Enviado por Sonia Matarazzi
Código ISPN de la Publicación: EpyAlEZuAADCXtbZrI
|
| Resumen: Hallar el Dominio. Recta Tangente. Metodo de substitucion o cambio de variables. Metodo de integracion por partes. Ciclicas. Calculo de areas. Tabla De Derivadas. Regla de la cadena. |
|
Indice
1. Hallar el Dominio
2. Recta Tangente
3. Metodo de substitucion o
cambio de variables
4. Metodo de integración por
partes
5. Cíclicas
6. Calculo de areas
7. Tabla De Derivadas
8. Regla de la cadena
1. Hallar el Dominio
Dominio
|
Lineal
|
DOM= REALES
|
|
Cuadrática
|
|
Polinómica
|
|
Exponencial
|
|
Raiz impar
|
Homográfica: y= f(x) g(x) ą
0
g(x)
Logaritmo:
y= lnf(x) f(x)>0
Raiz PAR:
y= Ö
f(x) f(x)ł
0
Calcular los Puntos Criticos
- Se halla f´(x)
- Se iguala f´(x)=0
- Se despeja x = PC
Crecimiento Y Decrecimiento
(Bolzano)
- Se toma el Dominio de f´(x)
- Se corta con los PC
- Se le asigna un valor a cada intervalo que se reemplaza en f´(x)
Extremos (máximos y mínimos)
Criterio de f´(x)
Si en Bolzano:
crece/decrece= P Máximo
decrece/crece= P Mínimo
2. Recta Tangente
f´(x)= pendiente de la recta tg
y= f´(x0 ) (x- x0 ) + f(x0 ) ó y= mx+b
Integral Inmediata
a) ň
[f(x)+g(x)-z(x)] dx =
b) ň
f(x)dx + ň
g(x) dx - ň
z(x) dx
a)Integro (+C)
3. Metodo de substitucion o cambio de variables
Si en tu ejercicio hay: (LEPRD)
a) Un Logaritmo u= al logaritmo
- Una Exponencial u= al exponente
- Una Potencia u= a la base
- Una Raiz u= a lo de adentro
- Una División u= al denominador
Ejemplo:
ň 3x2 – 1
Ö x3 - x
- Identifico U (LEPRD)
U= x3 –x
- Calculo el DU (derivo u) por dx
Du= 3x2 –1 dx
- Igualo a 0
du = dx
3x2 –1
- Sustituyo en la fórmula original:
ň 3x2 – 1 du = ň
1 du
Ö u
3x2 – 1 Ö
u
Integro
ň 1 du = (tabla) 2Ö
u +C
Ö u
Sustituyo
2 Ö
u +C = 2 Ö
x3 –x + C
4. Metodo de integración por partes
ň u.dv = uv - ň
v.du
(ejercicio) (solución)
El problema es saber a qué llamar u y dv en el ejercicio (ALPET)
|
Arcos
Logaritmo
Potencia
Exponencial
Trigonometrica
|
PARA U
|
Si tenés 2 potencias, u a la que tenga exponente entero +
Ejemplo:
ň x2 ex dx
- Defino U(en este caso, la potencia)
U= x2
(derivo)
Du= 2x dx
- Y dv
Dv= ex dx
(integro)
V= ex
uv - ň
v du
x2 ex - ň
ex 2x dx
(por propiedad, k sale de la integral) x2 ex -2 ň
ex x dx
No esta en tablas, vuelvo a integrar por partes
- Identifico u y dv
u= x (derivo) dv= ex dx (integro)
du= dx v= ex
x ex - ň
ex dx
(en el resultado anterior)
x2 ex -2 [ x ex - ň
ex dx] (integro)
x2 ex -2 [ x ex - ex ] + C
El numero de la potencia me indica cuantas veces debo integrar por partes!!
