En primer lugar algo sobre el nombre de este trabajo. Murray Gell-Mann el descubridor de los quarks o componentes fundamentales y últimos (hasta el momento) de la materia, opinaba que muchas ideas y teorías abstractas y complejas, se podían hacer mas atractivas si venían empaquetadas bajo un nombre gracioso o extravagante. Es así como aparecen en el mundo de los átomos, subpartículas denominadas, quarks, encanto, belleza, verdad, arriba, abajo. Éste fue, salvando las distancias entre MG-M y yo, el objetivo de este titulo. Cuando a alguien le mencionaba que estaba escribiendo acerca de física cuántica, inexorablemente venia la pregunta ¿¿¿física que???... y mi tímida respuesta: ... cuántica. Ese fue entonces el titulo elegido. 

Para todos aquellos que se topen con este trabajo, les pido que al menos lean, además de esta guía, la introducción y las conclusiones porque a través de ellas intento explicar porque lo escribí, y que siento haber aprendido al terminarlo. Aquellos con mas inquietud, pueden hacer una aproximación mayor al tema leyendo: "un recorrido histórico a vuelo de pájaro", para tener una descripción somera del inicio y posterior avance de esta física. También sin necesidad de contar con conocimientos o gusto por la ciencia, pueden recorrer la "guía de monstruos" donde aparecen algunos datos biográficos de los personajes que hicieron esto posible. 

El resto lo dejo librado a lo que cada uno pueda o quiera leer, no hay garantías de que todo les resultara comprensible o ameno. No obstante, creo que tal como este trabajo fue escrito, de acuerdo a la forma en que yo fui entendiendo los fundamentos, puede ser una ayuda para introducirse en el tema conceptualmente, y sin necesidad de contar con conocimientos matemáticos avanzados.

Contenidos

Estos serán los temas a desarrollar y sobre los que pretendo escribir y explicar. Los mismos son aquellos que me resultaron interesantes para esforzarme en entenderlos y así poder explicarlos no sin cierto esfuerzo, y no logrando muchas veces, lograr una comprensión acabada del tema. Queda entonces claro que otros tópicos aquí no desarrollados, no lo fueron porque no sean importantes, sino porque: o no me topé con ellos, o me superaron totalmente, no capturando por lo tanto mi atención.

Introducción 

¿Cómo se me ocurrió esta idea de escribir un “paper” o escrito acerca de este tema? ¿Cuál es la razón por  la que lo hago? ¿Para quién lo hago? ¿Qué provecho, si es que alguno, obtendrán los lectores?

Desde hace aproximadamente algo mas de un año, en uno de mis viajes a Uruguay donde paso bastante tiempo solo, me tope con un libro de Isaac Asimov llamado El Universo; sin ninguna razón aparente o al menos que yo sea consciente me detuve a hojearlo y lo compré. Tal vez la razón deba buscarla en que siempre tuve una particular inclinación hacia los temas científicos, y según mi opinión, contrabalanceada por la no-inclinación hacia los temas artísticos como la poesía o la literatura; un cierto desequilibrio. Sea por la razón que fuere, compré el libro como muchas veces hago con otros libros y como creo que muchas  personas compran cosas: impulsivamente.  A partir de allí, me vi absorbido por la lectura del mismo, lo que me llevó a otro de Stephen Hawkings acerca de la Historia del Tiempo. En ellos me fui fascinando por la inter-relación que se mostraba entre lo grande: el cosmos y lo ultra pequeño, el mundo atómico, y por la búsqueda constante que siempre existió entre los hombres de llegar a conocer cuáles son los bloques últimos que componen todas las cosas que vemos y las que no vemos también. Esta situación, coadyuvada por disponer de cierto tiempo, me llevó a buscar con cierto interés lecturas que, si bien en sí mismas muchas veces me resultaban complejas e in-entendibles,  producían en mi, al comprender una idea o concepto complejo, una rara sensación de felicidad. Durante la feria del libro de Buenos Aires del año 2000, busqué títulos relacionados, encontrando solo uno acerca de los llamados cazadores de partículas, personas estas que están a la búsqueda de los componentes últimos de la materia, como si fueran pequeños ladrillos de materia fundamental. Este campo de las partículas cuyos tamaños y vidas o duración son imposible de aprehender con la razón, es el mundo de la mecánica cuántica. A poco de entrar en este tema, del cual yo tenia referencias desde mis épocas de estudiante de ingeniería, sentí una fuerte atracción por tratar de comprenderlo a través de lo que para mí ya resulta un hobby: la lectura. Dando pie a muchos conocidos y familiares para que me hagan algunas bromas. Debo decir públicamente que mucho antes de mi paso por la Universidad ya tenía inclinaciones por las ciencias, es así que aún hoy conservo una enciclopedia de “Ciencia y Tecnología”, como también un libro llamado “Nuestro amigo el átomo”, que por alguna razón le pedí a mi madre que me lo comprara cuando aun estaba en la escuela primaria. Volviendo al tiempo actual, comencé una búsqueda sin ninguna guía especializada, y con la facilidad que brinda internet para encontrar títulos que tuvieran que ver con el tema. Dado que los mismos, deben tener poco mercado, me asombré por lo barato que resultan ciertos títulos que contenían un caudal de conocimientos, creatividad y esfuerzo humano dignos de otros precios. Así me lancé en una carrera de compra y lectura de libros, y de charlas y comentarios con amigos, los que normalmente terminaban en bromas a poco de comenzar, dado que no daba en el clavo acerca de cómo comunicar lo que estaba haciendo y fundamentalmente porqué lo hacia. Metido en este proceso, y basándome en algunos conocimientos pedagógicos que había adquirido, me propuse en algún momento escribir algo.

En primer lugar, para mí, porque creo que cuando uno intenta poner por escrito las ideas, las mismas se van clarificando en la mente del escritor, o al menos eso parece ya que de tanto jugar con los conceptos por más abstractos que estos sean, el entendimiento se familiariza con los mismos y los acepta a pesar de su complejidad, como naturales y fáciles; preguntémonos por ejemplo: ¿por qué menos por menos es mas y más por menos es menos?.

En segundo lugar porque por algún motivo, desconocido para mí, percibo con cierta fuerza una relación entre estos conceptos científicos y la fe en un Dios Creador; como también percibo lo que el filósofo George Steiner mencionaba en una entrevista publicada en la revista de La Nación:

 ...creo que en las ciencias se puede encontrar una moral de la verdad...

y la Verdad está en Dios.

En tercer lugar aunque como un subproducto, para aquellos que puedan encontrarse con este escrito, y que a través del mismo, puedan adquirir ciertos conceptos básicos y mínimos de esta “nueva física” (Ojo!! tiene ya mas de 100 años) más revolucionaria que la Teoría de la Relatividad de Einstein pero mucho menos conocida o al menos nombrada. Finalmente tengo la certeza de que esto lo hago porque tengo el tiempo para hacerlo por un lado y también la motivación. Así como hay personas que disfrutan leyendo poesía o ficción, o contemplando cuadros, yo disfruto, leyendo temas científicos, a pesar de que muchas veces, luego de repetir la lectura varias veces, no alcance a comprender totalmente el sentido de lo que se dice, al menos según palabras del filósofo alemán Josef Pieper, no con la razón como “ratio”, pero sí en mayor medida con la razón como “intellectus”. Esta idea de las dos facetas o facultades de la razón me parece sumamente interesante para lo cual nada mejor que leer lo que Pieper dice al respecto en su libro “El Ocio y la Vida Intelectual”:  

La ratio es la facultad del pensar discursivo, del buscar e investigar, del abstraer, del precisar y concluir. El intellectus, en cambio, es el nombre de la razón en cuanto que es la facultad del “simplex intuitus”, de la simple visión, a la cual se ofrece lo verdadero como al ojo el paisaje. Ahora bien la facultad cognoscitiva espiritual del hombre, y así lo entendieron los antiguos, es ambas cosas: ratio e intellectus; y el conocer es una actuación conjunta de ambas. El camino del pensar discursivo está acompañado y entretejido por la visión comprobadora y sin esfuerzo del intellectus, el cual es una facultad del alma no activa sino pasiva, o mejor dicho receptiva; una facultad cuya actividad consiste en recibir... la actuación de la ratio , el pensar discursivo, es trabajo, actividad esforzada. La simple visión del intellectus, la intuición, sin embargo no es trabajo.

Yo agregaría que el intelecto, es esa faceta o facultad de la razón inexplicable que nos hace percibir que estamos ante algo importante, glorioso diría yo. Y aquí quisiera detenerme un poco mas sobre la relación que yo encuentro entre este tema tan científico y abstracto, y la fe. Muchas veces me ha pasado entrar en discusiones interesantes pero que difícilmente lleguen a conclusiones acerca de temas religiosos y de la fe. En estas, es común encontrar dos posiciones extremas, los dogmáticos que intentan por todos los medios o con cierta fuerza demostrar la lógica de la fe en la existencia de un Dios creador, y los escépticos o racionales que al no ver esa lógica (razón como ratio según Pieper) fundamentan  la imposibilidad de la existencia de Dios. Bueno en este tema de la física cuántica, yo me encontré con explicaciones o hechos que muestran el comportamiento real y demostrado de ciertos eventos, a pesar de que eso que muestran se da patadas con el sentido común (de nuevo con la razón como ratio). Por eso a mí personalmente esto me llevó a preguntarme: ¿si estas cosas son así  y los científicos no logran dar explicaciones satisfactorias para la lógica humana, por qué no podrá ser lo mismo con la existencia de Dios? ¿No será que si bien no podemos captarlo con la razón como ratio, infinidad de veces se nos hace presente a través de la razón como intellectus?. ¿No será cuestión de darle mas importancia a eso que muchos defenestran por ser particularidad de las mujeres que es la intuición?

