Después de tener una idea acerca de esta nueva física, intento explicar a continuación cuáles fueron los fenómenos experimentales que eran una incógnita desde un punto de vista teórico a partir de los conceptos clásicos. A partir de las explicaciones logradas para estos temas, se inicia lo que se conoce como la vieja teoría cuántica. Pasaran mas de 20 años hasta que se desarrolle una teoría cuántica completa.

• La radiación del cuerpo negro. 

Un enigma que los clásicos no podían explicar fue el punto de partida para  esta nueva física denominada cuántica, y el científico que intentó dar explicaciones fue Max Planck al inicio del siglo XX. Los físicos en esa época ya sabían que la energía calorífica de las substancias materiales era una manifestación del movimiento atómico interno, o sea que cuanto más rápido los átomos que componen el cuerpo material se estaban moviendo, el cuerpo en cuestión está mas caliente. La temperatura es la medida de la energía calorífica del cuerpo, indica la velocidad promedio de los átomos: más rápido significa más caliente.

Los físicos también sabían que la radiación u ondas electromagnéticas- las ondas infrarrojas que irradian calor son una clase de estas- transportan energía.

Imaginemos ahora una caja vacía de cierto material a la que se calienta hasta una determinada temperatura, el material tendrá la misma temperatura que el interior de la caja dado que se está manteniendo un estado de equilibrio. Es decir la energía del material que compone la caja está en equilibrio con la energía en el interior de la caja, recordemos aquí que la energía en el material se encuentra en el movimiento de los átomos, mientras que la energía dentro de la caja vacía se encuentra en las ondas electromagnéticas internas. Si existiera mayor cantidad de energía en las paredes, esta se transmitiría al interior incrementando la intensidad de radiación electromagnética dentro de la caja, lo inverso también sería cierto. El equilibrio energético significa que la  caja material y las ondas en el interior deben tener una cantidad de energía comparable, la cual estará caracterizada por la misma temperatura.

El problema era este: a pesar de que los físicos sabían como calcular la energía portada por una onda electromagnética, no podían deducir como calcular una temperatura que tuviera significado para la mezcla de ondas electromagnéticas que llenaban la caja. ¿Por qué?. Esto es lo que les pasaba; en primer lugar deducían que las ondas electromagnéticas en el interior de la caja no podrían tener cualquier longitud de onda. Veamos esto con una analogía musical.

Tal como ocurre cuando vibra la cuerda de un violín o una guitarra, la onda tiene que entrar en el espacio en el cual esta vibrando, la onda abarca toda la cuerda. La frecuencia espacial más baja en la cuerda del violín se da con la longitud de onda mas larga. Imaginemos que estiramos la cuerda hacia arriba, entonces se producirá un movimiento en toda su longitud hacia ambos lados, mientras que los extremos están fijos, tendremos media longitud de onda en la longitud de la cuerda. La frecuencia espacial siguiente ocurre cuando la cuerda forma dos medias longitudes de onda (es lo mismo que una entera) que abarcan la totalidad de la cuerda, esto es una mitad se mueve hacia un lado y la otra mitad hacia el otro, permaneciendo los extremos fijos y un punto o nodo en el medio también sin desplazarse de su posición de equilibrio. Así siguiendo, podemos tener frecuencias mas alta con dos longitudes de onda, tres, cuatro, cinco, etc.

En forma similar, las ondas electromagnéticas en la caja, comenzaran vibrando con frecuencias espaciales bajas y para luego ir en aumento, siempre con la misma restricción de que deben entrar en el espacio de la caja longitudes de onda tales que los extremos de la caja sean nodos de dichas ondas. Así tendremos  longitudes enteras o  fracciones de a mitades, 1/2, 3/2, 5/2, etc. enteras, con los puntos límites de la caja como fijos, y los nodos intermedios también fijos. Cada nodo es aquel punto donde no hay desplazamiento de la onda respecto de su posición de equilibrio.

Sabemos por la teoría de las ondas electromagnéticas, que cualquier onda es portadora de energía, la cual es proporcional a la frecuencia y a la amplitud de la onda.

Concentrémonos ahora en el núcleo del problema ¿Cuántas ondas pueden entrar en la caja? Si bien las mismas tienen la restricción que se mencionó antes, nada impide que haya millones de ondas, a partir de lo que los músicos denominan el tono fundamental que es la de mas baja frecuencia; desde esta hacia arriba tenemos un infinito número de ondas o armónicas, Esto significa que dentro de la caja tendríamos infinitas ondas todas ellas portando una porción de la energía total; y aquí estaba el problema. En la parte material de la caja o cuerpo negro, la energía calórica es equivalente al movimiento de los átomos que componen el cuerpo, los cuales son muchos pero un número finito. De esta manera una cantidad fija de energía está repartida entre todos estos átomos; algunos se moverán mas rápidamente otros mas lentamente, pero existirá o se podrá calcular un promedio por átomo, y este promedio es el que define la temperatura de la caja o cuerpo. Si le entregamos mas energía, habrá mas para compartir entre los átomos, por lo que en promedio estos se moverán mas rápidamente y por lo tanto la temperatura del cuerpo aumentará.

Pero este razonamiento simple no puede trasladarse al interior de la caja, a la zona de las ondas electromagnéticas dado que aquí hay un número infinito de ellas. ¿Cómo puede dividirse una cantidad finita de energía entre una cantidad infinita de portadores de dicha energía? Al no saber como resolver esto tampoco se podía entonces calcular un valor para la temperatura  que tuviera sentido, considerando que esta es una medida de la energía promedio por onda. Básicamente al haber infinitas ondas, la sumatoria de la energía que estas lleven también debería ser infinita, el cuerpo debería irradiar estas ondas de altísima frecuencia mas allá de la radiación ultravioleta, dado que son estas ondas del espectro las portadoras de mayor cantidad de energía, cosa que los físicos experimentales comprobaban que no ocurría. Por esta razón a este problema se lo conocía también como la catástrofe ultravioleta. Experimentos realizados calentando objetos con espacios internos vacíos, a los que se les practicaba un pequeño orificio, permitían observar el tipo de radiaciones- ondas electromagnéticas que había en el interior del cuerpo -. A medida que se aumentaba la temperatura, la luz irradiada pasaba desde un anaranjado, hacia el rojo, amarillo, azul. Este ascenso a través del espectro luminoso demostraba simplemente un ascenso de la frecuencia de las ondas electromagnéticas. La naturaleza dividía la energía de manera tal que a una temperatura determinada, el grueso de la energía se concentra en ondas de frecuencias proporcionales a la temperatura. Por eso decimos que una llama azul es mas caliente que una llama anaranjada. Fue Planck quien encontró la salida a este dilema de la física teórica. El se preguntó lo siguiente: ¿Qué pasaría si cada onda electromagnética, no pudiera portar cualquier cantidad arbitraria de energía sino que sólo pudiera transportar energía por encima de un mínimo? Ese mínimo también dijo, debería ser proporcional a la frecuencia de la onda. Esto significará que para ondas electromagnéticas de alta frecuencia, este mínimo sería muy grande; por lo que si por este hecho de ser tan grande, superara la cantidad de energía disponible en el experimento del cuerpo negro, las ondas de alta frecuencia directamente no aparecerán.

