa deberá tener la rampa si el camión se va a detener (momentáneamente) a lo largo de ella?
2. ¿por qué las rampas de escape reales frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de tierra o grava?. La longitud mínima L de la rampa deberá disminuir o permanecer la misma si,
3. La Masa del Camión disminuye
4. Si su rapidez disminuye

4_21P. a) En el problema 4-P-01, usando técnicas de energía en lugar de las técnicas del capítulo 4, encontrar la rapidez con la que la bola de nieve llega al piso bajo el barranco:

1. Si el ángulo del lanzamiento es de 41.0º bajo la horizontal
2. Si la masa se cambia a 2.50 kg?

5_23P. Una canica de 5.0 g es lanzada verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte, el resorte deber ser comprimido 8.0 cm su la canica va a alcanzar un blanco 20 m por encima de la posición de la canica en el resorte comprimido.

1. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitatorio del sistema canica – tierra durante el ascenso de 20m?
2. ¿Cuál es el cambio de energía potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de la canica?
3. ¿Cuál es la constante de restitución del resorte?

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._42P Una varilla rígida con masa despreciable de longitud L tiene una bola con masa m unida a su extremo formando un péndulo. El péndulo se invierte con la varilla hacia arriba y entonces es liberado, es su punto más bajo, ¿Cuáles son?

1. La rapidez de la bola
2. La tensión de la varilla
3. El mismo péndulo es ahora puesto en una posición horizontal y liberado desde el reposo, ¿a que ángulo de la vertical las magnitudes de la tensión en la varilla y el peso de la bola son iguales?

2._43P Una cadena se sostiene sobre una mesa sin fricción con cuarto de su longitud colgando del borde como se muestra en la fig. 1 Si la cadena tiene una longitud L y la masa m, ¿Cuánto trabajo se requiere para jalar la parte que cuelga de vuelta a la mesa?

3._45P Un muchacho esta sentado en el borde de un montículo esférico de hielo. Se le a dado un muy pequeño empujón y comienza a deslizarse abajo por el hielo. Demuestra que él deja el hielo en un punto cuya altura es 2R/3 sí el hielo esta sin fricción. (Sugerencia: Las fuerzas normales se desvanecen conforme el deja el hielo)

4._47P

La energía potencial de una molécula diatómica (un sistema de 2 átomos como H₂ ó O₂) esta dado por:

 donde r es la separación de los átomos de la molécula y A, B son constantes positivas. La energía potencial es asociada con la fuerza que mantiene los átomos juntos.

1. Encuentra la separación de equilibrio, que es, la distancia entre los átomos a la cual la fuerza sobre cada uno es cero. Es la fuerza de repulsión (los átomos se rechazan) o de atracción (ellos se juntan) si su separación es:
2. más pequeña
3. más larga de la separación de equilibrio.

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._54P Un bloque de 3.57 kg es arrastrado por un cuerda a una rapidez constante de 4.06 m/s a lo largo de un piso horizontal. La fuerza que ejerce la cuerda sobre él es de 7.68N a un ángulo de 15º por encima de la horizontal. Calcular:

1. El trabajo hecho por fuerza de la cuerda
2. El coeficiente de la fricción cinética entre el bloque y el piso
3. La energía que se disipa en el sistema bloque-piso

2._66E Un oso baboso de 25 kg, se desliza desde el reposo, 12m hacia abajo en un tronco de árbol de pino moviéndose con una rapidez de 5.6 m/s justo antes de golpear el terreno.

1. ¿Qué cambio ocurre en la energía cinética, potencial, y gravitatoria del sistema oso baboso – Tierra durante el deslizamiento?
2. ¿Cuál fue la energía cinética del oso justo antes de tocar el piso?
3. ¿Cuál es el promedio de fuerza fricciona que actúa en el oso resalando?

3._69P Como en la fig. 1 se muestra un bloque de 3.5 kg que es acelerado por un resorte comprimido cuya constante es de 640 N/m, tras abandonar el resorte en la longitud relajada del resorte, el bloque viaja sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción cinético de 0.25, por una distancia 7.8m antes de detenerse.

