1. Problemas de Interés Simple

Formulas de Interés Simple

I = C * t * i

VF =C (1 + i * t)

C =VF (1 + i * t)^-1

VF = C + I

I = interés; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa.

Calcular el interés simple comercial de:

1. $2.500 durante 8 meses al 8%.

C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta

12

2. $60.000 durante 63 días al 9%.

I =$60.000 t =63 días i =0,09

I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945 Respuesta

360

3. $12.000 durante 3 meses al 8½ %.

C =12.000 t =3 meses i =0,085

I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta

12

4. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año.

C =$15.000 i =0,10 t =167 días

I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta

360

Calcular el interés simple comercial de:

1. $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual.

C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses

3

3años *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses

1 año 30 días

I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 Respuesta

Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses

2. $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual.

C = $8000 t =7,5 i = 0,015

7 meses + 15 días * 1 mes =7,5 meses

30 días

I = 8.000 * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta

2. Un señor pago $2.500,20 por un pagaré de $2.400, firmado el 10 de abril de 1996 a un con 41/2 %de interés. ¿En qué fecha lo pagó?

VF = 2.500,20

C =2.400

i = 0.045

t =?

VF = C (1 + i * t)

2.500,20 = 2400 (1 + 0,045 * t)

0,04175=0,045 t

t = 0,9277 años Respuesta 10 de marzo de 1997

Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 200de octubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista?

VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000

360

124.000(1 + 0,1 * 53)^-1= 122.000,93 Respuesta

360

Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento?

VF = 14.000(1 + 0,08 * 3) = 14.280 Valor de vencimiento

12

VF = 14.280(1+0,1 * 70) =14.557,67 respuesta - valor de mora.

360

Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $ 20.000 con vencimiento para el 13 de agosto y recibe & 19.559,90. ¿A qué tasa de descuento racional o matemático se le descontó el pagaré?

VF =VP (1+ i * t)

20.000=19.559,90 (1 + i * 90)

360

i =0, 09 è 9% Respuesta

Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determine el valor de los nuevos pagarás al 8% de rendimiento (tómese como fecha focal dentro de un año).

Vf₁=20.000(1+0,08 * 9)= 21.200

12

Vf₂=16.000(1+0,08 * 4)= 16.426,67

12

Deuda = 21.200 + 16.426,67

Deuda = 37.626,67

Pagos

P₁ = x (1+0,08 * 6) =1,04 x

12

P₂ = x

Pagos =P1 +P2

Pagos =2,04 x

Deuda = Pagos

37.626,67=2,04 x

Valor de los pagarés 18.444,45 cada uno /Respuesta

Nota: En este problema como en todos los similares debe llevarse los valores de las deudas a la fecha focal, en este caso 12 meses, para poder efectuar operaciones sobre estos valores.

2. Problemas de Descuento

Formulas para Descuento Real

D = VP * t * d

VN= VP + D

VN = VP (1 + d* t)

VP = VN (1 + d * t)^-1

Las formulas son iguales a las de interés simple he aquí sus equivalencias.

i = d tanto por ciento/tasa de descuento

I = D descuento

VF =VN valor nominal

C =VP valor presente

Formulas de Descuento Comercial

D = VP * t * d

VN= VP + D

VN = VP (1 + d* t)

VP = VN (1 - d * t)

Determinar el valor líquido de los pagarés, descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuación:

a. $20.000 descontados al 10%, 45 días de su vencimiento.

20.000(1- 0.1 * 45)= 19.750 Respuesta

360

b. $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento.

18.000(1-0.09 * 2)=17.730 Respuesta

12

c. $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año.

14.000(1-0.08 * 95)=13.704,44 Respuesta

360

d. $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente.

10.000(1-0.1 * 86)=9.761,11 Respuesta

360

2.2. Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año:

a. $20.00 de contado

b. Un pagaré por $20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año.

c. Un pagaré por $30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año.

Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta.

a. 20.000 contado

b. 20.000(1-0.09 * 92)=19.540

360

1. 30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5

360 Total =20.000 + 19.540 + 28.852,5 = $68.392,50 Respuesta

Un pagaré de $10.000 se descuentan al 10% y se reciben del banco $9.789. Calcular la fecha de vencimiento del pagaré.