5. Cíclicas
Se forma con una exponencial o logarítmica y una trigonométrica
Ej: ň
e2x cos 3x dx
Se resuelve por sustitución
U= e2x (regla de la cadena) dv= cos 3x dx
du= 2 e2x v= sen 3x
sustituyo dos veces
ň e2x cos 3x dx= 3/13 1 e2x [sen 3x + 2/3
cos 3x] + C
Integrales de funciones compuestas con raices
Ejemplo:
ň cos Ö
2x+3 dx
- Sustituyo
Z= Ö
2x+3 dx
Despejo x
Z2 –3= x2
Derivo
Z dz = dx
d) Resultado: ň
cos z. z dz
(Partes)
u= Z dv= cosz dz
du= dz v= sen z
uv- ň v
du
z sen z -ň
senz dz
(Integro
z sen z+ cos z +C
Ö 2x+3
sen Ö
2x+3 + cos Ö
2x+3 + C
Integral definida. Regla De Barrow
ň a f (x) dx = ˝
F(b x) ˝
a = f (b) – F(a) Ű
b>a
b b
ň a f(x)
dx = - ň
a f (x) dx
b b
Ejemplo ň
1 ex dx
0 5+7 ex
(Substitución) u= 5+7 ex du= ex dx du = dx
7 ex
ň 1 ex
du Ţ 1 ň
1 1 dx Ţ
1 ln u = ˝
1 ln (5+7 ex)˝
1Ţ 1 ln
(5+7 ex) –1 ln 12˝
1
0 5+7 ex 7 0 u ex 7 7 0 7 7 0
6. Calculo de areas
Area = ň
a techo-piso Ţ
ň a f(x)
– g(x)
b b
Si en algún lugar cambian el techo o el piso divido el area, resuelvo por
separado y luego sumo Area total= A1 + A2
- Areas trigonométricas, por cada
Ő
cuento 1 area!!
Si no se cual es el techo y cual el piso,
a) Igualo f(x)=g(x) b) Límites por integración
Tips
Una funcion es derivable si:
a) es continua b) es suave (don de hay picos no hay una única tangente)
En los puntos de inflexión la F´(x):
a) f´(x)= o b) NO TIENE max. ni min.
c) Puntos Críticos: NO existe la derivada pero si la funcion (no F´(x)pero
si F(x))
Mínimos/Máximos:
a) Absolutos b) Relativos
- Si el dominio de la derivada >0, en Bolzano usaré dichos valores.
- Si la derivada es positiva
Ţ
recta tg +Ţ
pendiente+= se grafica creciente
Si me falta el dato "y", resuelvo la f(x).
Si se puede simplificar, entonces se podia hacer factor común
Ln 0 no existe la exponencial es siempre +
Derivada segunda para saber máximos
Exponenciales: Nunca vale ceroŢ
Es siempre crecienteŢ
Nunca se anula. Su asíntota siempre está en x=o
Uso el método de sustitución cuando hay composición (una adentro de
la otra)
Barrow= primitiva a – primitiva b
El gráfico de una raiz x es ˝ parábola acostada
Cuando busco el techo y el piso (cual es mayor), los límites de
integración no importan los extremos (los infinitos), hago bolzano solo
en los valores que de.