1. ¿Cuánta energía mecánica fue disparada por la fuerza de fricción que detiene al bloque?
2. ¿Cuál es la energía cinética máxima del bloque?
3. ¿A través de que distancia fue el resorte comprimido antes de que el bloque comenzara a moverse?

4._74P Dos picos nevados están 850m y 750m por encima del valle entre ellos. Una ruta de esquí corre desde la cima del piso más alto y llega a la cima del más bajo con un longitud total de 3.2 km y una pendiente promedio de 30º.

1. Un esquiador comienza desde el reposo en el pico más alto. ¿A qué velocidad llegará al pico más abajo, si se desliza sin utilizar los palos? NOTA: Ignorar la fricción.
2. Aproximadamente que coeficiente de fricción cinética entre la nieve y los esquí le harán detenerse al esquiador justo en la cima del pico más bajo?

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._79P Un cierto resorte no está de acuerdo conforme a la ley de Hooke. La fuerza (en Newtons) que éste ejerce cuando se estira una distancia x (en metros) esta dada por 52.8x + 38.4x² en la dirección opuesta del alargamiento.

1. Calcular el trabajo requerido para estirar el resorte desde x_o = 0.500m a x = 1m
2. Con un extremo del resorte fijo, una partícula de masa 2.17kg es adherida al otro extremo del resorte cuando éste esta extendido una distancia de x = 1m. Entonces si la partícula es liberada desde el reposo, calcular su rapidez en la cual la extensión es de x = 0.50m
3. ¿Es la fuerza ejercida por el resorte conservativa o no conservativa? Explique.

2._83P Una piedra con peso W es arrojada verticalmente hacia arriba desde el nivel del piso con una rapidez inicial v₀. Si una fuerza constante f debido a la resistencia del aire actúa sobre la piedra a través de su vuelo.

1. mostrar que la máxima altura alcanzada por la piedra es:

2. Demostrar que la rapidez de la piedra justo antes del impacto con él piso es:

3._ap-5-11 Una masa de 10 kg se suelta de una altura de 0.5m. La masa sigue una trayectoria circular (como en la fig.1) La longitud de la cuerda es de 0.5m. Cuando la masa está en su punto más bajo, la cuerda se corta de tal forma que la masa se mueve a lo largo de la trayectoria con un coeficiente de fricción de 0.15. La masa comprime el resorte 15 cm. Determine la constante del resorte.

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._ef5-22 Superman (con 100 kg de masa) vuela a grandes altura mediante saltos. Para saltar, él toma un impulso desde el suelo con su centro de masa 0.3 metros sobre el suelo. El salta y deja el suelo verticalmente con su centro de masa 0.7m sobre el suelo. Él alcanza una altura de 50 km.

1. Encuentre la velocidad con la que deja el suelo

2. Encuentre la fuerza ejercida por el suelo

R: a) 990 m/s, b) 1.2 x 10⁸ N

2._ef5-23 Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial y un ángulo indeterminado sobre la horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad cuando alcanza un punto Y metros bajo el punto inicial? Desprécie la fricción del aire y asúmase que el campo gravitatorio es constante.

R: v = 172 m/s

3._ef5-24 El bloque de 4 kg se desliza hacia abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un punto A y alcanza una de 8 m/s en el punto B, como se muestra en la fig, como éste se desliza de A a B determine:

1. El cambio de su energía potencial;

2. El cambio de su energía cinética;

3. El trabajo de fricción del bloque.

R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J

4._ef5-25 Una piedra de 4 kg es lanzada hacia arriba y en la dirección norte. A su regreso golpea al suelo con una velocidad de 20m/s en un ángulo de 30º por debajo de la vertical. Despréciese la fricción del aire y tómese en cuenta que la energía potencial a la altura del suelo es de cero. La aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s².