Planck dijo que cada onda electromagnética puede portar energía solo en múltiplos de un valor mínimo o básico, o sea que la energía en una onda electromagnética es un número entero multiplicado por este básico, que es el denominado cuanto de energía, de allí la denominación de esta física como cuántica. El valor del cuanto resulta de multiplicar a la frecuencia de la onda por una constante muy pequeña denominada constante de Planck: E = h*n.

¿Cómo es que se resolvía el problema de la radiación del cuerpo negro o la catástrofe ultravioleta? Simplemente porque como dijimos antes, para las ondas de alta frecuencia el mínimo básico de energía o cuanto es tan grande que excede la cantidad total de energía en la caja, por eso nunca aparecen. Mientras que las de frecuencia baja, al ser poca cantidad, en conjunto no portan mucha energía, por lo que el grueso de la energía se concentrará en un conjunto de ondas de frecuencias intermedias, de allí que el color de la radiación será uno que predomina, y a medida que hay mas energía para compartir, harán entrada ondas de mayores frecuencias, por eso el color se va corriendo hacia el azul (ondas de mayor frecuencia) cuando aumenta la temperatura de calentamiento (la entrega de energía). Lo que Planck logra con este concepto de cuantizar la cantidad de energía y no permitir menos de ese mínimo, es que el número de ondas dentro de la caja ahora se transforme en una cantidad finita, pudiéndose así dividir la energía total entre un número finito de ondas, siendo la temperatura de la radiación, una medida con sentido de esta energía promedio por onda. La idea de Planck de crear una unidad de energía mínima, un cuanto o paquete de energía era un concepto totalmente novedoso en la física  que hasta ese momento solo hablaba de valores continuos. Así nace el fotón, como una partícula de luz.

• Efecto fotoeléctrico, los fotones. 

El significado de la solución muy ingeniosa que aportó Planck, era controvertido. Planck mismo no quería creer que la radiación electromagnética estuviera restringida de esta manera que el proponía, y esperaba poder encontrar algo dentro de la física clásica que no hubiera sido analizado a fondo, que le permitiera explicar porqué las ondas debían transportar energía solo en cantidades discretas, múltiplos de un mínimo. A Planck no le gustaban las implicancias de lo que él mismo había lanzado, poniéndolo en perspectiva de hoy, Planck no consideraba que hubiera abierto la puerta a una nueva física, totalmente revolucionaria. El nunca le atribuyó  a estos pequeños paquetes de energía una significación que fuera mas allá de un artificio matemático, es decir para él los cuantos no tenían una significación física genuina.

Desde un punto de vista filosófico los físicos podían discutir eternamente acerca de los fotones, ¿eran reales? o ¿eran construcciones matemáticas que escondían algún principio físico desconocido?. A medida que el tiempo transcurría, comenzó a ser aparente que los resultados de ciertos experimentos, eran mas fácilmente entendidos si se partía de la premisa que los fotones eran una entidad física genuina, es decir reales. El primero de estos fenómenos es el denominado efecto fotoeléctrico. Ciertos materiales emiten electrones cuando son iluminados por una luz. La razón por la que los metales conducen electricidad, es que algunos de los electrones más superficiales del elemento químico  componente están libres de moverse a través de todo el material conductor, saltando desde un átomo hacia otro del metal conductor. Es un hecho ya establecido que los electrones  en los llamados metales – que son conductores- no están firmemente ligados como lo están en otras substancias. Por lo tanto si arrojamos energía de  una forma u otra, a un metal podríamos golpear electrones y sacarlos, pero existen un par de detalles del efecto fotoeléctrico que elude explicaciones sencillas. Los físicos experimentales habían descubierto que para poder liberar electrones de la superficie de un metal específico, la luz que le “llueve” sobre la misma debía tener una frecuencia mínima, la cual dependía del metal en cuestión. Esto significa que para liberar electrones del sodio se necesita luz verde, mientras que para liberar electrones del cobre o el aluminio se necesita una luz con mayor energía como la ultravioleta, que es de mayor frecuencia. No solo esto, se detectó también que una vez que comenzaba la liberación de electrones, al aumentar la intensidad de la luz, se incrementa la cantidad de electrones liberados pero no  

La energía de los mismos; mientras que si se aumenta la frecuencia de la luz, pero no su intensidad, conque se irradia el metal, se continúan liberando la misma cantidad de electrones en el tiempo pero con una energía en cada uno de ellos superior a la de la situación anterior. Estos hechos eran difíciles de entender usando la teoría ondulatoria de la luz, en la cual la energía que porta una onda es un producto de su frecuencia y su intensidad: así radiaciones de baja frecuencia y alta intensidad serían similares en términos de energía entregada a la superficie del metal en el efecto fotoeléctrico que si lo irradiáramos con radiación de alta frecuencia y baja intensidad. Es decir no habría una explicación razonable desde el punto de vista de la teoría ondulatoria, porqué la frecuencia y la intensidad de la luz irradiada muestra efectos tan diferentes a los esperados.

Pero fue Einstein, aun siendo joven, que explicó el efecto fotoeléctrico en forma muy sencilla, considerando a la luz en su comportamiento corpuscular. Imaginemos ahora que un fotón – la luz como una partícula- golpea en el metal y tiene que sacar a un electrón. Si este está unido a la estructura del metal con cierta fuerza atractiva – como un imán- se necesitará una mínima cantidad de energía para despegarlo. Dado que los fotones llevan energía en forma proporcional a su frecuencia- E= h*n -, la frecuencia de este fotón deberá tener un valor mínimo para que así la energía que porta sea superior a la que está uniendo al electrón a la superficie del metal. Dos fotones de menor frecuencia que la requerida podrían liberar a un electrón de su prisión siempre y cuando los dos  chocaran a este uno atrás del otro, cosa que es bastante poco probable. Esto explica entonces porqué la luz tiene que tener una frecuencia determinada para lograr sacar electrones de los metales. Dado que los átomos que componen los diferentes metales tienen diferentes propiedades, significa que la energía de unión de los electrones externos será una característica propia de dicho elemento, por eso vimos que los resultados experimentales muestran que se necesita diferente tipo de luz (diferente frecuencia) para expulsar electrones de diferentes metales.