Valga esto como introducción tal vez un poco larga y sobre todo muy diferente a lo que a partir de aquí será este “paper”, ya que tomará una dirección mas científica o mejor dicho de descripción de temas científicos, todos los cuales en mayor o menor medida están tomados de la referencia bibliográfica adjunta, la cual no sé si es mucha, buena o válida, pero es la que yo mismo me construí.

En este camino en que me he metido, me doy cuenta claramente de la importancia del maestro, que para esto yo aún no lo tengo y me gustaría encontrarlo. El maestro es aquel que me diría, lee primero esto, ahora fíjate en esto, tratá de explicarte aquello otro, compará lo que dicen fulano y mengano del mismo tema.

Quisiera por último ser muy claro respecto al origen de lo escrito; no son aportes originales sino que intento explicar con mis palabras y  también transcribiendo directamente las palabras de los diferentes autores todos los temas. Si no hiciera referencia directa a esta situación, sentiría que estoy plagiando dado que alguien podría pensar que el aporte es original cuando no lo es. No obstante esta aclaración considero que hay un cierto esfuerzo de mi parte y aporte original, dado que lo escrito está ordenado y digerido luego de una lectura mas esforzada que apunta a clarificar conceptos.

( Última modificación: 27 de septiembre de 2001)

¿Por qué cuántica?

Einstein dio una buena explicación y analogía con la vida real acerca del significado de la palabra cuántica y cuantos. En su libro “La física, aventura del pensamiento” dice que por ejemplo en una mina de carbón la producción puede variar en un modo continuo, si aceptamos cualquier unidad de medida por mas pequeña que sea. Es decir podríamos decir que se produjo 1 granito mas de carbón que ayer. Lo que no podemos hacer es expresar la variación de personal en forma continua, no tiene sentido hablar de que se aumento el personal en 1,80 personas, es decir la medida de la cantidad de personal es discreta y no continua. Otro ejemplo, una suma de dinero solo puede variar de a saltos, discontinuamente. La unidad mínima para el dinero es el centavo. Decimos entonces que ciertas magnitudes cambian de una manera continua y otras de una manera discontinua o discreta, o sea por cantidades elementales o pasos que no pueden reducirse indefinidamente. A estos pasos mínimos e indivisibles, se los llama cuantos elementales de la magnitud en cuestión. Es evidente que al aumentar la precisión de cómo se realizan las medidas de cualquier tipo de magnitud, unidades que se consideraban indivisibles dejen de serlo y adoptan un valor aun menor. O sea ciertas magnitudes que se consideran continuas pueden tener una naturaleza discreta.

En física, ciertas magnitudes consideradas por muchos años como continuas, en realidad están compuestas de cuantos elementales. La energía es una de estas magnitudes que al estudiar los fenómenos del mundo de los átomos, se detecto que su naturaleza no era continua sino discreta y que existe una unidad mínima o cuanto elemental de energía. Este fue el descubrimiento de Max Planck con el que se inicia la teoría cuántica.

Cuanto o quantum utilizado como un sustantivo se refiere a la cantidad más pequeña de algo que es posible tener. En el mundo de la física clásica existe el concepto de que todos los parámetros físicos como por ejemplo la energía, la velocidad, la distancia recorrida por un objeto, son continuos. Para entender que es esto de continuos, pensemos en el termómetro que mide la temperatura, cuando vemos que la misma aumenta en un grado en realidad aumento primero en una décima de grado y así siguiendo antes en una millonésima de grado etc., etc. Es decir el proceso de aumento de temperatura que medimos con el termómetro decimos que es continuo. Bien en el mundo de la física cuántica esto no es así, en concreto cuando Max Planck estudió como se producía la radiación desde un cuerpo incandescente, su explicación fue que los átomos que componen el cuerpo incandescente, cuando liberaban energía en forma de radiación, lo hacían no en forma continua, sino en pequeños bloques a los que él denominó cuantos de energía. Lo extraño de todo este proceso o de la explicación de Planck es que no existen posiciones intermedias, es decir no existen medios cuantos o un cuarto de cuanto. Es como si en el caso del termómetro no existiera la fracción de grado, simplemente la temperatura que está en 20º pasa de golpe a 21º. Decimos extraño porque lo que el sentido común indica es que la temperatura de un objeto aumenta cuando este recibe calor/energía; si el cuerpo está en 20º y le doy calor en una pequeña cantidad, no será suficiente para que aumente en un grado a 21º pero si para que algo aumente. En el mundo cuántico es como si esas pequeñas cantidades se van almacenando en algún lugar sin manifestarse de ninguna forma (sin aumento de temperatura del cuerpo), para que de repente cuando la cantidad de calor transmitida alcanzó un valor tal que el termómetro muestra ahora sí un aumento de 1º, marcando 21º. ¿qué pasó en el medio?. Bueno esto que si bien no ocurre en el caso de la temperatura sino que es solo una analogía para entender, es lo que efectivamente ocurre en el mundo cuántico. Todas las partículas que componen el universo físico se deben mover en saltos cuánticos. Un cuerpo no puede absorber o emitir energía luminosa en cualquier cantidad arbitraria sino solo como múltiplos enteros de una cantidad básica o cuanto. Volviendo a la extrañeza de estos fenómenos, imaginemos por un momento otra analogía: estamos arrojando piedras en un estanque de agua tranquilo. El sentido común dado por la experiencia que acumulamos en el tiempo nos dice que al hacer esto se producirán ondas en el estanque que son producto de la energía que la piedra transmitió al caer al agua. Un estanque cuántico, se comportaría de diferente forma, al arrojar una o varias piedras nada ocurrirá, y de repente sin que medie ninguna conexión entre la causa (arrojar piedras) y el efecto (se generan ondas en la superficie), el estanque comenzará a vibrar con ondas, hasta que de repente se tranquilizará nuevamente por mas que en ese momento estemos lanzando piedras. Si todas las piedras son del mismo tamaño, y arrojadas desde la misma altura, entregarán al caer la misma cantidad de energía al agua. Si dicha cantidad de energía resulta ser inferior al cuanto de energía, entonces debemos arrojar mas de una piedra para iniciar el movimiento.

Quiero recalcar la extrañeza de este fenómeno, llamando la atención sobre el hecho de que el cuanto no es una cantidad que pueda subdividirse, es decir, el concepto de continuidad pierde significación, entre 0 y el cuanto no existe nada. Son estados que la naturaleza no permite. Esta es la característica esencial del descubrimiento de Planck al estudiar los fenómenos llamado radiación del cuerpo negro (tema que se desarrollara mas adelante): existe un límite inferior al cambio de energía (absorción o emisión de energía en forma de luz) que un átomo puede experimentar.

Las dimensiones del mundo atómico y su relación con el macro mundo

La física que estudia y explica los fenómenos que ocurren en el dominio de los átomos, de sus núcleos y de las partículas elementales se denomina cuántica; y la teoría matemática básica que explica los movimientos y relaciones en este campo se denomina mecánica cuántica. No se debe sin embargo pensar que la física cuántica no corresponde al mundo macroscópico, en realidad toda la física es cuántica; y las leyes de ésta tal como las conocemos hoy, constituyen nuestras leyes MÁS GENERALES de la naturaleza.

En el mundo macroscópico las leyes de la naturaleza que se han descubierto son las denominadas leyes de la física clásica; en estas se tratan aquellos aspectos de la naturaleza para los que la cuestión de cuál es la constitución última de la materia no es algo que importe en forma inmediata. Cuando aplicamos las leyes de la física clásica a los sistemas macroscópicos tratamos de describir solamente ciertos rasgos globales del comportamiento del sistema. Los detalles más finos del comportamiento del sistema se ignoran. En este sentido las leyes de la física clásica son leyes aproximadas de la naturaleza y debemos considerarlas como formas límite de las leyes de la física cuántica, más fundamentales y que abarcan mucho más. Las teorías clásicas son teorías fenomenológicas. Una teoría fenomenológica intenta descubrir y resumir hechos experimentales dentro de un cierto dominio limitado de la física. No se persigue describirlo todo en el reino de la física, pero si es una buena teoría fenomenológica, describirá de manera muy precisa cualquier aspecto dentro de aquel dominio limitado. En realidad toda teoría física es fenomenológica (trata de los fenómenos o eventos o hechos que ocurren).