10.000=9.789 (1+0.1 * t)

t = 0,21 años

0,21 años * 12 meses = 2,52 meses Respuesta

1 año

El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su vencimiento, 5 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero.

80.000(1-0.1 * 90)=78.000

360

80.000(1-0.09 * 75)= 78.500

360

Utilidad 78.500-78.000= 500 Respuesta

¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700 dólares, si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666,67 dólares netos?

700=666,67(1 + i 60)

360

i = 0.30 è 30% Respuesta

¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146,52 dólares, si se descontó comercialmente a un tipo de 49%, 85 días antes de su vencimiento?

146,52 = VF (1 - 0,49 * 85)

360

VF = 165,68 Respuesta.

3. Transformación de Tasas

Método de igualación

Del 18% efectivo trimestral encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente

(1+ 0,18)^4/12 = (1 + ntnm)^12/12

3

T. nominal trimestral capitalizable mensualmente = 0, 17 è 17,01% R.

Del 24% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente.

(1+ 0,24)^1/2 = (1 + ntcs * 2)^2/2

Tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente =5,6 % Respuesta.

Del 12% nominal anual capitalizable trimestralmente, encuentre la tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente.

(1+ 0,12)^4/4 = (1 + nsct)^4/4

4 2

Tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente =0,06 è 6% R.

Del 22% efectivo semestral, encuentre la tasa efectiva bimensual.

(1+ 0,22)^2/6 = (1 + e b)^6/6

Tasa efectiva bimensual = 0,06852 è 6,85% Respuesta.

Del 30% nominal bimensual capitalizable semestralmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable anualmente.

(1+ 0,30 * 3)² = (1 + ntca)

3

Tasa nominal trimestral capitalizable anualmente = 0,6525 è 65,25% R.

Del 52% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente.

(1+ 0,52)^1/2 = (1 + ntcs * 2)^2/2

Tasa nominal capitalizable semestralmente = 0,1164 è 11,54% Resp.

4. Problemas de Interés Compuesto

Formulas de Interés Compuesto:

M = C (1 + i)ⁿ

C = M (1 + i)^-n

M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo

Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.

i = 0,15 efectiva trimestral

n = 10 años

M = 20.000

C =?

C = 20.000 (1+ 0.15)^-10(4)

4

C =4.586,75 Respuesta

¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?

n =?

C = 2.000

i = 0,03

M =7.500

7.500 = 2.000 (1 +0,03)n

ln 15/4 = n ln 1,03

n = 44,71 años

44,71 años * 12 meses = 536,52 meses Respuesta.

1 año

Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:

a. al 5% efectivo anual

M = 100 (1 + 0,05)¹⁰ = 162,89 Respuesta

b. al 5% capitalizable mensualmente

M = 100 (1 + 0,05)¹⁰⁽¹²⁾ =164,20 Respuesta

12

c. al 5% capitalizable trimestralmente

M = 100 (1 + 0,05)¹⁰⁽⁴⁾ =164,36 Respuesta

4

2. al 5% capitalizable semestralmente

M = 100 (1 + 0,05)¹⁰⁽²⁾ =164,86 Respuesta

2

Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses.

VF = 20.000(1 + 0,08) ^{10 (4/12)} = 44.300,52 Respuesta

¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?

(1+ 0,08)^4/2 = (1 + n.c.s)^2/2

4 2

i =0,0808 è 8,08% Respuesta

Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años.

12.500 = 10.000 (1 +i )¹⁰

2

i =0,0451 è 4,51% Respuesta

¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?

10.000=6.000 (1+ 0,08)n

n = 13,024 /2

n = 6,512 años Respuesta

¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?

M =2

C = 1

2=1(1+ i) ¹⁰

i = 7,17% sociedad maderera

--------------

M = 1(1+0,06)

4

M =1,8140 no duplico

Respuesta es más conveniente la sociedad maderera

Una inversionista ofreció comprar un pagará de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido.