Elevando la intensidad del rayo de luz con el que estamos bombardeando el metal, significa que estamos enviando mayor cantidad de fotones. Cada uno de los fotones, si son de la frecuencia adecuada, estarán haciendo saltar electrones a una velocidad determinada dada por la energía que le transmiten; al ser mas los fotones, lo que mediremos será mayor cantidad de electrones expulsados pero no una variación de la energía de cada uno de ellos. Mientras que si elevamos la frecuencia pero mantenemos la intensidad, dado que la cantidad de fotones con que bombardeamos no cambia, los electrones expulsados tampoco cambiarán, lo que sí notaremos es que los electrones que salen tendrán mayor velocidad dado que se les ha transmitido mayor energía.

La teoría corpuscular de la luz, la de los fotones como partículas reales de energía proporcional a la frecuencia, explica muy simplemente hechos experimentales donde la teoría ondulatoria de la luz falla. Einstein recibió en 1921 el premio Nobel por este trabajo.

• Efecto Compton.

Una demostración más directa de los fotones actuando como partículas, vino del físico Compton en el año 1922.

El fenómeno en pocas palabras era el siguiente: los rayos X cuando rebotaban en superficies de cristales, salían irradiados con una longitud de onda mayor, lo cual es lo mismo que una frecuencia menor. Lo que se había observado es que cuando con los rayos X (que son una radiación electromagnética de alta frecuencia), se  bombardean ciertos cristales, estos rayos cambiaban su longitud de onda, dependiendo del ángulo de reflexión, medido entre la dirección cuando chocan contra el cristal y la dirección cuando salen rebotados del mismo. Compton concluyó que este fenómeno se  podía entender si se piensa a los rayos X como fotones individuales, es decir como pequeñas bolas de billar que golpean contra otras como ser los núcleos y los electrones del elemento que compone al cristal. La energía del fotón que cambia en la colisión, significa de acuerdo a lo postulado por Planck, un cambio en la frecuencia (un aumento de la longitud de onda). Este cambio es fácilmente medido y corrobora la idea de que la energía es proporcional a la frecuencia. Con la teoría ondulatoria de la luz, no existían razones que pudieran explicar porqué hay un cambio de frecuencia en la interacción entre ciertas radiaciones electromagnéticas y la materia (los electrones que la componen). Por este trabajo Compton también recibió el premio Nobel en 1927.

Vemos así a partir de estos fenómenos que la luz puede entenderse como pequeños paquetes de energía a los que denominamos fotones. Pero también sabemos que la luz tiene propiedades de onda. En definitiva: ¿es una partícula o es una onda?... es una onda y una partícula!!.

El carácter ondulatorio de la materia

Einstein había dado a la luz su condición de partícula a través de su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico con el cual fuera premiado con el Nobel, Compton también aporto lo suyo. Pero Einstein, que sin duda era genial, también presentía que la teoría de la luz podría llegar a interpretarse como una fusión entre las teorías ondulatoria y corpuscular. Hasta ese momento nadie prácticamente creía en los fotones. Como creer en la existencia de una partícula de masa cero, ¿cuál es el significado de algo que no tiene masa?. Algo ocurrió a mediados de los años 20, la aparición de Louis de Broglie. Este influido por Einstein que de alguna manera hablaba de la posibilidad de una dualidad para entender la luz, extrapolo este concepto a la materia diciendo que esta también tendría un carácter dual, es decir la materia en ciertas circunstancias tendrá un comportamiento ondulatorio. Esta hipótesis produciría otra gran unificación en el mundo de la física. Lo que de Broglie imagino fue una onda asociada a las partículas y que las acompaña a través del espacio y el tiempo de manera que siempre sincroniza el proceso interno, a estas ondas el las denomino ondas guía u ondas piloto. Dijo también que estas ondas no eran meras abstracciones sino que están asociadas con el movimiento real de la partícula y que se pueden medir.

Basado en la analogía de los fotones, de Broglie desarrolla un álgebra sencilla para expresar sus ideas:

Partiendo de Einstein  Þ            E =mc²=(mc).(c),

(mc)=p el impulso de un fotón

c = l.f [la longitud de onda por la frecuencia da la velocidad de la onda (ver ondas)]

\E=(p).(l.f), como también sabemos que      para los fotones E = h.f  (Planck/Einstein),

\h. f = p.l.f

\ l= h / p

De Broglie aplico la misma formula para las partículas materiales, por ejemplo los electrones, diciendo entonces que los mismos tienen una onda asociada de longitud de onda l= h / p, donde p es el impulso del electrón en cuestión. Si quisiéramos calcular la longitud de onda de una onda asociada a una partícula de  10 microgramos, que se mueve a 1 cm/seg, aplicando la formula de de Broglie, llegaríamos a un valor de l @ 6,6 x 10^-22, medida muy pequeña para que pueda ser percibida en el mundo cotidiano .Esta es la razón por la que el comportamiento ondulatorio de la materia no es detectable a nivel macro.

Esta tesis parecía a ojos de todos los físicos absurda. Un miembro del comité de evaluación de la misma, envió por adelantado una copia a Einstein quien dijo que de Broglie había levantado un gran velo. Mas tarde y en forma experimental la tesis fue corroborada para los electrones en los experimentos de difracción e interferencia de las dos ranuras. Paradójicamente esta comprobación la hizo G. Thompson hijo de J.J.Thompson quien fuera el que demostró la propiedad corpuscular de los electrones.