Como decimos, las teorías clásicas no poseen validez universal, aunque son muy buenas teorías fenomenológicas, no lo dicen todo acerca de los cuerpos macroscópicos. Por ejemplo no podemos explicar por qué las densidades son lo que son, por qué las constantes elásticas de los materiales tienen los valores que tienen, por qué se rompe una barra cuando la sometemos a una tensión mas allá de cierto límite, por qué el cobre funde a 1083ºC, por qué el vapor de sodio emite luz amarilla, por qué brilla el sol, por qué el núcleo de uranio se desintegra espontáneamente, por qué la plata conduce la electricidad, por qué el azufre no conduce la electricidad; se podría seguir con muchos ejemplos de la vida cotidiana o que tienen cierto impacto en muchas de las cosas de esta vida cotidiana, acerca de los cuales la física clásica tiene poco o nada que decirnos.

El hombre siempre estuvo y sigue estando interesado en conocer o poder explicarse de donde salió y como funciona todo, y por eso investiga buscando saber si existe una teoría general de la materia. No tenemos hoy en día una teoría detallada para todo lo que ocurre en nuestro mundo, sin embargo y sobre todo en el siglo XX, es mucho lo que se avanzó, por ejemplo comprendiendo ahora muy bien los hechos de la química y las propiedades de la materia macroscópica; en estos dominios de la física se puede hoy responder a cuestiones que no podían resolverse dentro de la teoría clásica.

Podemos decir hoy que el modelo estándar de la física de las partículas, que se basa en las reglas de la mecánica cuántica, nos dice como está construido el mundo a partir de ciertos bloques fundamentales, que se mantienen unidos gracias al intercambio de energía en forma de partículas; pero no creamos que dicho modelo estándar es el definitivo ya que el ser humano a través de su inteligencia sigue en la búsqueda. Ahora yo me pregunto ¿Por qué sigue en la búsqueda? ¿Habrá algo innato, genético, incrustado en la naturaleza del hombre que lo lleva a esta búsqueda? ¿Será una llamada o un mensaje dejado por alguien? ¿Será la semejanza de un Dios creador que tenemos incorporada? Es muy probable que a nadie le interese esto como para dedicarle mas que una fracción de su tiempo; pero no podemos decir que sea cual fuere la duración de dicha fracción, si alcanzamos a percibir algo aunque sea a través del intellectus,  nos quedamos totalmente maravillados.

Cuando el físico Max Planck, estudió la radiación del cuerpo negro, que es un cuerpo incandescente, sacó su conclusión de que la energía era absorbida y emitida en cuantos de energía proporcionales a la frecuencia de la luz que se irradia. La constante de esta proporcionalidad es un numero, muy pero muy pequeño, del orden  de 10^-34 esto es 0,000000000000000000000000000000001. Es bueno ahora tratar de tener una cierta sensibilidad para darnos cuenta lo lejos que están nuestras experiencias diarias de lo que denominamos mundo cuántico. Si existiera un terrón de azúcar de dicha dimensión en cm, necesitaríamos varios billones (exactamente 10³⁴) de dichos objetos para cubrir la distancia de 1 cm. Veamos que es esto en nuestra realidad. Si tomáramos la misma cantidad de terrones de azúcar (10³⁴) y los pusiéramos uno al lado del otro, cubrirían una distancia de 1000 millones de años luz. El mundo cuántico opera en una escala mucho menor que la relación existente entre la dimensión de un terrón de azúcar y la de todo el universo observable.

Detengámonos un momento en la dimensión de un átomo. Si aceptamos como modelo el de un núcleo y una “nube” externa de electrones, la dimensión del núcleo es de 10^-13 cm y la de todo el átomo, o sea con la nube de electrones es 10^-8 cm; para percibir la relación, si el núcleo fuera de 1 cm, la nube de los electrones más externos, estaría a una distancia de 10⁵ cm esto es 1 Km.

Las ondas, su clasificación y sus características

Considero importante extenderme algo sobre este tema de las ondas, porque veremos que conceptos de la mecánica ondulatoria están íntimamente ligados a la física cuántica. Un autor señala que usar a las ondas ordinarias en formas o maneras inusuales es el secreto de la teoría cuántica.  Todas las ondas, no importa cuan exóticas sean, están construidas con un mismo plan y toman sus ordenes del mismo libro, de allí que las ondas cuánticas seguirán las mismas reglas que las ondas en general. Ahora bien, que conocemos de  las ondas ordinarias. La mayoría de las personas ha tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al arrojar una piedra en un tanque de agua se forman ondas; si ponemos un corcho veremos que el mismo se mueve hacia arriba y hacia abajo pero que no se traslada en la dirección que vemos se trasladan las ondas, como círculos que se abren desde el centro donde cayó la piedra. Estas ondas acuáticas constituyen un ejemplo de una amplia variedad de fenómenos físicos que presentan características análogas a las ondas. El mundo está lleno de ondas: ondas sonoras, mecánicas, tales como la onda que se propaga en una cuerda de una guitarra, ondas sísmicas que pueden transformarse en terremotos, ondas de choque que se producen cuando por ejemplo un avión supera la velocidad del sonido, es como un estampido y otras ondas más particulares porque no son tan fácilmente captadas con los sentidos o no es tan sencillo interpretar su origen; son las ondas electromagnéticas. Entre estas están la luz visible, las ondas de radio, las señales de TV, los rayos X; muchas de  las cuales permiten el funcionamiento de algunos adminículos por todos conocidos: el control de canales de TV para hacer zapping, los TE celulares, Direct TV, internet por aire.

El concepto de onda es abstracto, aquellas ondas que viajan en un medio material se denominan ondas mecánicas. Cuando se observa lo que denominamos una onda en el agua, lo que en realidad se contempla es una nueva disposición de la superficie del agua, sin la presencia del agua no existiría onda alguna. Si fijamos el extremo de una cuerda y movemos el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, vemos como a lo largo de la cuerda se mueve una onda. Si no existiera la cuerda no existiría la onda. Las ondas sonoras viajan por el aire como un resultado de las variaciones de presión en el aire de punto a punto. En todos los casos, lo que se interpreta como una onda corresponde a la perturbación de un cuerpo o un medio. En consecuencia una onda puede considerarse como el movimiento de una perturbación. El movimiento de la perturbación- el estado del medio o la onda en sí misma- no debe confundirse con el movimiento de las partículas. En el caso particular de las ondas mecánicas, estas requieren para su existencia de una fuente de perturbación (la piedra que arrojo al agua), un medio que pueda ser perturbado (agua, aire) y alguna conexión física o mecanismo mediante el cual las porciones adyacentes del medio – las que están en contacto- ejerzan influencia entre sí. En el caso de las ondas electromagnéticas, durante muchos años, no se tenía claro cual era el medio que se perturbaba, es así que se hablaba del éter como medio de transferencia de estas ondas. Hoy en día se sabe que esto del éter no es así y que las ondas llamadas electromagnéticas, no necesitan de ningún medio, es decir se pueden propagar a través del espacio vacío.

El estudio de las ondas se hace sobre una representación gráfica de la misma que es la forma de la función senoidal o seno:

y= f(x)= Asen(x+j), ya veremos su significado, el cual es bastante simple para aquellos con ciertos conocimientos de trigonometría. Si bien no todas las ondas siguen esta función, un teorema muy importante de un matemático llamado Fourier, demostró que: cualquier onda puede ser descompuesta como una suma única de  ondas componentes senoidales. Este teorema además de facilitar el estudio profundo de la mecánica ondulatoria, permite también para aquellos que no queremos profundizar tanto, representarnos gráficamente con facilidad lo que es una onda, dado que la función seno o senoidal es la que se forma en una cuerda cuando, movemos sus extremos hacia arriba y abajo repetidamente.

Veamos ahora algunos conceptos físicos que se utilizan para caracterizar a las ondas:

§         La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.)

§         La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de distancia.

§         El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.

§         La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.

§         La velocidad de propagación  de la onda. Dado que velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = l.f. Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000 Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c).

§         El ángulo de fase j, si bien es más complejo decir que es, es sencillo entender su significado. Cada punto de una onda posee una fase definida que indica cuanto ha progresado o avanzado dicho punto a través del ciclo básico de la onda. Escuchamos la idea de fases de la luna, que indica justamente donde está la luna respecto a su ciclo el cual se repite siempre (por eso es ciclo). Las fases de las ondas son las que gobiernan lo que ocurre cuando dos o mas ondas se encuentran. Si dos ondas en el agua se cruzan, puede ocurrir que cuando una este en la cresta máxima, la otra este en la mínima, y como consecuencia de esto se aplaca el movimiento en el lugar de cruce de ambas, es decir el máximo cancela al mínimo. Esta superposición de ondas se da así porque ambas ondas que se encontraron estaban fuera de fase, es decir tenían diferentes ángulos de fase, estaban desfasadas. Es la diferencia de fase entre ondas que se superponen lo que produce el fenómeno de interferencia, que posteriormente veremos como uno de los primeros problemas extraños  de la física clásica: la doble naturaleza de la luz onda-partícula.

§         La polarización. Este concepto explica en qué dirección se desplaza el medio. Así decimos que si el medio se desplaza perpendicularmente a la dirección de la onda, tenemos una onda polarizada transversalmente. Tal como se explica en el caso de ondas transversales, una onda puede tener infinitas polarizaciones, dado que son infinitos los planos que contienen a la recta que marca la dirección del movimiento de la onda. El fenómeno de la polarización es el que comprobamos cuando usamos anteojos negros. Los mismos contienen alguna sustancia que actúa como filtro, no dejando pasar determinadas direcciones de propagación, eliminando así los reflejos o el encandilamiento.