C = 120.000(1 + 0,08)^-3

C = 95.259,87 Respuesta

Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente.

VF = 20.000(1 + 0,05) ¹⁰ = 32.577,89 Respuesta

VF = 20.000(1 + 0,05) ¹²⁰ = 32.940,19 convertible mensualmente Resp.

12

5. Problemas de Anualidades Vencidas

Formulas de Anualidades Vencidas

F = A [¨ (1 + i )ⁿ -1] =Valor futuro

i

P = A [¨ 1 – (1+ i )^-n ]=Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

F = 2.000[¨ (1 + 0, 04)¹⁷ -1] =47.395,07 valor futuro

0,04

P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)^-17 ]=24.331,34 valor presente

0,04

(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.

F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)⁶ -1] =28.830,35 valor futuro

0,073

P = 4.000[¨ 1 – (1+ 0, 073)^-6 ]=18.890,85 valor presente

0,073

(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual.

F = 200[¨ (1 + 0, 0067)⁴⁰ -1] =9.133,50 valor futuro

0,0067

P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)^-40 ]=7.001,81 valor presente

0,0067

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.

i =0,09/12=0,0075

P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)^-30 ]=26.775,08

0,0075

2.500(1+0,0075)^-31=1.983,09

26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.

¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?

i =0,12/12=0,01

P = 1.600[¨ 1 – (1+ 0, 01)^-30 ]=41.292,33

0,01

2.500(1+0,01)^-31=1.836,44

41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 Respuesta

Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

P = 8.000.000[¨ 1 – (1+ 0, 08)^-10 ]=53.680.651,19 respuesta.

0,08

En el ejercicio 5.4. Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción.

1.500.000(1 + 0,08)^-10 = 694.790, 23

53.680.651,19 * 0,25 =13.420.162,8

694.790,23 + 13420.162,80 = 14.114.953,03 Respuesta

En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.

F = 1.500 [¨ (1 + 0, 08)¹¹ -1] =24.968,23

0,08

24.968,23(1 + 0,08)⁷ =42.791,16

F = 3.000[¨ (1 + 0, 08)⁷ -1] =26.768,41

0,08

1.500(1 + 0,08)¹⁸= 5994,02

42.791,16 + 26.768,41 + 5994,02 = 75.553,60 Respuesta

Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.

0,06 /12 =0,005 tasa mensual

F = 100[¨ (1 + 0, 005)²⁴⁰ -1] =46.204,09 Respuesta.

0,005

6. Problemas de Anualidades Anticipadas

Formulas de Anualidades Anticipadas

F = A [¨ (1 + i )^{n + 1} -1 - 1] =Valor futuro

i

P = A [¨1 + 1 – (1+ i )^{-n + 1}]=Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.

P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )^{-180 + 1}]= 252.464,64

0,01

Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?

Oferta b

P = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )^-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76

0,04

Oferta c

P =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 )^-11]= 215.736,96

0,02

25.000(1 +0,08)^-4 = 183.757,46

215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42

Respuesta = Oferta b es la más conveniente.

¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

P =500 [¨1 + 1 – (1+ 0,0075 )^-179]= 49.666,42 Respuesta.

0,0075

¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

2’000.000 * 0.10= 200.000

2’000.000 - 200.000 = 1’800.000

1´800.000 = A [¨ (1 + 0,06 )⁶ -1 - 1]

0,06

A = 301.239,17 Respuesta.

Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente.

8.000 = A [¨ (1 + 0,0075 )¹³ -1 - 1]

0,0075

A = 634,85 Respuesta.

Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000?

0,08 = 0,0067

12

30.000 = 300 [¨ (1 + 0,08 )^{n + 1} -1 - 1]

0,08

n = 76,479 meses

7. Problemas de Anualidades Diferidas

Formulas para anualidades diferidas

Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia.

Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.

VF = 2.400.000 [(1 + 0,08)¹⁵ - 1]

0,08

VF = 6.516.503,43 Respuesta

En el problema anterior, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisición de los yacimientos.

VP = 2.400.000 [1 - (1 + 0,08)^-15 ]

0,08

VP = 20.542.748,85

20.542.748,85 (1 + 0,08)^-6 = 12.945.416 Respuesta.

Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción.

VP = 400.000 [1 - (1 + 0,06)^-20 ]

0,06

VP = 4587968,487 (1 + 0,06)^-5 = 3428396,90

Alguien deposita $100.000 en un banco, con la intención de que dentro de 10 años se pague, a él o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. ¿Durante cuántos años se pagará esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente?

VF = 100.000 (1 + 0,005)¹²0 = 181.939,67

181939,67 = 2.500 [ 1 + 1- (1 + 0,005)^{-n +1} ]

0,005

n = 90,13

Respuesta = 7 años 7meses

Una deuda contraída al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u, con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Sustituirla por una obligación equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato.

20.000 [1 + 1 - (1 + 0,04)^-7 ] (1+0,04)-4 = 119.707,7136

0,04

119.707,71 = A [1 + 1 - (1 + 0,02)^-23]

0,02

A = 6.204,97 Respuesta anualidades trimestrales

8. Problemas de Rentas Perpetuas

Formulas de Rentas Perpetuas

P = A

i

P = A + A

i

CC= Co + Com

i

P = perpetuidad; A = anualidad; Co = costo inicial; CC = costo capitalizado;

i = interés

Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente

P =5.000=500.000

0,01

M =500.000(1 + 0,01)^-5 = 475.732,84 Respuesta.

Hallar el valor actual de una renta de $156.000 por año vencido, suponiendo un interés de:

a. 6% efectivo

156.000 = 2’561.576,35 Respuesta

0,06

b. 6% convertible semestralmente

156.000 = A [(1 + 0,03)² - 1]

0,03

A = 76.847,29

P =76.847,29=2’561.576,35 Respuesta

0,03

c. 6% convertible mensualmente.

156.000 = A [(1 + 0,005)¹² - 1]

0,005

A = 12.646,36

P =12.646,36=2’529.272,61 Respuesta

0,005

Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $200.000 y el mantenimiento se estima en $35.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 7%.

P = 200.000 + 35.000 = 700.000 Respuesta

0,07

Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $300.000 cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6%.

300.000 = A [(1 + 0,06)⁵ - 1]

0,06

A = 53.218,92

P = 53.218,92 = 886.982 Respuesta

0,06

Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida útil de 12 años, al final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Calcular con la tasa del 6%.

800.000 = A [(1 + 0,06)¹² - 1]

0,06

A = 47.421,62

CC = 800.000 + 47421,62

0,06

CC = 1’590.360,39 Respuesta.

En el problema anterior, calcular el costo capitalizado, suponiendo un valor de salvamento igual al 15% del costo original.

800.000 * 0.15 =120.000

680.000 = A [(1 + 0,06)¹² - 1]

0,06

A = 40.308,38

CC = 800.000 + 40.308,37

0,06

CC = 1’471.806,33 Respuesta

Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina, ambas de igual rendimiento. La primer oferta es por $380.000 y las maquinas tiene una vida útil de 7 años; la segunda oferta es de $510.000 por maquinas que tienen una vida útil de 10 años. Si el precio del dinero es el 6% efectivo, ¿qué oferta es más conveniente?

Primera oferta

380.000 = A [(1 + 0,06)⁷ - 1]

0,06

A = 45.271,30

CC = 380.000 + 45.271,30

0,06

CC = 1’134.521,78 Respuesta

Segunda Oferta

510.000 = A [(1 + 0,06)¹⁰ - 1]

0,06

A = 38692,66

CC = 510.000 + 38.692,66

0,06

CC = 1’154.877,65 Respuesta

Respuesta = El CC de la primera oferta en menor en 20.355,86

9. Problemas de Amortización

Formulas para anualidades diferidas

F = A [¨ (1 + i )ⁿ -1] =Valor futuro

i

P = A [¨ 1 – (1+ i )^-n ] =Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

Nota: Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas.

1. Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses.

(1+0,08)^1/12 = (1+ e.m)^12/12

i = 6,43 *10^-3

20.000= A [ 1 - (1 + 0,0064)^-12 ]

0,0064

A = 1.737,19 Respuesta