De Broglie tenia una idea particular respecto al comportamiento ondulatorio de los electrones alrededor del núcleo. La onda asociada al electrón es una onda estacionaria, es decir una onda con sus extremos fijos formando un circulo. Recordando lo expresado en la sección ondas, y radiación del cuerpo negro, cuando hablamos de ondas estacionarias (extremos fijos) decíamos que todas las ondas estacionarias formadas y superpuestas, eran: la llamada fundamental y los armónicos de dicha fundamental, apareciendo estos con la presencia de nodos que son aquellos puntos que no se apartan de su condición de reposo. Así dentro del perímetro de la circunferencia orbital del electrón en cuestión para el que asociamos una onda, podrán ubicarse un  numero entero de longitudes de onda, según el concepto anterior de la fundamental y los armónicos. Matemáticamente esto se expresa como:

2p.r=n.l [1]

donde r es el radio de la circunferencia orbital del electrón, n es un numero entero y l, la longitud de onda de la onda asociada al electrón. En el perímetro de la circunferencia orbital, entran números enteros de longitudes de onda.

Como sabemos que:

l= h / p= h / mv,

reemplazando este valor de l en la ecuación [1], llegamos a:

mv.r=n.(h/2p)  [2]

esta igualdad, si bien no lo habíamos establecido o dicho anteriormente, es el primer postulado de Bohr cuando explicaba la existencia de orbitas estables o estados estacionarios del electrón en la composición de la estructura del átomo. Este postulado se había establecido a los efectos de poder explicar porque un electrón, que es una carga en movimiento, no pierde su energía emitiendo radiación electromagnética como postulaban las ecuaciones de Maxwell. Bohr dijo que el impulso angular L de un electrón no puede tomar cualquier valor arbitrario, sino determinados valores exclusivos según en la orbita que estuviera girando. Existían ciertos estados permitidos para que el electrón se estableciera, caracterizados por valores del impulso angular L=mv.r múltiplos de un impulso angular mínimo correspondiente a la primera orbita, que era igual a h / 2p;

es decir mv.r = n.(h/2p). Ecuación que surge del razonamiento de de Broglie [2].

Lo que había sido un postulado sin demostración (algo que Bohr saco de la galera) ahora quedaba matemáticamente demostrado.

Intentemos ahora imaginarnos que significado tiene la onda asociada a un electrón que se mueve en línea recta. La mejor forma de entender esto, es pensar a la partícula como un pequeño cuerpo que se mueve igual que un cuerpo clásico (como una bola de billar), salvo cuando sobre ella actúa alguna fuerza; cuando esto ocurre, se moverá de acuerdo con las ecuaciones resultantes de su carácter ondulatorio. La onda no es una entidad física tangible (en realidad es un  numero complejo matemáticamente hablando, de la forma a+bi), sin embargo controla el movimiento del electrón – la partícula en este caso-, haciendo que este no se mueva como un cuerpo clásico. La terminología de “ondas guía” u “ondas piloto” es incorrecta, porque las ondas de de Broglie no son ondas que viajan junto con y “guiando” un corpúsculo clásico. La onda de de Broglie y la partícula son la misma cosa , tal vez al principio de la elaboración de este concepto se pensó en entidades diferentes, pero ahora se sabe que esto no es así. La onda es simplemente una representación matemática de la partícula en el espacio-tiempo, la intensidad de dicha onda, que según la mecánica ondulatoria se calcula como el cuadrado de la amplitud de la onda, mide la probabilidad de encontrar al electrón en una posición determinada, en un momento determinado. Imaginemos un paquete de ondas  de amplitud  A, aproximadamente localizados en una cierta región del espacio en un instante dado. La propiedad de esta onda es que solo será apreciable en cierta región limitada del espacio, pero su amplitud decrece rápidamente tendiendo a cero. Un paquete de ondas de este tipo representa a una partícula que se encuentra aproximadamente confinada en una región finita del espacio. Naturalmente suponemos que donde será mas probable encontrar la partícula experimentalmente es en aquellas regiones del espacio en la que la función de onda es grande.

El nacimiento de la cuántica como teoría

Entre 1925 y 1926 se publicaron tres trabajos independientes que resultaron ser desarrollos equivalentes de una teoría cuántica completa:

• Mecánica matricial de Werner Heisenberg.

• Mecánica ondulatoria de Erwin Schrodinger.

• Álgebra cuántica de Paul Dirac.

Heisenberg un físico de 20 años, expreso que su carrera comenzó en un encuentro con Bohr donde este le dijo que los átomos no eran cosas. Entonces Heisenberg  se preguntaba ¿de qué sirve hablar de trayectorias invisibles para electrones que se desplazan dentro de átomos también invisibles?

Así intento diseñar una suerte de código que relacionara los números cuánticos de Bohr y los estados de energía de un átomo, con las frecuencias y los brillos de los espectros de luz que se determinaban experimentalmente. Al igual que Planck, Heisenberg considero al átomo como un oscilador (un resorte) virtual capaz de producir a través de las oscilaciones, todas las frecuencias del espectro. Desecho así la imagen del átomo como un pequeño sistema solar. A partir de un desarrollo de álgebra matricial bastante complejo, Heisenberg desarrollo una teoría cuántica completa, incorporando también su famoso principio de incertidumbre. Como ya mencionamos, este principio establece que para pares de valores denominados conjugados, tales como el momento (m.v) y la posición, las entidades cuánticas (electrón, fotón, átomos) no pueden tener valores determinados precisos de dichas variables conjugadas simultáneamente. Es decir cuando puedo detectar con precisión la ubicación de un electrón, en ese instante este (electrón) no tiene una velocidad determinada. Esto no es un resultado de deficiencias o errores en las mediciones, sino una característica intrínseca, una imposibilidad propia de las denominadas entidades quánticas. De su desarrollo matricial, Heisenberg determino un valor numérico para su principio de incertidumbre, diciendo que la incertidumbre de una variable conjugada, por Ej. la posición, multiplicada por la incertidumbre en la otra variable conjugada, el momento, será siempre mayor que una constante: Dx.Dp>h/2p. Físicamente esto lo podemos entender como que a medida que reduzco la incertidumbre en la determinación de la posición (se reduce Dx), el momento de la entidad quántica será mas incierto(aumenta Dp), de manera tal que la desigualdad que expresa el principio de incertidumbre se mantenga.