Como decíamos una de las formas más simples de demostrar el movimiento ondulatorio es al sacudir uno de los extremos de una cuerda larga que está sujeta en el otro extremo y en tensión. Al hacer esto se observará una protuberancia en la cuerda, llamada pulso, que viaja hacia el otro extremo con una rapidez definida, esta se denomina onda viajera, la cuerda es el medio por donde viaja la onda y se supone que el pulso ondulatorio no cambiará cuando viaja a lo largo de la cuerda. A medida que el pulso avanza, cada parte de la cuerda que es perturbada se mueve hacia arriba y hacia abajo, es decir en dirección perpendicular a la dirección del movimiento de la onda, esta característica es lo que define a las ondas llamadas transversales: el medio se mueve perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Cuando el medio se mueve en dirección paralela a la de propagación de la onda, estas se denominan ondas longitudinales, es el caso de las ondas sonoras. Algunas ondas en la naturaleza son una combinación de ambos tipos.

Todas las ondas transportan energía consigo misma en la dirección de su movimiento, pero no transportan materia. Es decir, la propagación de las ondas es un mecanismo que permite transportar energía entre dos puntos separados en el espacio- que es la capacidad de realizar un trabajo, por ejemplo cambiar de canal en la TV – sin alterar físicamente el material a través del cual se hace el transporte o transmisión. Es esta característica notable pero poco conocida o bien a la que no se da importancia, lo que le da a las ondas tanta importancia dentro de nuestras vidas. Se demuestra matemáticamente que la potencia transmitida por las ondas, esto es la energía o capacidad de realizar trabajo por unidad de tiempo, es proporcional a la velocidad de propagación de la onda, al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.

Las ondas electromagnéticas

Hasta aquí describíamos las ondas mecánicas, las cuáles corresponden a la perturbación de un medio. Las ondas electromagnéticas a diferencia de las mecánicas, no necesita de un medio para sus existencia.

Las ondas electromagnéticas ocurren como consecuencia de dos efectos:

§         Un campo magnético variable genera un campo eléctrico.

§         Un campo eléctrico variable produce un campo magnético.

Las fuentes de radiación electromagnética son cargas eléctricas aceleradas, es decir que cambian con el tiempo su velocidad de movimiento.

Las ondas radiadas consisten en campos eléctricos y magnéticos oscilatorios que están en ángulo recto (perpendiculares) entre sí y también son perpendiculares (ángulo recto) a la dirección de propagación de la onda, esto significa que las ondas electromagnéticas son por naturaleza transversales.

Ahora bien ¿qué son esos campos que mencionamos?. Los físicos crearon un concepto para explicar la acción o influencia que se puede ejercer a distancia sobre alguna partícula de referencia, sin que exista contacto real. Por ejemplo todos sabemos que cualquier cuerpo que esté en el aire sufre una atracción hacia la tierra que lo hace caer si no está sujeto a algo, ¿por qué cae?  Decimos que por la acción de una fuerza. Esa fuerza la produce algo externo al cuerpo en cuestión, se dice entonces que en el punto o posición o lugar en el espacio donde el cuerpo se encuentra, existe un campo gravitatorio y a este se lo define como la relación entre la fuerza que se ejerce sobre una partícula de referencia y su masa. G= F/m

De la misma forma se dice que una partícula de referencia- en este caso es una partícula que tiene una carga eléctrica “q” -  se encuentra influenciada por un campo eléctrico cuando sobre ella se ejerce una fuerza; el campo eléctrico está dado como en el caso anterior por la relación entre la fuerza que dicha carga de referencia experimenta y el valor de la carga. E= F/ q. Este campo, como en el caso anterior,  también esta originado externamente a la carga de referencia. Siguiendo con una explicación análoga, un campo magnético en un punto del espacio, es una zona donde  una partícula de referencia, en este caso una carga “q” que se mueve a una cierta velocidad “v” experimenta sobre ella una fuerza, tal que el campo magnético quedara definido así: B = F/ q.v

Vemos entonces que en todos los casos un campo es algo que existe por definición para explicar la fuerza que actúa sobre una partícula de referencia cuando está situada en un punto del espacio. En todos los casos la intensidad del campo disminuye a medida que aumenta la distancia entre la partícula de referencia y la fuente que origina el campo.

Un físico de renombre James Clerk Maxwell demostró que las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética están relacionados.

Las ondas electromagnéticas cubren un amplio espectro de frecuencias. Dado que todas las ondas electromagnéticas tienen igual velocidad c (velocidad de la luz) que es una constante es decir no cambia, la relación c= f* l (recordemos que la explicación de velocidad de la onda era el espacio recorrido dividido el tiempo para recorrerlo. Cuando el espacio es una longitud de onda, el tiempo se llama período “T” y la inversa del período es lo que denominábamos frecuencia de la onda; de allí surge la igualdad anterior, dándole a la velocidad la notación que corresponde por ser la velocidad de la luz) define todo el espectro posible, abarcando desde las ondas de radio de baja frecuencia y gran longitud de onda, las cuales son ondas electromagnéticas producidas por cargas que oscilan en una antena transmisora, las ondas de luz con frecuencias mayores (cada color de la luz blanca corresponde a una longitud de onda determinada) se producen cuando determinados electrones oscilan dentro de los sistemas atómicos. Las ondas electromagnéticas fuera del campo visible como las ultravioletas, los rayos x, los rayos g, rayos cósmicos, que son vibraciones de otros electrones, o desaceleraciones de los mismos.

Veamos cada una las diferentes ondas en orden decreciente de su longitud de onda y por lo tanto, orden creciente  de su frecuencia, y como se producen:

§         Ondas de radio, son el resultado de la aceleración de cargas a través de alambres conductores. Son generados por dispositivos electrónicos.

§         Microondas que son ondas de radio de longitud corta también generadas por dispositivos electrónicos, se utilizan en sistemas de radar y para hornos a microondas.

§         Ondas infrarrojas llamadas también térmicas, llegan hasta la luz visible (el rojo del espectro), se producen por la vibración de los electrones de las capas superiores de ciertos elementos, estas ondas son absorbidas fácilmente por la mayoría de los materiales. La energía infrarroja que absorbe una sustancia aparece como calor, ya que la energía agita los átomos del cuerpo, e incrementa su movimiento de vibración o translación, lo cual da por resultado un aumento de la temperatura.

§         Ondas visibles, son la parte del espectro electro-magnético que puede percibir el ojo humano. La luz se produce por la disposición que guardan los electrones en los átomos y moléculas. Las diferentes longitudes de onda se clasifican en colores que varían desde el violeta el de menor longitud de onda hasta el rojo el de mayor longitud de onda (de 4 a 7x10^-7). La máxima percepción del ojo humano se produce en la longitud de onda del amarillo-verdoso.

§         Ondas ultravioletas, que se producen por vibraciones de mayor frecuencia, producidas por ejemplo en el sol.

§         Rayos X cuya fuente más común es la desaceleración de electrones que viajan a altas velocidades (alta energía) al chocar en un bombardeo de un blanco metálico.

Un recorrido histórico a vuelo de pájaro

Entonces el mundo cuántico es el mundo de las partes más pequeñas que constituyen la materia, el micromundo, el mundo de las partículas subatómicas. La primer partícula subatómica que fue el electrón, recién fue descubierta en el año 1897. Los físicos de partículas han desarrollado modelos para comprender de qué están hechas las cosas y cómo las diferentes partes componentes interactúan entre sí. El modelo estándar de la física de las partículas, basado en las reglas de la mecánica cuántica, nos dice como el mundo está construido por pequeñísimos bloques fundamentales de quarks y leptones que se mantienen juntos por el intercambio de partículas denominadas gluones y bosones. Lamentablemente este modelo no incluye todo, por ejemplo no incluye el campo gravitatorio. La estructura de la física teórica en el siglo XX fue construida sobre dos grandes teorías, la Teoría general de la Relatividad, la cual describe la gravedad y el universo macro, y la Mecánica Cuántica que describe el micromundo. La unificación de ambas en una teoría que abarque todo es lo que los científicos en el siglo XXI están buscando, aún sin conseguirlo. No obstante esta búsqueda, cualquier teoría física mejorada incluirá la teoría cuántica, y ninguna de estas teorías podrá tal vez explicar la extrañeza del mundo cuántico, para los estándares utilizados en la vida diaria y el sentido común de las personas. La cuántica desafía al sentido común, o mejor dicho no tiene sentido a pesar de que explica con precisión insólita todos los fenómenos que ocurren en el mundo de las partículas subatómicas. Uno de los ejemplos clásicos es el fenómeno de la doble identidad de la luz, y de todas las partículas conocidas. Doble identidad dada por la identidad onda y la identidad partícula. J.J. Thompson abrió el micromundo a la investigación cuando descubrió el electrón como partícula. Tres décadas mas tarde, su hijo George Thompson probó que los electrones eran ondas. Ambos estaban en lo cierto y ambos ganaron el premio Nobel por sus investigaciones. Un electrón entonces es una partícula y también es una onda, o mejor dicho, no es ni una cosa ni la otra sino que es una entidad cuántica que responde a determinados experimentos comportándose como una onda y a otros experimentos de otras características comportándose como una partícula. Lo mismo pasa con la luz, que se puede comportar como un haz de partículas denominadas fotones o como un conjunto de ondas de diferentes longitudes de onda, según sean las circunstancias. Por cierto la luz es ambas cosas, a pesar de que no se manifiesta claramente así en nuestra vida diaria, razón por la cual no consideramos las consecuencias de esta doble identidad como algo claro para nuestro sentido común.

