1.
OBJETIVOS
Ø
Representar electrónicamente
la función seno y coseno mediante un juego de luces secuenciales.
Ø
Permitir al alumno interpretar, con más claridad, el recorrido de
las funciones seno y coseno.
2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La
trigonometría como parte fundamental de las matemáticas se basa en el estudio
de los triángulos y ángulos así como
también de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante).
Graficar
las funciones trigonométricas en
un tablero y en una hora de clases resulta engorroso y la gráfica puede quedar
no tan precisa, permitiendo así que los
alumnos no se animen; ya que la gráfica
expuesta no llena la expectativa con la realidad actual, es decir
es una gráfica muerta sin movimiento (el movimiento se lo damos
solamente en nuestra mente y queda algo muy abstracto). Una forma de corregir
este problema es implementar innovaciones pedagógicas que ayuden a solucionar
este tipo de entes abstractos y empezar a mirar el estudio de las matemáticas
de una forma más dinámica e interesante.
3.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
El
desarrollo de la tecnología fue, es y será una preocupación permanente con
miras de poner al servicio del hombre ambientes más confortables; pero es bueno
que cuidemos nuestra propia naturaleza, pues los excesos son dañinos para ella.
Es
decir, debemos cuidar en mantener la tecnología al servicio del hombre,
desechando toda posibilidad esclavista del hombre por la tecnología.
Los
hombres tenemos la responsabilidad de emplear nuestros esfuerzos en beneficio
nuestro, de tal forma que se pueda entender cada vez mejor las diversas áreas
del conocimiento, y aplicar los principios que rigen su comportamiento, buscando
satisfacer nuestras necesidades principales o primarias y buscando formas de
vida confortables.
El
ambiente tecnológico que rodea nuestra vida permite apreciar con facilidad la
gran importancia que tiene la electrónica para la humanidad.
Se tienen a nuestro alcance electrodomésticos que agilizan algunas
labores.
La
electrónica es una especialidad de la electricidad.
En la electrónica se aplican circuitos electrónicos.
Una
forma de mostrar el movimiento, en un gráfico, es implementándole un circuito
electrónico de luces secuenciales que simule dicho
movimiento.
El
circuito de luces secuenciales muestra el recorrido de la gráfica en un
intervalo de 0º a 360º permitiéndose visualizar los cuadrantes donde la función
es creciente o decreciente ya que
los diodos(led) se colocan de varios colores.
4.
DESARROLLO DEL PROYECTO:
El
circuito para las luces secuenciales de las funciones seno y coseno es el mismo,
es decir por comodidad se utilizan dos circuitos que hacen el mismo
trabajo.
El
circuito de luces secuenciales, está construido con un integrado 555 como
componente central y conectado como generador de pulsos.
Los
pulsos producidos por el generador, se hacen presentes en el terminal 3 del
integrado 555. Esto significa, que
el terminal 3 tendrá una señal alta y baja, o positiva y negativa
alternadamente.
La
frecuencia de los pulsos producidos depende de los valores de las resistencias R1
y R2 y
del capacitor utilizado. A mayores
valores de las resistencias y del capacitor, menor es la frecuencia de los
pulsos. La rapidez de los destellos
del conjunto de led se pueden variar, pues el circuito cuenta con una
resistencia variable conectada a los terminales 6 y 2 del
integrado 555.
El
terminal 3 del integrado 555
alimenta al integrado 6D4017 por el terminal 14. El integrado 6D4017 pertenece a la familia CMOS; trabaja como codificador
decodificador, es decir recibe pulsos en decimal y los convierte a binario, e
internamente toma los pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma
decimal, utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9 reflejada en
los diodos led. Se alimenta
positivamente por el terminal 16 y negativamente por los terminales 8-13-15.
4.1
CIRCUITO
4.2
RECURSOS UTILIZADOS
1
Circuito integrado 555
1
Base para CI de 8 pines
1
Circuito integrado 6D4017
1
Base para circuito integrado de 16 pines
27
Diodo LED
1
Condensador electrolítico de 10 m
f / 16 V
1
Conector para batería de 9 V
1
Resistencia de 6.8 KW
2
Resistencia de 220 W
1
Resistencia variable de 100 KW
(potenciómetro)
1
Lámina para hacer el circuito impreso
1
Pila de 9 voltios
1
Interruptor
IDENTIFICACIÓN DE LOS
COMPONENTES ELECTRÓNICOS
LED:
Un led es una clase especial de diodo, que
emite luz cuando fluye una corriente a través de el. Tiene dos terminales
llamados ánodo y cátodo.