Paralelamente a los desarrollos de Heisenberg, otro físico, Erwin Schrodinger, prefería basar sus investigaciones a partir de las conclusiones de de Broglie, sobre todo por que la teoría de Heisenberg le resultaba extremadamente compleja, carente de figuras y con muchas complicaciones matemáticas. Así y todo su concepción –tampoco sencilla- fue una ecuación diferencial (cuya solución es una función y no un valor numérico), denominada ecuación de Schrodinger. La solución de esta ecuación resulta ser una onda que describe “mágicamente” los aspectos cuánticos del sistema. La interpretación física de esta onda fue uno de los grandes problemas filosóficos de la mecánica cuántica.

d²y/dx² +8p²m/h².(E-V).y= 0

Donde y es la solución de la ecuación de Schrodinger. Fue Max Born quien finalmente le dio a la función de onda el concepto de probabilidad estableciendo que la intensidad de la función de onda, es decir el cuadrado de la amplitud, mide la probabilidad de encontrar a la entidad quántica descripta por la onda en una posición determinada del espacio, la onda y determina la factibilidad de que el electrón este en una posición determinada. A diferencia el campo electromagnético, y no se corresponde con una realidad física. Este concepto es realmente complejo, dado que establece que una entidad cuántica tal como un electrón existe en una superposición de estados cuánticos, cada uno de ellos con una probabilidad de ocurrencia determinada a través de la función de onda correspondiente. Esta idea de la superposición es la que Schrodinger no aceptara por parecerla absurda y que tratara de rebatirla  con su famoso experimento de pensamiento conocido como el gato de Schrodinger.

En 1925 Heisenberg dio una conferencia en Cambridge donde menciono sus trabajos acerca de la teoría cuántica. Una copia de sus borradores acerca de la mecánica matricial llego a manos del joven Paul Dirac. Este a partir de los mismos, desarrollo su propia versión de la teoría cuántica que resulto ser mas amplia que las versiones de Heisenberg y Schrodinger, en realidad estas resultaban casos particulares incorporados en el desarrollo de Dirac, conocido como Teoría del Operador o Álgebra Cuántica. Los tres desarrollos considerados como una teoría cuántica completa producían los mismos resultados, por caminos diferentes. Mas adelante, Dirac logra incorporar a los conceptos de la teoría cuántica los requerimientos de la teoría especial de la relatividad para así llegar a dar una descripción completa del electrón. En estos trabajos, la solución matemática de sus ecuaciones llevaba a la conclusión de la necesidad de la existencia de una nueva  partícula, de iguales características que el electrón, pero con carga positiva. Fue así como Dirac predijo así la existencia de la antimateria  a pesar de que no tenia claro su significado físico. Finalmente en 1932 Carl Anderson descubre el positrón o anti-electrón confirmando los resultados teóricos de Dirac.

Paul Dirac también trabajo en las reglas estadísticas que describen los comportamientos de grandes números de partículas cuyos valores de spin son valores medios de números enteros (el electrón tiene s=1/2). Investigaciones similares fueron llevadas a cabo en forma independiente por el físico Enrico Fermi, de allí que estas reglas estadísticas que explican el comportamiento de cierto tipo de partículas se denomina estadísticas de Fermi-Dirac, y a las partículas se las denomina genéricamente Fermiones, concepto este que se desarrollara mas adelante.

Estos desarrollos teóricos de Heisenberg, Schrodinger y Dirac, si bien proporcionaron una perfecta descripción matemática de los fenómenos atómicos, no iluminaban el cuadro físico. ¿Cuál era el significado de las ondas y las matrices? ¿Cómo están estas relacionadas con nuestras nociones de sentido común acerca de la materia y el mundo en el cual vivimos? Heisenberg nos proporciona ciertas respuestas. En un trabajo publicado en 1927, comienza su argumentación haciendo referencia a la teoría de la relatividad de Einstein, la cual cuando fue publicada, era considerada como contradictoria para el sentido común por muchos físicos. Luego, en un dialogo imaginario con Kant, Heisenberg continua diciendo: ¿qué es el sentido común?, sentido común para Kant es la manera en que las cosas tienen que ser. Pero entonces ¿qué significa esta manera de ser de las cosas?, sencillamente, como siempre fueron.

Einstein fue probablemente el primero en darse cuenta de la importancia de saber que las nociones básicas y las leyes de la naturaleza, a pesar de estar bien establecidas, eran validas solo dentro de los limites de la observación, y que no necesariamente seguirían siendo validas fuera de estos limites. Para las personas de la antigüedad, la tierra era plana, pero no para Magallanes o para los astronautas. Las nociones físicas básicas de espacio, tiempo y movimiento, estaban bien establecidas y sujetas al sentido común hasta que la ciencia avanzo mas allá de los confines en los que trabajaron los científicos del pasado. Entonces surgió una contradicción drástica que forzó a Einstein a abandonar las ideas del “viejo sentido común” respecto al tiempo, la medida de las distancias y la mecánica; y dirigirse hacia la creación de la teoría de la relatividad fuera del “sentido común”. Resulto entonces que para muy altas velocidades, distancias muy grandes y largos periodos de tiempo, las cosas no eran lo que “deberían ser” porque “siempre habían sido así”.

Heisenberg dice que la misma situación es la que existe en el campo de la teoría cuántica, el procedió a averiguar que era lo que fallaba con la mecánica clásica de las partículas materiales cuando la introducimos en el campo de los fenómenos atómicos. Así como Einstein comenzó el análisis critico del fracaso de la física clásica en el campo relativista, Heisenberg hizo lo propio con la mecánica clásica atacando la noción básica de la trayectoria de un cuerpo en movimiento. Durante tiempos inmemoriales, la trayectoria había sido definida como el camino a lo largo del cual un cuerpo se mueve a través del espacio. En el caso limite, el cuerpo era un punto matemático sin dimensión de acuerdo a la definición Euclidiana, mientras que el camino o trayectoria era una línea matemática , también sin dimensión. Nadie dudaba que esta era la mejor descripción de movimiento y que mediante la reducción de los errores experimentales de medición de las coordenadas y la velocidad de la partícula que se mueve, podríamos llegar a una descripción exacta del movimiento. Heisenberg dijo que esto solo es cierto en un mundo donde gobiernan las leyes de la física clásica, pero no en un mundo cuántico. Es por esta razón que en el mundo cuántico es necesario desarrollar otro método para describir el movimiento de las partículas diferente a la trayectoria que utilizamos en la física clásica. Aquí es donde la función de onda y viene en nuestra ayuda. Esta función de onda no representa una realidad física y no es mas material que las trayectorias lineales de la mecánica clásica. La función de onda puede ser descripta como una línea matemática ampliada. Ella guía el movimiento de las partículas en mecánica cuántica, en el mismo sentido que las trayectorias lineales guían el movimiento de las partículas en la mecánica clásica. Así como no consideramos que las orbitas de los planetas son como rieles que obligan a los mismos a seguir trayectorias elípticas, no debemos considerar a las funciones de ondas como un campo de fuerza que influencia el movimiento de los electrones. La función de onda de de Broglie-Schrodinger o mejor dicho el cuadrado de su valor absoluto ½y½², solo determina la probabilidad de que la partícula sea encontrada en uno u otro lugar del espacio y que se moverá con una u otra velocidad.