Con problemas de velocidad:
Los gráficos de la pendiente negativa no tienen sentido fisicamente
Si piden la aceleracion en el instante en que la velocidad se anula es F´(0)
y reemplazo en la F´´(x) (va a ser el valor +, el – no tiene sentido)
El máximo es la segunda derivada
Que la velocidad=0 no significa que no haya aceleracion
7. Tabla De Derivadas
1)Suma de funciones:
y=f(x)+g(x)-z(x) Ţ
y’= f’(x)+g’(x)-z’(x)
2)Producto y Cociente:
y= f(x).g(x) Ţ
y’= f’(x) g(x) + g’(x)f(x)
y= f(x)Ţ
u = u’v –uv’
g(x) v v2
3)Potencias y Raices:
|
y=xn
|
y’=nxn+1
|
|
y=n Ö
xm = xm/n
|
y’=m/n xm/n-1
|
|
y= Ö
x
|
y’= 1 2 Ö
x
|
y=a xn
|
y’= -a.n xn+1
|
4)Exponenciales
|
y= ex
|
y’=ex
|
|
y=eax
|
y’=a eax
|
|
y=a x
|
y’= lnx
|
|
y= - ex
|
y’=-ex
|
y=ef(x)
|
y’= f(x) ef(x)
|
y= af(x)
|
y’= ln afxf’x
|
5)Logaritmos
|
y= ln f(x)
|
y’= 1 f’(x) f(x)
|
|
y= lnx
|
y’=1 x
|
6)Funciones Básicas
|
y=x
|
y’=1
|
y=k
|
y’=0
|
y= k.f(x)
|
y’=k.f’(x)
|
7) Trigonométricas
|
y= senx
|
y’= cosx
|
|
y=tgx
|
y’=sec2x
|
|
y=cosecx
|
y’= -cosecx cotgx
|
|
y= cosx
|
y’=-senx
|
y=secx
|
y’= secx.cotgx
|
y= cotgx
|
y’= -cosec2x
|
8) Inversas trigonométricas
Derivadas mas usadas:
|
y=arcsenx
|
y’=1
|
y=arcosx
|
y’=0
|
y= arctgx
|
y’=k.f’(x)
|
|
F(X)
|
F´(X)
|
|
K
|
0
|
|
X
|
1
|
|
X n
|
X n-1
|
|
1 x
|
-1 x2
|
|
senx
|
Cosx
|
|
cosx
|
-senx
|
|
tgx
|
1 cos2 x
|
|
ex
|
ex
|
|
ax
|
axlna
|
|
lnx
|
1 x
|
8. Regla de la cadena
Cuando hay composicion:
Derivo lo de afuera y lo multiplico por la derivada de lo de adentro
[F(g(x))]´= (f(g(x)))´. g´(x)
Integral O Primitiva
Y= f(x) Ţ
Y’= F’(x)Ţ
ň F’(x
) dx = f(x)
Ejemplo
Y´=3 x2
Y= x3 Y= x3
Y´=3 x2 DY=3 x2 dx dy= f’(x) dx
Tabla De Integración
|
ň
f(x) dx
|
RESULTADO
|
|
ň DX (solo)
|
X + C
|
|
ň k f(x) dx
|
K ň
f(x) dx
|
|
ň xn dx
|
Xn+1 + C n+1
|
|
ň nÖ
x m dx = ň
x m/n dx
|
Xm/n+1 + C m/n+1
|
|
ň 1 dx = ň
x-n dx xn
|
X-n+1 + C -n+1
|
|
ň 1 dx = x
|
Lnx + C
|
|
ň 1 dx = x±
a
|
Ln(x ±
a) + C
|
|
ň 1 dx Ö
x
|
2 Ö
x +C
|
|
ň 1 dx = ň
x-m/n dx Ö
xm
|
X-m/n+1 + C -m/n+1
|
|
ň ex dx
|
ex + C
|
|
ň - ex dx
|
-e-x + C
|
|
ň eax dx
|
eax + C a
|
|
ň ax dx
|
ax + C lna
|
|
ň senx dx
|
-cos x + C
|
|
ň sen ax dx
|
-cos ax + C a
|
|
ň cos x dx
|
sen x + C
|
|
ň cos ax dx
|
sen ax + C a
|
|
ň cosec2 x dx
|
tgx + C
|
|
ň cosec2 ax dx
|
tgax + C a
|
|
ň cosec2x dx
|
- cotg x + C
|
|
ň cosec2ax dx
|
cotg ax + C a
|
|
+ ň
1 dx Ö
1-x2
|
arcsenx + C
|
|
- ň
1 dx Ö
1-x2
|
arcosx + C
|
|
ň 1 dx 1-x2
|
arctgx + C
|
|
ň [f(x)+g(x)-z(x)]
|
ň f(x) + ň
g(x) - ň
z(x)
|
Trabajo enviado por:
Sonia Matarazzi
so@katamail.com
Enviado por Sonia Matarazzi
Contactar mailto:so@katamail.com
Código ISPN de la Publicación: EpyAlEZuAADCXtbZrI
Publicado Tuesday 25 de November de 2003
|