Todo esto está también relacionado con el fenómeno de la incertidumbre cuántica; la cual significa que una entidad cuántica por ejemplo un electrón en movimiento no tiene un conjunto de propiedades bien determinadas o definidas tales como las que podríamos encontrar que tiene una bola de billar al rodar por la felpa de una mesa donde la misma claramente tiene una velocidad y una posición determinada en cada instante. La entidad cuántica, en nuestro caso el electrón en movimiento u órbita alrededor de un núcleo, o moviéndose a través de un hilo conductor de corriente eléctrica, no puede saber en forma precisa a donde está ni a donde se dirige. Esto que aquí se menciona, puede parecer un fenómeno totalmente irrelevante, algo sin importancia para nuestra vida de todos los días (a quien le puede importar, lo que hace un electrón!!). Pero en realidad es esta incertidumbre cuántica, la que permite que un núcleo de una molécula de hidrógeno se una a otro en un proceso denominado fusión nuclear, que es la fuente básica de la energía solar. Esto significa ni más ni menos que si este concepto de incertidumbre cuántica no existiera, el sol no sería lo que es, y por lo tanto nunca nos preguntaríamos acerca de estas cosas “triviales” y “sin sentido” porque sencillamente no existiríamos.

La física cuántica no es un ejercicio académico e intelectual sin sentido para la vida. Es necesario saber esta rama de la física para construir una planta nuclear como también una bomba nuclear, para diseñar mecanismos láser, los cuales  permiten desde escuchar música en un CD hasta leer información almacenada en el disco rígido de una PC o mecanismos similares al láser utilizados para amplificar señales satelitales que alimentan lo que vemos en TV.

La física cuántica es importante en el diseño y la operación de todo aquello que contiene semiconductores – chips para PC, TV, equipos de audio, máquinas de lavar, autos, TE celulares -. Los semiconductores son materiales que tienen propiedades intermedias entre los aislantes (aquellos en que los electrones de los átomos del elemento que compone el material aislante, están firmemente ligados al núcleo de dichos átomos) y los materiales conductores (en los cuales los electrones están libres de ataduras y se mueven libremente a través del material conductor). En un semiconductor, algunos electrones están apenas ligados a sus núcleos y pueden saltar hacia otros núcleos y así moverse de una manera específica siguiendo ciertas reglas cuánticas conocidas como estadística de Fermi-Dirac.

Los electrones que se encuentran en la parte más externa de los átomos de los elementos, son los que forman las interfaces entre los diferentes átomos y moléculas que así forman todos los compuestos químicos conocidos. La conducta de los electrones en los átomos y moléculas, solo puede ser explicada a través de la física cuántica, es decir toda la química es explicada a través de la física cuántica.  La vida misma está basada en interacciones químicas complejas, siendo la más notable de todas el arquetipo de la molécula de la vida, el ADN. Esta molécula tiene la habilidad de desdoblarse y producir una copia similar de sí misma. Ciertas ligaduras que mantienen unidas a estas moléculas de ADN  y que permiten este proceso de desdoblamiento, son una clase de ligadura o unión química denominada unión hidrógeno, en la cual el núcleo de un átomo de hidrógeno es compartido entre dos átomos o entre dos moléculas formando la ligazón entre ellas. La manera fundamental en que los procesos de la vida operan solo se puede explicar a través de procesos cuánticos que operan en estos sistemas de unión hidrógeno. En genética, para poder separar genes, a los efectos de agregarles nueva información genética e integrarlos a su estado original, es necesario entender cómo y porqué los átomos se unen entre ellos y en una cierta secuencia pero no en otras posibles, porqué ciertas uniones son mas poderosas que otras, y porqué ciertas uniones mantienen a los átomos y a las moléculas separados a ciertas distancias fijas. Se puede conocer todo esto por prueba y error, sin entender las leyes de la física cuántica que gobiernan estos procesos, pero llevaría un tiempo cuasi- infinito antes de arribar a conclusiones válidas (en efecto la evolución opera dentro de esta forma de prueba y error).

Cuando hablamos aquí en estos ejemplos de entender o describir los fenómenos, no nos referimos a una descripción en términos generales en una forma cualitativa. Por el contrario, la física cuántica permite realizar cálculos con una precisión asombrosa. El triunfo más grande de la física cuántica teórica, es la teoría que describe la interacción entre la luz (cualquier radiación electromagnética) y la materia (materia representada por los electrones, que son uno de los componentes básicos de la misma). Esta teoría se llama Electrodinámica Cuántica (QED) y fue desarrollada por el físico Richard Feynman. La misma explica cualquier tipo de interacción que pueda ocurrir entre ondas electromagnéticas y electrones de la materia con una precisión de cuatro partes en 100.000 millones. Es la teoría científica más precisa jamás desarrollada, juzgando la misma por un criterio acerca de cuan certeramente la teoría permite predecir los resultados experimentales. Para darnos una idea de qué estamos hablando, es tan precisa como  si calculáramos la distancia entre Nueva York y Los Ángeles con un error máximo igual al diámetro de un pelo.

Utilizando el mismo esquema de razonamiento de esta teoría tan exitosa, se construyó otra similar, intentando explicar lo que ocurre dentro de los protones y neutrones- partículas que son los componentes fundamentales en el núcleo de cualquier átomo-  esta nueva teoría fue denominada Cromodinámica Cuántica (QCD). Actualmente ambas teorías son las componentes de un modelo estándar que permite explicar la composición básica de la materia, es decir de todo lo que existe.

J.J.Thompson nunca hubiera imaginado el camino que seguiría la ciencia luego de su descubrimiento del electrón, aunque en realidad los primeros pasos hacia el desarrollo de la física cuántica no se dieron a partir de las investigaciones sobre el electrón, sino sobre el otro componente de la interacción fundamental desarrollada en la QED: la luz en su acepción corpuscular: los fotones.

Al final del siglo XIX, nadie pensaba que la luz podía comportarse como partículas denominadas fotones, las observaciones de muchos fenómenos mostraban que la luz se comportaba como una onda, las ecuaciones del electromagnetismo descubiertas por James Clerk Maxwell describían a la luz como una onda. Pero fue Max Planck quien descubrió que ciertas características de la forma en que la luz es emitida y absorbida por un cuerpo, solo se podrían explicar si la radiación producida por el cuerpo emisor ocurriera en paquetes de cierto tamaño fijo, a los que el denominó cuantos de luz.

Su teoría en un primer momento fue considerada como un artificio matemático, pero que en realidad la luz era una onda, ni siquiera Planck consideraba que la misma tuviera algún significado real, era algo así como cerrar los números. El primero en tener en cuenta esta idea de la luz como partícula fue Einstein aunque aún era muy joven y no tenido en cuenta por la comunidad científica. El utilizó este concepto para explicar un fenómeno conocido como Efecto Fotoeléctrico, en un paper escrito en 1905. Pasaron muchos años, incluso con científicos intentando demostrar que este concepto era erróneo (Robert Millikan), para que finalmente fuera aceptado como válido y así Einstein recibió por su trabajo el premio Nobel en 1921.

Durante la misma época otros científicos liderados por Niels Bohr, aplicaban los conceptos de la física cuántica para entender y desarrollar nuevos modelos de la estructura de los átomos. El modelo así desarrollado permitió explicar ciertos fenómenos que hasta ese momento parecían mágicos, tales como la forma en que los átomos de diferentes elementos producían líneas claras y oscuras en longitudes de onda precisamente definidas según fuera cada elemento utilizado, en los experimentos de espectros de refracción de la luz emitida por estos elementos. Tal vez aquí valga alguna aclaración acerca de este concepto de espectros. Cada elemento químico, por ejemplo el hidrógeno, o el níquel, o la plata, o el carbono, o el cloro, para mencionar algunos y saber que queremos decir al pronunciar la palabra elemento químico; está asociado a un único espectro óptico, el cual se obtiene de la luz emitida cuando dicho elemento es calentado hasta su incandescencia. No solamente los átomos poseen espectros característicos, sino que las moléculas formadas por diferentes átomos también lo tienen, y también lo tienen los núcleos de los átomos. Este espectro significa que estos objetos (núcleos, átomos, moléculas) cuando reciben energía de alguna forma (calentamiento) emiten (también absorben) radiación electromagnética a ciertas frecuencias definidas que van desde la región de las frecuencias de radio para las moléculas, hasta la región de los rayos X de longitud de onda muy corta o los rayos g para los núcleos. Con estas radiaciones se pueden hacer experimentos de refracción cuyo resultado es lo que se denomina un espectro electromagnético, aquellas bandas o líneas de claridad y oscuridad que mencionábamos. Los espectros ópticos, es decir los que están dentro del rango correspondiente a la radiación visible (la luz) fueron descubiertos en el siglo XIX aunque no tenían una explicación científica, al menos dentro de lo que la física clásica permitía.