Física clásica vs. Física cuántica, sus diferencias

Durante mas de 200 años desde los días de Newton, hasta el final de del siglo XIX, los físicos habían construido una visión del mundo increíblemente elaborada y básicamente mecánica. El universo entero se suponía que trabajaba como un gigantesco reloj, en cuyo interior se podía conocer y predecir hasta el mas mínimo detalle de funcionamiento. Por medio de las leyes de la gravedad, del calor, de la luz y el magnetismo, de los gases, los fluidos y los sólidos; cada aspecto del mundo material podía ser en principio parte de un vasto mecanismo lógico. Cada causa física, generaba algún efecto predecible, cada efecto observado podía ser rastreado a una única y precisa causa. La tarea de los físicos era justamente rastrear esas articulaciones entre causa y efecto, de manera de poder hacer que el pasado fuera entendible y el futuro predecible, la acumulación del conocimiento teórico-experimental se tomaba sin discusión para brindar una visión coherente del universo  aun con un enfoque mas agudo y preciso. Cada nueva pieza de conocimiento agregaba otro engranaje al reloj del universo. Esta era la situación a final del siglo XIX, los físicos clásicos aspiraban a explicar con una claridad cada vez mas precisa hasta el ultimo confín de este universo mecánico. A pesar de todo, como ya vimos había algunas nubes oscuras que aun no podían explicarse desde la visión clásica, y sobre todo cuando se quiso extrapolar los conceptos clásicos al interior del átomo, allí la debacle fue total.  Dentro de la física clásica, estamos acostumbrados a pensar acerca de las propiedades físicas de las cosas como algo intrínseco de ellas y con valores definidos, a los cuales tratamos de medir. Pero en esta nueva rama de la física, nos encontramos con que es el proceso de medición utilizado el que  dará un valor determinado para una cantidad física. Para ponerlo en una forma mas clara: en física clásica, convencionalmente pensamos a un  sistema físico como poseedor de ciertas propiedades y así, imaginamos y llevamos a cabo experimentos que nos proveen información acerca de ese sistema pre-existente. En física cuántica, solo la conjunción de un sistema con un mecanismo de medición especifico nos dará un resultado definido, y dado que diferentes mecanismos de medición producirán resultados que tomados en conjunto son incompatibles con la pre-existencia de algunos estados definidos, no podemos definir o establecer ninguna clase de realidad física a menos que describamos no solamente el sistema físico bajo estudio, sino también y con igual importancia, el tipo de medición que intentamos realizar. Esto es lo que vimos cuando decíamos que la luz se comporta como onda y como partícula según que tipo de medición hagamos. Esta conclusión o diferencia entre la física clásica y la cuántica, es realmente difícil de aceptar y comprender. Durante siglos nuestro conocimiento adquirido se fundamentaba en la premisa básica que nos habla de la existencia de una realidad externa objetiva y definida, independientemente de cuan poco o mucho conozcamos de ella. Es difícil encontrar el lenguaje o los conceptos para manejar una idea de realidad que solo llega a materializarse en algo real (valga la redundancia) cuando es medida, es decir cuando es observada. La luz es una partícula cuando colocamos detectores para medir la llegada de partículas, de lo contrario, la luz sufre interferencias, refracción y difracción como su comportamiento ondulatorio así lo determina.

Notemos otra diferencia crucial entre ambas físicas, el principio de incertidumbre, que solo existe en la cuántica. Este principio que dice que no podemos conocer simultáneamente  dos variables complementarias como la velocidad y la posición de una partícula. Para los clásicos si medimos una propiedad intrínseca de una partícula, una vez realizada dicha medición, sabremos con exactitud  el estado de dicha partícula y podríamos predecir el resultado de cualquier medición futura. Para los cuánticos, el acto de medición es un evento donde interactúan el que mide/observador y lo que es medido/observado para conjuntamente producir un resultado. El proceso de medición no significa determinar el valor de una propiedad física pre-existente. El principio de incertidumbre esta íntimamente ligado a la naturaleza probabilística de las mediciones cuánticas, esto significa que la mecánica cuántica predice acerca de la probabilidad de obtener tal o cual resultado, pero nunca puede con certeza decir en un caso individual que es lo que va a ocurrir.

Avancemos un poco mas en este tema de los comportamientos probabilísticos. Si arrojamos una moneda al aire diremos que las chances de obtener cara o seca serán de un 50 %. Si tuviéramos un mecanismo perfecto de observación, podríamos predecir cada vez que arrojamos las moneda cual será el resultado ( si cara o seca). Podemos decir entonces que el concepto de probabilidad aquí esta cubriendo nuestra ignorancia en la medición por no contar con un mecanismo perfecto. En física cuántica el concepto probabilístico es diferente. La probabilidad no cubre falta de información sino que es una característica intrínseca de la naturaleza. Veremos mas adelante cuando hablemos de Electrodinámica Cuántica (QED), que un fotón dentro de un haz de luz, tiene cierta probabilidad de pasar el vidrio o de reflejarse en el, sin ninguna explicación racional de porque algunos pasan y otros se reflejan, cuando todos provienen de la misma fuente y forman parte del mismo haz en las mismas condiciones. Bien esto que Einstein nunca acepto, parecería ser como la naturaleza se comporta a nivel micro sin importar si podemos entenderlo o no.

Realidad Local y no local

La mayoría de los físicos en la actualidad, utilizan los conceptos de la teoría quántica, como una receta, sin importarle mayormente cual es la “realidad” física que esta representa. Sin embargo es difícil aceptar esta posición, dado que si esta teoría es tan exacta en sus predicciones, tiene que tener una base muy firme en el comportamiento real de la naturaleza. Por este motivo es que la disputa entre dos hombres como Bohr y Einstein acerca del significado de esta teoría es de suma importancia. Su discusión se basaba fundamentalmente en los conceptos de realidad local y no-local que ahora intentamos explicar.