1. Durante su trayecto, ¿Cuál fue la energía mecánica total de la piedra?

2. En su punto más alto, ¿cuál es la velocidad (magnitud y dirección de la piedra)?

3. ¿Que tan lejos del suelo estaba la piedra cuando alcanzó su punto más alto?

R: a) 80J, b) 10 m/s, Norte c) 15.3m

5._ef5-26 Una masa de 2.5 kg es soltada, después de lo cual se desliza hacia abajo por un pendiente sin fricción inclinada a 60º de la horizontal.

1. Utilizando métodos de la energía encuentre su velocidad cuando ha recorrido una distancia de 3.5 m por la pendiente.

2. Ahora asuma que el coeficiente de fricción cinético es de 0.2 para el movimiento ¿Cuál es ahora la velocidad del bloque después de que a resbalado la distancia d = 3.5m?

SUGERENCIA: primero calcule el trabajo hecho por la fuerza de fricción

R: a) 7.7 m/s, b) 7.2 m/s

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._ef5-37 Se suelta una masa de 1kg desde una altura h = 3m justo arriba de un resorte con k = 4.9 N/m, cuando toca el extremo del resorte este comprime. Encuentre la máxima comprensión y la máxima extensión del resorte. Desprecie las energías de calor y sonido.

R: x₀ = +6m, x_e = -2m

2._ef5-38 Una masa de 2 kg es soltada sobre una superficie inclinada a una distancia de 10m de un resorte con una constante de elasticidad de 40 N/m utiliza g = 10 m/s.

1. ¿Qué tan rápido se esta moviendo la masa cuando golpea el resorte?

2. ¿Qué tanto se comprimirá el resorte antes de que se detenga la masa?

R: a) 10 m/s, b) 2.5 m

3._ef5-39 Un resorte con una constante de elasticidad de k = 800 N/m esta colocado una posición vertical con una plataforma horizontal con peso despreciable colocada en la parte de arriba del resorte, de manera que este no es comprimido. Una masa de 100 kg se sujeta justo por encima de la plataforma y se suelta. Mientras la masa acelera, el resorte se comprime (Fig. 1) Esto ocasiona que la masa desacelere. ¿Qué tanto se comprime el resorte cuando la velocidad de la masa se reduce a cero por el resorte? Considere que no hay fuerzas disipativas o de fricción actuando.

R: x = 2.45m

4._ef-40 Un resorte de masa despreciable y de constante k = 75 N/m tiene una longitud de equilibrio de un metro el resorte se comprime una distancia de 0.5m y una masa de 2kg es colocada en su extremo libre sobre una pendiente sin fricción que forma un ángulo de 40º con respecto a la horizontal (Fig. 2) Entonces el resorte se suelta.

1. Si la masa no esta sujeta al resorte que tan alto de la pendiente va a llegar la masa antes de que alcance el reposo.
2. Si la masa esta sujeta al resorte que tan lejos arriba de la pendiente se va a mover la masa antes de alcanzar el reposo.

R: a) h = 0.744m, b) h = 0.644m

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._ef5-32 Un bloque de 2 kg se desliza por una superficie sin fricción como se muestra en la figura AB y DE son verticales y BCE es un segmento semi circular de radio 4m. El bloque tiene una velocidad inicial de 4 m/s hacia arriba en el punto A que esta 6m arriba del punto C. Encuentre la máxima altura arriba del punto C (en el punto mas bajo) que el bloque alcanzará (en el lado opuesto) y la fuerza ejercida por el bloque en el punto C.

R: 6.66m, 84.9N

2._ef5-33 Las masas M y m son sostenidas por los dos extremos de la cuerda que corre a través de una polea. La polea es sostenida y luego se suelta la cuerda (considérese la cuerda de la masa despreciable inflexible y la polea con masa despreciable y sin fricción)

1. Utilizando los métodos de energía encuentre la velocidad de las masas cuando M baja 0.5m Tome m = 1.5kg y M = 4kg
2. Ahora tome m en un plano inclinado sin fricción sobre la horizontal tome M colgando libremente como antes encuentre las velocidades de las masas cuando la polea se suelta y M cae 0.5m

R: a) 2.1 m/s b) 2.4 m/s

3._ef5-34 Un bloque de masa m se desliza hacia abajo por una curva sin fricción y luego hacia arriba por una pendiente, la pendiente tiene un coeficiente de fricción. Calcule la altura sobre la horizontal, en la cual el bloque llegará al reposo. Utiliza el método de trabajo – energía.