 Para clarificar aun mas este fenómeno, se debe tener en cuenta que en el estudio denominado espectroscopia, existen tres experimentos diferentes:

ü      Sólido incandescente; que consiste en calentar un sólido hasta que produce una luz blanca (la bombita de luz), esta luz contiene todas las frecuencias del espectro visible. Cuando a dicho haz de luz se lo hace pasar por una ranura y luego incidir sobre la parte angosta de un prisma, pueden observarse en una pantalla, al otro lado del prisma, el llamado espectro continuo de colores (el arco iris).

ü      Gas monoatómico (un elemento) caliente; si utilizamos el mismo dispositivo de la ranura y el prisma, pero el haz de luz proviene ahora desde una cámara con un gas a una temperatura tal que emite luz, el espectro que veremos en la pantalla deja de ser continuo. Ahora se verán líneas brillantes con la forma de la ranura sobre la pantalla y cada línea con el color correspondiente al espectro continuo que mencionamos en el caso anterior. Diferentes tipos de gases producen diferentes espectros de líneas. Las propiedades integradoras del ojo humano impiden que veamos las líneas, es así que se percibe los colores fundidos como una sola cosa, por ejemplo vemos rojiza la luz del gas peón incandescente, amarilla la luz del sodio gasificado. A estos espectros de líneas producidos por el calentamiento de gases, de los denomina espectros de emisión.

ü      Gas monoatómico frío ( a temperatura ambiente): combinamos los dos experimentos anteriores. Calentamos el sólido hasta su incandescencia, se hace pasar la luz que este emite por una cámara donde se encuentra alojado un gas frío, el haz de luz que sigue su camino luego de pasar por el gas frío, se  hace pasar por la ranura y el prisma ¿Qué resulta? En la pantalla ahora veremos un espectro de líneas oscuras, ubicadas en las mismas posiciones que estaban las líneas brillantes en el caso anterior. Esto indica que el gas frío esta absorbiendo energía en la misma frecuencia que emite cuando esta caliente. A este espectro se lo denomina de absorción

Actualmente la explicación a estos fenómenos, está dada por la física cuántica estableciendo que los espectros se interpretan en términos  de niveles de energía de los átomos, moléculas y núcleos. El estudio de los espectros nos lleva a conocer que, asociado con cada sistema compuesto (núcleos = protones + neutrones; átomos = núcleos + electrones; moléculas = átomo + átomo), existe un conjunto de niveles energéticos o estados estacionarios que son una característica del sistema al que nos referimos. Estos niveles se manifiestan de manera muy directa e invariable en los espectros que observamos ¿Qué quiere decir esto? : hasta tanto no se conocía la existencia del electrón, esto era un total misterio. Con la llegada del electrón y el ingenio de Bohr se comenzó a tejer una teoría acerca del modelo atómico que tenia cierta congruencia con los fenómenos observados a partir de la espectroscopia. así se plantearon algunos principios:

a) Los electrones que forman parte de un átomo pueden existir solamente en ciertos estados estacionarios de movimiento interno, estos estados forman un conjunto discreto (no continuo), y cada estado viene caracterizado por un determinado valor de la energía total. Son como los peldaños en una escalera.

b) Cuando un átomo emite o absorbe energía, este fenómeno se manifiesta por la radiación o absorción de  lo que llamamos un fotón u onda electromagnética. Lo que está ocurriendo es que los electrones del átomo saltan de un estado estacionario a otro, pasan de un escalón a otro. Si este salto es desde un nivel superior de energía a un nivel inferior, la diferencia de energía, es decir lo que sobra se debe emitir. Esto es lo que ocurre, se emite una partícula de energía llamada fotón que es igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Este fotón, estará dentro del espectro de radiación electromagnética según sea su frecuencia. La relación entre energía y frecuencia está dada por la ecuación de Planck E = h.n, donde h es una constante universal (la constante de Planck que ya mencionamos) y n es la frecuencia del fotón. Según es el valor de n, la radiación será visible o no.

La realidad es que los estados de energía superiores no son totalmente estacionarios ya que de estos los electrones caerían espontáneamente hacia los de menor energía permitida, emitiendo así fotones. Para llegar a estos estados superiores  se debe entregar energía al sistema (átomo, núcleo o molécula) mediante algún mecanismo por ejemplo el calentamiento, descarga eléctrica, que luego perderá en la emisión tal como se describió antes.

Cada raya espectral que vemos corresponderá entonces a una frecuencia determinada que estará relacionada con los estados de energía permitidos según la ecuación de Planck:

E(1)- E(0) = h.n, donde E(1) y E(0) son estados de energía, y h = 6,63x10^-34 joules.seg. La idea extraña detrás de esta explicación desarrollada por Bohr, es que al producirse el salto entre un nivel de energía y otro – entre los escalones de la escalera – los electrones no ocupan ningún nivel intermedio, esto es lo que se denominó un salto cuántico, es decir un electrón primero está en un cierto lugar y luego desaparece y aparece en forma instantánea en otro.

Si bien Bohr consideraba en su desarrollo a los electrones como partículas y a la luz como onda, ya se había aceptado el concepto de Einstein acerca de la existencia de dos teorías de la luz (ondas y partículas) las cuales no estaban conectadas en una forma lógica. Aparece entonces otro científico de renombre: Louis de Broglie, quien sugirió para los electrones un tratamiento similar, es decir estos no son solo partículas sino también ondas y que en realidad lo que viaja está en órbita alrededor del núcleo de un átomo no es una partícula sino una onda  estacionaria, como la de la cuerda de un violín que está fija en sus dos extremos. Esta idea si bien rara, permitía explicar mejor el denominado salto cuántico de los electrones cuando transitaban desde un nivel de energía a otro. Ahora el mismo se podía explicar en términos de vibración de la onda, al cambiar de una armónica a otra. Posteriormente otro científico de renombre Erwin Schrödinger, desarrolló una descripción matemática completa de la conducta de los electrones en los átomos, basado en la idea de onda. Otras descripciones matemáticas explicando las conductas de los electrones fueron apareciendo de la mano de Heisenberg, Paul Dirac todas ellas equivalentes pero con visiones diferentes acerca del significado de un mismo mundo cuántico, así fueron emergiendo las diferentes realidades cuánticas. No importaba que ecuaciones se utilizaran, todas describían los mismos fenómenos dando los mismos resultados. De todas maneras, dado que los científicos estaban mas familiarizados en el trabajo con ecuaciones de ondas (mecánica ondulatoria), fueron las desarrolladas por Schrödinger basadas en la función de onda del electrón, las que se transformaron en convencionales para desarrollar cálculos en lo que se denominó la mecánica cuántica. Ya a fines de 1920 los físicos contaban con diferentes menús matemáticos para describir el micromundo, todos estos funcionando perfectamente bien con un alto grado de precisión en todas las predicciones acerca de experimentos reales que se realizaban; lo malo era que todos incluían algunos de los conceptos que resultaban extraños para el sentido común, tales como el salto cuántico, la dualidad onda-partícula, o el principio de incertidumbre.

Bohr fue el primero que desarrolló una idea acerca de la realidad del mundo cuántico, denominada la interpretación de Copenhague. Esta dice que los electrones o cualquier entidad cuántica no existen en tanto y en cuanto no sean observados, sino que lo que existe es una nube de probabilidades que mide cual es la probabilidad de que la entidad se encuentre en un determinado lugar en un determinado momento. Cuando nos decidimos a observar a dicha entidad cuántica (el electrón por ejemplo), se produce lo que se denomina un “colapso” de la función de onda, en el cual la entidad elige al azar una posición donde ubicarse, esa es la posición que el observador detectará. Una vez que cesa la observación, de nuevo la entidad se disuelve en una nube probabilidades descripta por la función de onda que se esparce desde el último sitio en donde se realizó la observación.

Aquí es necesario volver sobre el capítulo de las ondas. Max Born otro de los físicos de la época conecto las ondas cuánticas con los hechos reales en una forma innovadora. Las ondas cuánticas, es decir aquellas que describen a las entidades cuánticas como los electrones, siguen las mismas reglas que cualquiera de las ondas físicas mencionadas, el agua en la pileta, el sonido, las ondas electromagnéticas. Es decir se pueden sumar, superponer, interferir. Habíamos dicho que Las ondas se caracterizan por el medio que vibra para producir las ondas que transmiten la energía; así el agua en el caso de las ondas acuáticas, el aire para las ondas sonoras, los campos eléctricos y magnéticos para el caso de las ondas electromagnéticas. En el caso de las ondas cuánticas que son un tipo de onda especial, las mismas son oscilaciones de probabilidades. Las ondas cuánticas, a diferencia de las ondas comunes, no trasladan energía, por eso se las denomina ondas vacías. La amplitud de la onda cuántica elevada al cuadrado, lo que se conoce como la intensidad en el movimiento ondulatorio, es una medida de probabilidad. ¿Probabilidad de qué? De que una entidad cuántica, el electrón por ejemplo, se encuentre en una posición determinada. Recordemos que para las ondas comunes la amplitud al cuadrado daba una medida de la energía que transportaba la onda en cuestión.