En primer lugar para ubicarnos imaginemos el siguiente experimento: supongamos que tenemos dos cajas y en cada una de ellas colocamos un guante del mismo par, en una el derecho y en otra el izquierdo. Supongamos ahora que le entregamos las cajas a dos individuos, Pepe y Juan, que viajan en avión a las antípoda uno del otro, sin que ninguno sepa que guante tiene su caja. Se le instruye también a uno de ellos, Pepe, que si al llegar a su primer destino y abrir la caja encuentra un guante derecho se dirija a la ciudad A, y si por el contrario contiene un guante izquierdo se dirija a B. Esta instrucción es también conocida por el otro viajero, Juan. Una vez que llegan a su destino, Pepe abre su caja y sigue las instrucciones. Inmediatamente después Juan abre la caja e instantáneamente sabe hacia donde esta viajando Pepe. ¿Cómo es que lo sabe? ¿quién le proporciono esta información? Al ver un guante, supo en el acto que en la caja de Pepe estaba el opuesto y por lo tanto hacia donde debía viajar. Nada hay de extraño en esta situación pues lo que Juan hizo fue deducir a partir de la información que ya tenia, no hubo ninguna transferencia de información entre el y Pepe.

Cambiemos un poco la historia. Supongamos que los guantes son mágicos. Estos si bien se presentaran como miembros de un par, derecho e izquierdo, cuando sean observados, mientras están encerrados en las cajas, no tendrán una forma determinada. Solo cuando la caja se abre y alguien mira serán forzados a tomar la naturaleza de guante derecho o izquierdo, con una chance de que esto ocurra del 50 % para cada forma.  La naturaleza mágica de estos guantes impide también que podamos observar su estado indeterminado, dado que ni bien los miramos, adoptan una forma. Si esto fuera así, cuando Juan abre la caja (antes que Pepe) y ve un guante derecho por ejemplo, sabe que en ese mismo momento el guante de Pepe adopto la forma de izquierdo, dado que ambos son miembros del mismo par. Paralelamente, Juan no puede determinar si es que el fue el primero en abrir la caja o no. Siendo así, dado el carácter reciproco de conexión, podría haber ocurrido que Pepe abrió primero su caja y su guante se materializo izquierdo, dando así la forma al guante de Juan. Si bien esto es posible ni Juan ni Pepe pueden decir que ocurrió primero sin comunicarse entre ellos por TE o mail, a una velocidad que no supera la velocidad de la luz.

¿Qué tiene que ver esta historia? Los guantes no tienen esta característica, pero las entidades cuánticas como los electrones, los fotones y otras particulas elementales, si las tienen. Estas partículas tienen ciertas propiedades que se mantienen en un estado indeterminado sin manifestarse hasta tanto sean forzadas a manifestarse debido a una medición /observación que se realiza sobre ellas. No se puede saber de antemano con seguridad cual será el resultado de dicha medición. La mecánica cuántica solo predice las probabilidades de ocurrencia de determinados resultados. Antes de la existencia de la cuántica, se daba por garantizado que cuando un científico observaba y media algo, lo que estaba haciendo era ganar conocimiento acerca de un estado pre-existente y determinado; esto es que los guantes son o derechos o  izquierdos independientemente de que los observemos o no, y cuando los observamos, y conocemos su forma, lo que estamos haciendo es tomando nota de un dato independiente acerca del mundo. La mecánica cuántica sin embargo dice otra cosa. Algunas cosas, no están determinadas salvo cuando son observadas/medidas, y solamente en ese momento es cuando toman un valor definido y concreto.

Esta historia de los guantes aunque planteada con un par de entidades cuánticas correlacionadas, sea un par de electrones para medir sus spin, o un par de fotones para medir sus polarizaciones, fue planteada por Einstein, Podolsky y Rosen en la denominada Paradoja EPR, donde Einstein discutía con Bohr la irracionalidad de lo que los cuánticos afirmaban. Para Einstein no podia existir este mecanismo de transferencia instantánea de información (el guante de Pepe, adopta su forma ni bien Juan abre la caja de su guante; a pesar de estar en las antípoda uno de otro) dado que esto significaría que la información viaja a mayor velocidad que la de la luz. Tampoco aceptaba la posibilidad de que una acción a distancia sin ningún mecanismo de mediación.

Y aquí podemos introducir el concepto de realidad local. Einstein y el sentido común es decir a lo que estamos acostumbrados defienden el concepto de realidad local:

Realidad significa que las cosas tienen características intrínsecas propias, las cuales no dependen de que sean observadas/medidas; es decir los guantes en nuestro ejemplo, son derecho e izquierdo por mas que estén en cajas cerradas.

Local significa que ninguna transferencia de información entre dos puntos puede hacerse a una velocidad superior a la de la luz. Este concepto también se conoce como la no acción a distancia, la no existencia de conexiones ocultas entre las cosas, las entidades cuánticas en nuestro caso (fotones, electrones o partículas subatómicas).

Ahora bien experimentos realizados (Aspect, Bell) con entidades cuánticas (fotones) demostraron que el concepto de realidad local no es valido para dichas partículas, o sea o no son reales, no tienen ninguna característica intrínseca hasta tanto se las observe (esto afirmaba Bohr), o entre ellas existe transferencia de información a una velocidad superior a la de la luz, violando los postulados de la teoría de la relatividad, o tienen algún tipo de conexión entre ellas desconocida, que les permite interactuar en forma instantánea (Ver la analogía de D.Bohm de la pecera en el capitulo de Variables no Conocidas). La aceptación de la no realidad o mejor dicho de que ciertas entidades se mantienen en un estado indeterminado, esta vinculado con el asociar a dichas entidades una función de onda (Schrodinger) que me indica cual es la probabilidad de que dicha entidad cuando sea observada adopte una característica concreta. Para los guantes mágicos, la función de onda me diría 50 % que sea guante derecho y 50% que sea guante izquierdo. Al abrir la caja- lo que significa observar o realizar una medición- se dice que la función de onda colapsa dando una de las características posibles en forma concreta. La función de onda de los guantes mágicos colapsa por ejemplo, en el guante derecho. Estos conceptos de colapso de la función de onda son propios de la mecánica cuántica y de la interpretación que hace de la misma Bohr, denominada interpretación de Copenhague: La realidad es indeterminada, la velocidad máxima de transmisión de información es la de la luz. Fíjense que decimos interpretación, porque también podríamos interpretar que la realidad existe objetivamente pero que la información se transmite entre estas partículas o entidades correlacionadas a una velocidad superior a la de la luz. O bien que existe alguna conexión misteriosa entre ambas partículas.