R:

4._ef5-35 ¿Cuánta energía es requerida para poner una nave espacial de 10,000 kg en una órbita circular cuyo periodo es de 72 horas alrededor de la tierra?

R: 6.03 x 10¹¹J

5._ef5-36 Un resorte de masa despreciable sin fricción y de constante de k = 400 N/m descansa sobre una superficie horizontal con uno de sus extremos sujeto a un muro. Un bloque de 3 kg con un coeficiente de fricción cinética de 0.3 con respecto al piso es dirigido en contra del resorte. El bloque se empuja hacia el resorte y los comprime una distancia de 0.15m de su equilibrio. El bloque luego se suelta del reposo. Encuentre su rapidez cuando esta pasa donde tocó por primera vez a al resorte (la posición de equilibrio del resorte)

R: 1.46 m/s

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº9 Mecánica Clásica

ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._ef5-29 Un esquiador de 80 kg comienza su movimiento desde el reposo en el punto A en un deslizador para nieve, 10 m sobre la horizontal, esquía hacia abajo por la cuesta desde el punto B a través de un plano horizontal rugoso. Una fuerza constante de fricción cinética de 50N actúan en el deslizador durante el plano que lleva al esquiador en reposo al punto C. ¿Qué tanto viaja el esquiador desde el punto B hasta el punto C?. Considérese que en pendiente el deslizador no tiene fricción alguna.

2._ef5-30 La figura muestra la trayectoria seguida por una montaña rusa cuya altura esta indicada a su izquierda. La tabla siguiente es de energía cinética K y de la energía potencial gravitatoria U. En la tabla de tres entradas está dadas el trabajo será el de llenar los demás espacios en la tabla. No hay fricción en el problema A a D pero cuando la montaña rusa alcanza a D los freno son aplicados de manera que una fuerza constante de fricción lo detiene hasta en el punto F.

^Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº10 Mecánica Clásica

TRABAJO Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1._ef5-27 Una caja de 50 kg es empujada de una superficie horizontal por una fuerza de 200N aplicada a una ángulo de 60º sobre la horizontal, fig. 1. El coeficiente de fricción del piso es de 0.30. La velocidad inicial de la caja es de 5 m/s y la caja es empujada una distancia de 10m. (sen 60º = 0.866, cos 60º = 0.5)

1. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza aplicada?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción?
3. Determine la velocidad final de la caja por los métodos de trabajo – energía

R: a) 1000J, b) – 950J c) 5.20 m/s

2._ef5-26 Un péndulo constituido con una masa de 3 kg suspendida por una cuerda de masa despreciable desde el punto C, es desplazado al punto A y se suelta desde el reposo, fig 2. Encuentre las siguientes cantidades cuando alcanza por primera vez el punto B:

1. La diferencia entre la elevación de los puntos A y B
2. La rapidez del péndulo
3. La aceleración en la cuerda
4. La tensión en la cuerda
5. La aceleración tangencial del péndulo

R: a) 0.439m b) 2.39 m/s, c) 7.15 m/s², d) 46.9N, e) 4.9 m/s²

3._ef5-31 Supóngase que una partícula de masa m esta restringida a moverse solamente en la dirección del eje de las X´s y que la posición de la partícula esta dada por: xt) donde A yw(t) = A cos(  son constantes.w

1. Determine expresiones de las componentes en X´s, de la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo
2. Demuestre que la componente de x de la fuerza aplicada a la partícula puede ser escrita como una función de x por F(x) = -2m w² (2x-A)
3. ¿Existen fuerzas que se disipen presentes en este sistemas? Explique

R:

Iván Escalona

ivan_escalona@hotmail.com