Llegando ya al final de esta historia, es importante mencionar que dos monstruos de la ciencia, Einstein y Bohr mantenían posiciones opuestas; Bohr defendiendo los fundamentos de la cuántica por medio de explicaciones que no encajaban con el sentido común, Einstein todo lo contrario diciendo que no podía aceptar la ruptura implícita en todas las explicaciones de la física cuántica. Para el todos los fenómenos de la naturaleza, debían estar basados en lo que se denominaba “realidad local”. ¿cuál es el significado de esta expresión?

Realidad significa que todas las entidades cuánticas son reales incluso cuando no se las observa, y no como se argumentaba que estas entidades cuánticas (el electrón) solo existían como nubes de probabilidades mientras no son observadas, para concretarse en una partícula concreta al observarlas.

Local significa que nada puede transmitirse a una velocidad superior a la de la luz, ni siquiera la información dado que esta viajará en ondas electromagnéticas a dicha velocidad.

Estos conceptos que contaban con la aprobación de los científicos defensores del sentido común, no eran aceptados por los cuánticos (Bohr), quienes mantenían que en el mundo cuántico no pueden darse ambos, o bien las entidades son reales y entonces existe transmisión de información a una velocidad superior a la de la luz, o bien si esto no es posible, entonces las entidades cuánticas no son reales y solo existen en el momento en que son observadas.

A pesar de lo extraño de estas ideas, en un experimento llevado a cabo en París en 1982 por el científico Alain Aspect, utilizando como entidades cuánticas fotones, se demostró que las predicciones de la física cuántica eran correctas: el mundo cuántico no puede estar compuesto a la vez de entidades reales y ser local (la luz como velocidad máxima de transmisión). Esto significa que el micromundo no funciona conforme a las reglas del sentido común determinadas por nuestras experiencias cotidianas. Pero como dijo Feynman hace ya mas de treinta años: “nadie entiende los fenómenos cuánticos; pero no nos preocupemos por preguntarnos por qué la naturaleza se comporta así, sino maravillémonos admirando al conocer cómo la naturaleza se comporta”.

Tres realidades que atentan contra el sentido común

Habíamos mencionado que implícito en el desarrollo de la  física se encuentra la búsqueda de la composición última de la materia. Siempre que alguien intenta una búsqueda y sobre todo en el mundo científico, existe una cierta suposición de la respuesta a las preguntas, esto es existen hipótesis, como también modelos semejantes a los que el que investiga está familiarizado. En la pregunta anterior acerca de los bloques básicos a partir de los cuales está construida la materia, existía la idea de que estos podrían asemejarse a pequeños ladrillos. Pues bien una de las más importantes lecciones propinadas por la física cuántica es que justamente este no es el caso, es decir, los ladrillos o bloques básicos no tienen las características que nuestro sentido común nos dice que deberíamos encontrar. Esto nos deja una lección: la que nos dice que las respuestas a ciertas preguntas que tienen que ver con el desarrollo de la física cuántica, implican conceptos que no somos capaces de visualizar directamente. Veamos para ello tres casos ilustrativos que muestran realidades que atentan contra nuestro sentido común:

• El spin del electrón

Lo primero que se tiende a pensar sobre las partículas subatómicas como el electrón es que se asemejan a pequeños planetas que recorren órbitas en el espacio. Esta analogía es parcialmente correcta, los físicos consideran válido decir que las partículas rotan en torno de un eje tal como la tierra rota sobre su eje mientras gira alrededor del sol. A esta rotación similar a la de la tierra, alrededor de su eje, es a lo que se denomina el spin de la partícula. Sin embargo esta rotación sobre su eje o spin es peculiarmente distinta a la que tiene lugar en los casos macro como la tierra y los planetas. Cada partícula subatómica tiene una forma diferente de rotación o un spin propio, que para diferenciarse se les da un número al que se denomina el spin de dicha partícula. Así el spin de un fotón toma un valor igual a 1, mientras que el de un electrón es ½  mientras que otras partículas tienen un valor 0 para su spin. ¿Cuál es el significado de estos números? De acuerdo al físico Paul Davies, cuando uno hace girar un globo terráqueo hasta dar una vuelta completa, lo debe hacer en un ángulo de 360º. Bueno con el electrón no ocurre lo mismo, si se lo gira 360º, solo ha recorrido la mitad de su camino (por eso el spin=1/2), o sea para dar la vuelta completa debe girar 720º. Esto que contradice la comprensión que nuestro sentido común nos ofrece de los objetos y la realidad, según Davies sugiere, se debe a que tal vez en el nivel subatómico la realidad posea una dimensión adicional que para ser abarcada exige una rotación completa de 720º. Los efectos de esta dimensión adicional se hacen sentir solo en el plano de lo ultra pequeño, el micro mundo cuántico y por lo tanto, a diferencia del electrón, los seres humanos y los otros objetos de gran tamaño, han perdido la facultad de distinguir entre estos dos ángulos de rotación. Cualquiera sea la explicación, lo cierto es que esta extra- dimensionalidad del electrón tiene sus efectos en nuestro mundo. Así el campo magnético producido por un electrón al consumar el spin (recordemos que una carga cuya velocidad varía en el tiempo produce un campo magnético. La velocidad del electrón en su spin varía al ser un movimiento circular), tiene exactamente el doble del valor que se le podría calcular si fuera producido por la rotación de una esfera cargada eléctricamente con la misma carga de un electrón.

• El Efecto Túnel

Este se trata de la capacidad que tienen las partículas subatómicas como los electrones para pasar, en ciertas circunstancias, a través de barreras aparentemente impenetrables. Imaginemos que estamos en una pista de skateboard, esas que son abovedadas, donde los skaters se deslizan desde un lado hacia el otro alcanzando según sea la velocidad que llevan, la parte superior de la pista. Supongamos que colocamos dos de esas pistas unidas por la parte superior, de forma tal que se asemeja a dos U pegadas. Si nos colocamos en el fondo, debajo de todo de la pista, y hacemos rodar una bola pesada como una bala de cañón o una bocha de crocket hacia arriba, nuestro sentido común nos indica que debemos darle una determinada fuerza para que alcance la parte superior, y caiga rodando por la otra pista que está pegada, de lo contrario volverá siempre por el mismo camino que subió. Ahora imaginemos que estamos en este proceso y que cuando la bola llega a la mitad de la pista, desaparece y cae por la otra pista contigua. Esto que está en contra de nuestro sentido común es exactamente lo que ocurre en el mundo de las partículas subatómicas y que se denomina efecto túnel. ¿Cómo es que se logra, este experimento? En vez de la bala de cañón lo que tenemos es un electrón, y en vez de la doble pista, tenemos una barrera de energía que para el electrón es un obstáculo efectivo. Si la barrera de energía es lo suficientemente fuerte, un electrón disparado a ella se limitará a rebotar. Sin embargo, a diferencia de una bala de cañón, un electrón parece saber de antemano las limitaciones que supone el obstáculo al cual se acerca y antes de llegar a la misma desaparece para volver a materializarse del otro lado de la barrera, es como si se abriera un túnel en la barrera energética. Este efecto tiene consecuencias mensurables en el plano de la vida diaria, por ejemplo puede ser utilizado para amplificar ciertas señales electrónicas. También es causante de la radioactividad nuclear. Aquí, el núcleo actúa como barrera que aprisiona a las partículas en su interior, pero que estas logran superar mediante el efecto túnel produciendo así el fenómeno de la radioactividad nuclear. La denominada fusión nuclear que se produce en los núcleos de los átomos de hidrógeno generando la energía en el interior del sol es explicada a través del efecto túnel..

• El principio de incertidumbre y la dualidad onda-partícula de la luz: el experimento de las dos ranuras

Ya vimos como el spin de las partículas y el comportamiento denominado efecto túnel, disipan la noción de que las partículas subatómicas son objetos comunes en el sentido que los entendemos en nuestra vida diaria. Veremos aquí nuevas pruebas al respecto.