En resumen lo que la teoría cuántica parece mostrar es que el concepto de realidad local es erróneo para el mundo cuántico, contra lo que Einstein discutió hasta su muerte con Bohr, diciendo que esta situación solo se debía a la existencia de las denominadas variables desconocidas.

El teorema o la Inecuación de Bell, es una demostración de que Einstein estaba equivocado y que por extraño que resulte, algo debe abandonarse, o el concepto de realidad objetiva o el de la velocidad de la luz como limite superior a cualquier transferencia de información.   

Lo que miro es lo que mido. La influencia del observador

Si afirmamos que la mecánica cuántica establece que el acto de medir no brinda información acerca de un estado pre-existente de la variable medida, sino que por el contrario, fuerza a un sistema indeterminado a tomar una apariencia definitiva; entonces debe haber razones empíricas para que esta afirmación sea valedera. Aun en el campo de la física teórica, no se podría lanzar una idea tan extraña y  contraria a la intuición y sentido común, si no hubiera algo muy fuerte que la demostrara.

Una de estas primeras demostraciones y tal vez la mas sencilla de comprender, fue llevada a cabo en Alemania en 1921 por Otto Stern y Walter Gerlach. Para el propósito de esta explicación, imaginemos a los átomos como pequeños imanes en forma de barritas. Lo que S&G hicieron fue enviar un chorro de átomos a través de un campo magnético, para luego registrar en que dirección estos átomos salían de dicho campo. Si dicho campo magnético fuera uniforme es decir con la misma intensidad en toda la región por donde pasan los átomos, a estos nada les ocurriría, dado que la fuerza magnética de atracción ejercida por el campo sobre un polo del imancito, se equilibraría con la de repulsión ejercida sobre el otro polo. Por eso S&G regularon la intensidad de su campo magnético, digamos que desde arriba hacia abajo. De esta manera según como entran los imancitos al campo magnético, la fuerza hacia arriba será la de mayor intensidad, entonces algunos átomos (imancitos) saldrán hacia arriba, otros hacia abajo, y aquellos que entraron verticalmente no serán afectados. Para conocer como salen ,se coloca una pantalla fosfórica como de TV o una placa fotográfica para detectar donde los átomos impactan. Cuando realizamos este experimento vemos que lo pronosticado no ocurre. Lo que se observa es que los átomos son desviados en dos direcciones, de igual magnitud respecto del centro del campo magnético. Es como si los átomos fueran forzados a alinearse en paralelo o en antiparalelo con el campo magnético. Además si el campo magnético se rota 90⁰ de manera que ahora sus líneas de fuerza sean horizontales en lugar de verticales, los átomos se marcaran en la pantalla en dos posiciones a la izquierda y a la derecha de la línea central del campo. Lo que S&G descubrieron, fue que no importa como estaban alineados los átomos a la entrada, a la salida siempre adoptaban dos posiciones equidistantes y ambos lados de la línea central del campo. Este resultado que no puede explicarse con los conceptos clásicos, se explica en física cuántica de la siguiente manera: al pasar un átomo por este mecanismo ideado por S&G, lo que estamos haciendo es medir el alineamiento magnético de los átomos con el campo, hasta ese momento de la medición o paso a través del campo, no tiene sentido hablar del alineamiento o hacia donde apunta el campo magnético de nuestro imancito (átomo) porque no existe. Los clásicos dicen que los átomos en este experimento tienen una alineación o dirección determinada de su campo magnético aunque es desconocida, y que estas orientaciones de todos los átomos se distribuyen al azar, algunos hacia arriba, otros hacia abajo, otros intermedios, etc y que entre todas estas orientaciones de la alineación de los átomos, encontramos la totalidad posible de alineamiento o dirección magnética, que es la propiedad que estamos midiendo. Por eso nos resulta inexplicable ver que los átomos al salir luego de traspasar un campo magnético, no tengan todos orientaciones diferentes. Lo que los cuánticos afirman, es que las orientaciones magnéticas de los átomos no son desconocidas y azarosas, sino que son indeterminadas, es mas, no existen hasta tanto se realice una medición de las mismas. Aun mas, algunos dicen que el termino orientación magnética no tiene sentido hasta tanto no realicemos la medición. Así debemos definir la orientación magnética, no como una propiedad del átomo indeterminada o desconocida, sino que es el resultado que obtenemos cuando realizamos una medición que , valga la redundancia, intenta medir la orientación magnética del átomo. Si bien esto resulta como un circulo vicioso o una tautología, en mecánica cuántica, una medición significa solamente el resultado del acto de medir.

Este es el corazón del asunto. En física clásica estamos acostumbrados a pensar que las propiedades físicas tienen valores definidos, los cuales intentamos conocer a través del proceso de medición. Mientras que en física cuántica, solo el proceso de medición puede rendir un resultado o numero definido para una cantidad física, y la naturaleza de la medición cuántica es tal que no es posible pensar que una propiedad física definida, tal como la orientación magnética de los átomos, pueda tener una realidad definitiva y comprobable antes de realizar el proceso de medición correspondiente.

Para ponerlo de otra forma, en física clásica, pensamos en forma convencional que los sistemas físicos tienen ciertas propiedades, y así imaginamos y llevamos a cabo experimentos que nos brindan información acerca de dicho sistema físico pre-existente. Pero en física cuántica, es solo la conjunción de dos cosas de igual importancia: un sistema físico, y un mecanismo de medición, lo que nos brindara un resultado definitivo. Debido a que diferentes mediciones brindan resultados que son incompatibles con la existencia de un estado o características del sistema que sean pre-existentes, no podemos entonces definir ninguna clase de realidad física a menos que describamos el sistema físico que estamos investigando (átomos en este caso) y el tipo de medición que estamos llevando a cabo sobre dicho sistema. Esta conclusión es realmente asombrosa, dado que nuestro intelecto ha sido educado a basarse en la premisa de la existencia de una realidad externa, objetiva y definitiva, sin importar cuanto o cuan poco conociéramos de ella. Es difícil aprehender el concepto de que la realidad de algo solo llega a ser real, se materializa en el acto de medir/observar, hasta tanto eso no ocurre no existe esa realidad. Cuando miro, lo que veo es lo que mido. Mas adelante veremos que esta es una de las interpretaciones de la realidad quántica, y que tiene mucho peso dado que estos conceptos fueron defendidos por algunos de los mas notables personajes de esta nueva rama de la ciencia, tales como Bohr, Heisenberg y Born.   

( Última modificación: 12 de octubre de 2001)