El
cátodo es indicado por un lado plano en la cubierta de plástico del led, o por
un terminal mas corto.
CIRCUITO
INTEGRADO 555: Los circuitos integrados son
pastillas que contienen muchos componentes internamente( transistores, diodos,
resistencias, condensadores etc.) conectados formando un determinado circuito.
Cada clase de circuito integrado posee un nombre o referencia y efectúa una
función distinta de acuerdo a los
componentes que posea y a la forma como están conectados con otros componentes.
También son llamados chips.
El
integrado 555 posee 8 terminales o pines (ver figura)
CONDENSADORES
O CAPACITORES: Los condensadores o
capacitores almacenan cantidades relativamente grandes de energía eléctrica
poseen polaridad; es decir tienen un terminal positivo y uno negativo.
RESISTENCIAS:
Una resistencia o resistor limita o
controla la corriente que fluye a través de un circuito, presentando una
oposición o resistencia al paso de la corriente. Las hay de diferentes ohmios y
vatios.
INTERRUPTOR:
Es un dispositivo que abre o cierra un
circuito eléctrico. Los interruptores o suiches pueden tener dos o mas
terminales.
BATERIA:
Almacena energía eléctrica para generar corriente de electrones en los
circuitos.
CONECTOR
PARA BATERIA DE 9 VOLTIOS: Permite conectar la
batería al circuito.
POTENCIOMETRO:
Es una resistencia variable, cuyo valor
depende de la posición de su eje móvil
CIRCUITO
INTEGRADO 6D4017: El integrado 6D4017
pertenece a la familia CMOS; trabaja como codificador decodificador, es decir
recibe pulsos en decimal y los convierte a binario, e internamente toma los
pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma decimal, utilizándose para
obtener una salida secuencial de 0 a 9 reflejada en los diodos led.
Se alimenta positivamente por el terminal 16 y negativamente por los
terminales 8-13-15.
4.3
BENEFICIOS DEL PROYECTO
Observemos
las gráficas de las funciones seno y coseno.
FUNCIÓN
SENO
FUNCIÓN COSENO
Las
gráficas así solas prácticamente no dicen nada acerca de sus características
pero podemos determinar que ambas gráficas tienen como valor máximo 1 y valor
mínimo –1.
En
la representación electrónica de las funciones estas se diferencian ya que los
led que los representan están conectados en
paralelo con el led que determina la señal del 555. Además donde la función
es creciente o decreciente ella tiene una secuencia de diferente color para
poder distinguir los cambios de curvatura.
La
importancia del proyecto radica en permitir visualizar el movimiento de la gráfica
del seno y coseno con unos elementos y costos mínimos, y de mucha absequibilidad
para quien lo desee implementar en su colegio como una ayuda educativa.
Con
este proyecto los grandes beneficiados serán los profesores, porque sería una
clase muy didáctica y de muchos frutos. Los alumnos por que se les muestra una
matemática totalmente diferente a lo acostumbrado.
CONCLUSIONES
Por
lo expresado anteriormente la elaboración de este proyecto nos sirve para
comprender un poco más la teoría de la física electrónica, el manejo de los
circuitos en serie y paralelo y su
aplicación en la electrónica; de ahí la importancia del mismo, pues a través
de él se puede apreciar lo
interesante que es la física en nuestra vida cotidiana.
El
proyecto sólo muestra la secuencia gráfica de las funciones seno y coseno
determinando visualmente donde cada función es creciente o decreciente,
pero con un circuito algo más complejo se puede implementar
que sólo se encienda el circuito por cuadrantes.(microcontroladores)
Queda
como tarea al lector implementar las gráficas para las otras funciones.
BIBLIOGRAFÍA
GONZALEZ,
Felipe. Curso Mr. Electrónico Ed. CEKIT.
1999
MAIZTEGUI,
Alberto. Introducción a la física II. Ed. KAPELUSZ
UNAD,
Física electrónica.
Autor:
LIC.
EN MATEMÁTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
JOSÉ
CANCHILA MEDINA jocame129@hotmail.com
LIC.
EN MATEMÁTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
DOCENTES
DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
LUIS
PATRÓN ROSANO DE TOLÚ _
SUCRE_COLOMBIA