Las partículas subatómicas, poseen una naturaleza similar a la de las ondas, lo cual significa que no es posible a veces hablar de ellas como si existieran en alguna localización única y precisa. Este hecho fue expuesto por Heisenberg, uno de los fundadores de la teoría cuántica, en su famoso principio de incertidumbre. Este principio se ve mas claramente cuando se refiere específicamente a la idea de la trayectoria, es decir la combinación de la posición y la velocidad. Heisenberg señaló que mediante un procedimiento experimental se puede determinar la velocidad o el momento (en su acepción física) de la partícula, y mediante otro procedimiento, la posición; pero nunca simultáneamente ambas mediciones. Como consecuencia de este principio, podemos saber por ejemplo que en cierto instante un electrón partió de una fuente, y podemos también saber que muy poco después incide en una placa fotográfica dejando una marca. Pero lo que nunca podemos saber es como llegó desde la fuente a la placa, por eso carece de sentido decir que la partícula siguió una trayectoria o recorrido hecho de puntos continuamente conectados entre sí en el espacio. El principio de incertidumbre no significa que no podamos medir la posición y la velocidad por no contar con instrumentos de una precisión adecuada, es decir no significa una incapacidad de medición externa; sino que es una cualidad intrínseca del mundo subatómico. Un electrón no tiene una posición y una velocidad definida y precisa en el mismo momento. Si el electrón fuera consciente, no podría conocer en cada instante y simultáneamente donde está y hacia donde se dirige. Matemáticamente esto se expresa como  Dx.Dp>h/2p; lo que significa que el error en la medición de la posición “x” multiplicado por el error en la medición del momento “p” siempre deberá ser mayor a una constante “h/2p”, es decir que por mas que minimicemos uno de los errores, es decir seamos más precisos en dicha medición, necesariamente aumentaremos el error en la otra medición para mantener el valor del producto limitado a la inecuación anterior. El hecho de que una partícula parezca poseer cierto grado de incertidumbre acerca del lugar donde se encuentra es solo parte del problema. La partícula parecería estar insegura de qué es ella misma (una crisis de identidad diría yo en el plano psicológico, salvo que las partículas no tienen psicología ¿o si?), porque en ciertas ocasiones presenta las características de una partícula y en otras las características de una onda. Cómo explica la física cuántica esa aparente paradoja nos lleva a un debate  que ha durado los últimos 300 años comenzando con Newton y terminando en París con el experimento de Alain Aspect, algo del mismo vimos en el punto anterior. Agreguemos ahora algo más. En 1690 Huygens propuso que la luz se transmite en ondas esféricas que se propagan a partir de una fuente luminosa. Newton rechazó la teoría ondulatoria y en 1704 propuso que la luz estaba compuesta por partículas diminutas. Un siglo después otro físico, Thomas Young, inclinó la balanza a favor de Huygens probando que la luz poseía ciertas propiedades que sólo era posible asociar con una onda. Esto era así debido a que la luz en un famoso experimento conocido como el experimento de las dos ranuras, producía interferencia, y para los físicos, cuando dos fenómenos interfieren entre sí se dice que se propagan en el espacio como una onda. ¿Cómo fue esto?, Young colocó una pequeña fuente luminosa que proyectaba su luz a través de dos delgadas ranuras practicadas en un trozo de material opaco. Esta luz luego de pasar por las ranuras, se proyectaba en una pantalla. Young comprobó que en lugar de haber dos franjas de luz en la pantalla, como debería ocurrir si la luz fueran partículas que viajan en línea recta, había una serie de franjas brillantes y oscuras de diferentes intensidades. Su conclusión fue que este era un patrón de interferencia que solo se explica por el supuesto de que la luz que pasa por las ranuras tiene características ondulatorias. Esta versión se aceptó y duró otros cien años, hasta que aparecieron dos fenómenos que no se podían explicar con los conceptos de la física clásica, el primero consistió en el problema de la radiación del cuerpo negro, fenómeno estudiado por Planck, mientras que el segundo era el llamado efecto fotoeléctrico, fenómeno estudiado por Einstein, donde este propone nuevamente el concepto de la luz como compuesta  por partículas. Mas delante otro físico, Louis de Broglie planteó el enigma siguiente: si así como las ondas podían comportarse como partículas (la luz), ¿podría ser que las partículas (los electrones) se comportaran como ondas?. Hizo un bosquejo matemático de este fenómeno que más tarde fue comprobado experimentalmente. Se comprobó entonces que el universo estaba compuesto por entidades cuánticas que a veces podían comportarse como ondas y a veces como partículas. Esto era realmente asombroso al menos para los físicos. Uno de ellos, Heisenberg, solía preguntarse después de discutir largamente con Bohr:

“¿Puede la naturaleza ser tan absurda como nos parece en estos experimentos atómicos?”.

Para resolver la aparente paradoja de la dualidad onda / partícula del universo, algunos físicos (nótese el ingenio y la audacia para proponer algo tirado de los pelos) sugirieron que tal vez no deba pensarse que la materia está formada por ondas de materia, sino más exactamente, como ondas de probabilidad (ver el capítulo de ondas). Esto de las ondas cuánticas como ondas de probabilidad es realmente un concepto tortuoso y que el entendimiento a mi entender sólo lo acepta por acostumbramiento cuando ha escuchado y leído mucho al respecto. Este concepto significa que lo que pasa a través de las ranuras en el experimento de las dos ranuras es una onda de probabilidades. La ecuación que describe como una onda cuántica se mueve- la ecuación de Schrödinger- no describe una onda material, sino que lo que realmente describe matemáticamente es la probabilidad de encontrar el fotón o el electrón (la entidad cuántica) en un lugar definido. Sobre este cuadro pintado a partir de los estudios del físico Max Born, cualquiera de estas entidades cuánticas mientras no sean observadas, literalmente no existen con la forma o identidad de una partícula. Hay una cierta probabilidad de encontrarla aquí u otra probabilidad de encontrarla mas allá, y en principio podría estar en cualquier parte del universo, por supuesto con diferente probabilidad de que esto así ocurra. Algunas ubicaciones son mucho más probables que otras de allí como veremos que cuando marcan la placa fotográfica, existirán líneas de mayor impacto, lo que indica mayor probabilidad y otras de menor impacto o probabilidad. Esta característica permite explicarnos el efecto túnel; una “partícula” parece pasar a través de una barrera de potencial simplemente porqué su función de onda le asigna una cierta probabilidad de que exista del otro lado de dicha barrera, por eso se da esa percepción de que la “partícula” se desvanece desde el lado de la barrera donde fue lanzada y aparece del otro lado de la barrera “como si” hubiera un túnel en la misma.

Esto que llegó a ser una de las interpretaciones más aceptables de la física cuántica, trajo consigo consecuencias perturbadoras para nuestra comprensión de la realidad.

Por ejemplo, en el experimento de la doble ranura, las bandas de interferencia producidas por los fotones al pasar por las ranuras revelan claramente la naturaleza ondulatoria de la luz. Sin embargo, si la pantalla opaca contra la cual se proyectan los haces de luz, es sustituida por una placa fotográfica, cada fotón que incide en ella deja sólo un punto donde hizo impacto, lo cual revela que el fotón posee una índole que lo asemeja a una partícula. ¿Qué pasaría si pudiéramos dejar pasar de a un fotón por vez?. Bien esto se logró y cada fotón dejaba una marca en la placa fotográfica mostrando su identidad como partículas, pero a medida que van pasando mas y mas fotones las marcas de los impactos en la placa fotográfica, dibujan el patrón de interferencia de las ondas, es decir cada fotón que se dirige hacia la doble ranura elige un camino diferente. Si de repente se tapa una ranura, entonces el patrón de interferencia deja de producirse. ¿Cómo sabe éste o aquél fotón cuando la segunda ranura está descubierta y cuando no? Si cada fotón pasa por una sola ranura, ¿cómo conoce la situación en que se encuentra la otra ranura y por lo tanto el tipo de figura que debe construirse en la placa fotográfica? La respuesta que da la física cuántica es asombrosa, profunda y rara diría yo. Dice que cada fotón, de alguna manera, pasa por ambas ranuras al mismo tiempo y en consecuencia es portador de alguna suerte de conocimiento de la situación en que están ambas ranuras en el momento en que incide en la placa fotográfica. Es decir cuando el fotón está en tránsito no existe como un único objeto. Durante esa fase parece capaz de manifestarse como varias contrafiguras probabilísticas de sí mismo y explora todos los senderos que se le abren simultáneamente y que le están permitidos. Sólo al llegar a la placa vuelve a su estado de partícula solitaria. Este experimento resulta similar con electrones y otras entidades cuánticas que tienen la facultad de existir simultáneamente en varios estados probables distintos. Esta es la razón por la cual los físicos hablan de las fases ondulatorias de esas partículas no como ondas materiales sino como ondas cuánticas de probabilidad. Esta capacidad de las partículas subatómicas para existir en mas de un lugar al mismo tiempo plantea algunas cuestiones profundas. Una  involucra una controversia respecto del observador, ¿cuál es  el rol que desempeña el observador humano en todo esto? En virtud del principio de incertidumbre por el cual no tiene sentido hablar de la trayectoria de una partícula en el espacio, y la capacidad de la misma de estar en mas de un sitio al mismo tiempo, parece carente de sentido pensar que dicha partícula sea algo real si no existe un observador humano.  Antes de que el fotón del experimento haya dejado su marca en la placa fotográfica (cuando hacemos la observación), lo mas que podemos decir de él, es que se asemeja a un fantasma y parece existir al mismo tiempo en todos sus trayectos posibles. Otra pregunta es la siguiente: si los bloques de construcción subatómicos de los objetos materiales no poseen las características de los objetos materiales, ¿qué grado de realidad tiene el mundo en qué vivimos?, ¿Mediante qué extraños procedimientos permite la naturaleza que la aparente solidez del mundo se desintegre en la fantasmal y esquizofrénica multiplicidad de probabilidades que constituyen el mundo subatómico?

Este experimento de la doble ranura que permitió deducir la doble identidad de determinadas entidades cuánticas, no solo fue realizado con fotones, sino también con electrones y más tarde con átomos que hasta ahora siempre fueron reconocidos en su acepción como partículas fundamentales a partir de las cuales todo nuestro mundo real está construido. Ahora bien si estas se comportan como ondas-partículas, ¿dónde se encuentra la línea divisoria entre el mundo de la física cuántica y el mundo de la física clásica?, ¿Dónde los objetos pierden su condición de ondas para comportarse como nuestro sentido común nos indica como partículas? .

( Última modificación: 12 de octubre de 2001)