Para enfrentar un proceso productivo, el profesional zootecnista se apoya enla alimentación animal, que permite abordar aspectos como los factoresnutricionales de los alimentos, los mismos que constituyen la base para unproceso productivo ganadero cada vez más demandante.
La optimización de raciones y su utilización eficiente en los sistemasproducción pecuaria, abarca un aspecto importante en la alimentación animal.Así, para lograr mezclas de alimentos de mínimo costo, se dispone de métodosde optimización como la programación lineal que nos permite minimizar el costode la ración. Este aspecto viene relacionado con el valor alimenticio deingredientes o alimentos usados frecuentemente o no en las raciones, los mismosque serán tomados como referencia y posterior ajuste en el cálculo deraciones, vinculado a las consideraciones básicas de las necesidadesnutricionales de las diferentes especies animales.
Este artículo ha sido elaborado en actividad estudiantil, durante los últimossemestres en Zootecnia, UNSAAC pensando en los compañeros de entonces, quienessiempre han deseado abordar temas importantes de una forma sencilla. Se publicaluego de algunas revisiones finales, pretendiendo proporcionar alcances simplesy prácticos para los problemas de inicio en la formulación de raciones,abarcando desde los métodos más elementales hasta los usados en la actividadproductiva moderna.

Alimentos
Alimento es una sustancia que contribuye a asegurar en todas sus manifestaciones(producción, reproducción) la vida del animal que la consume.
Para ser exacta, esta definición debe completarse con las siguientesadvertencias: lo que es un alimento para un ser vivo puede no serlo para otro;encontramos efectivamente, al respecto, frecuentes ejemplos entre las diferentesespecies de animales de granja; por tanto, la noción de valor alimenticio valigada a la especie que aprovecha el alimento.
Por otra parte la técnica correcta de alimentar consiste en asociar lasdiferentes clases de alimentos de que disponemos para integrar una ración capazde cubrir las necesidades nutritivas de los animales, de tal modo que elalimento integrado en el conjunto de una ración y no aisladamente es capaz deasegurar la vida. Observemos, finalmente, que el valor de un alimento depende delos restantes constituyentes de la ración, lo que pone de manifiesto la nociónequilibrio alimenticio.

3.Nutrientes
Un nutriente es un elemento constitutivo de las sustancias alimenticias, yasean de procedencia vegetal o animal, que ayuda a mantener la vida. Puede ser unelemento simple como el hierro o el cobre o puede ser un compuesto químicocomplicado como el almidón o la proteína, compuesto de muchas unidadesdiferentes.
Se sabe que unos 100 nutrientes diferentes tienen valor en las raciones delganado y de las aves de corral. Muchos son necesarios individualmente para elmetabolismo corporal, crecimiento y reproducción; otros o no son esenciales opueden sustituirse por otros nutrientes.
No existen dos alimentos que contengan los nutrientes en la misma proporción.Cada alimento suele contener una mayor o menor proporción de uno o varios deestos principios. Estas diferencias hacen necesario que se regule la cantidad decada alimento, de tal manera que la total composición de sus nutrientes sea larequerida en cada caso, variable según la especie, edad, producción, etc.
La clasificación de los nutrientes según su origen: Orgánicos (Carbohidratos,Grasas, Proteínas, Vitaminas), e Inorgánicos (Agua, Sales minerales). Segúnsu misión principal: Energéticos (carbohidratos y lípidos), Plásticos yenergéticos (proteínas), Plásticos y biorreguladores (macroelementosminerales), y Biorreguladores (microelementos minerales, vitaminas y antibióticos).

La alimentación representa la mayor parte de los recursos necesarios en laproducción animal; por tal razón, su eficiencia, costos económicos,condicionan grandemente el éxito de los sistemas de producción animal.Contrariamente, todo error en el cálculo de raciones, toda falta de exactituden la apreciación de las necesidades, contribuye, con el tiempo, a limitar laproductividad de los animales genéticamente más aptos para la producción.
En este contexto, la formulación de raciones debe entenderse como el ajuste delas cantidades de los ingredientes que, según se desee, conformarán la ración,para que los nutrientes que contenga por unidad de peso o como porcentaje de lamateria seca correspondan a los que requiere el animal por alimentar.
Así, el cálculo de raciones balanceadas obedece a varias razones; entre estasse pueden mencionar las siguientes:

• Solo con raciones balanceadas se pueden lograr producciones acordes con el potencial genético de los animales.
• Solo con una alimentación adecuada pueden lograrse producciones económicas. Esto obedece a que la alimentación representa el mayor porcentaje de los costos totales de producción (45% o más).
• Solo con animales bien alimentados se aprovechan en su totalidad las mejoras que se hagan en lo genético y en sanidad.

Para iniciar un programa de formulación de raciones bajo diferentessituaciones, se requiere de información básica, y se tienen:

• Necesidades nutricionales del animal.
• Alimentos.
• Tipo de ración.
• Consumo esperado de alimentos.

Estos aspectos deben ser considerados para alimentar a los animales, siendoindispensable completar las raciones alimenticias diarias con las basesconstructoras de las proteínas, vitaminas, etc., todo esto correctamentebalanceado en concordancia y de acuerdo con las respectivas etapas de sudesarrollo y producción.
Las técnicas de balanceo de raciones son desarrolladas con ejemplos simples yalgunos más elaborados que, dependiendo de la práctica del estudiante oproductor, presentarán cierto grado de dificultad para su solución.

Existen varios métodos que se emplean para balancear raciones, desde los mássimples hasta los más complejos y tecnificados, entre ellos: prueba y error,ecuaciones simultáneas, cuadrado de Pearson, programación lineal. El método másfácil para el cálculo de raciones balanceadas es mediante el empleo de pruebay error, siendo el de programación lineal el utilizado en la formulación científicade alimentos balanceados.

Pruebay error
Es uno de los métodos más empleados para balancear raciones debido, básicamente,a su facilidad en el planteamiento y operación. Manualmente está sujeto a lautilización de pocos alimentos y nutrientes. Sin embargo, cuando se utilizanhojas de cálculo, este método es bastante práctico, permitiendo balancear con10 - 15 alimentos y ajustar unos 6 nutrientes.

Ejemplo 1
Se requiere formular una ración para broilers 6-8 semanas cuyo requerimiento es18% de Proteína C. y 3200 Kcal/kg de Energía M. (NRC, 1994).
Primeramente se plantea una ración en forma arbitraria, como se muestra en lamezcla 1:

El maíz y torta de soja aportan 3370 y 2430 Kcal/kg de E.M.,además 8.8 y 44% de P.C. respectivamente. La mezcla propuesta, está cerca desatisfacer las necesidades de energía, pero es deficiente en proteína.

En este caso, es necesario incluir una fuente de proteína que en nuevascombinaciones, no reduzca significativamente el aporte energético. Para esto seincluirá harina de pescado con 2880 Kcal/kg de E.M. y 65% de P.C.

En la mezcla 2, el nivel de energía prácticamente estácubierto y la proteína presenta un exceso de 0.22%. Si ajustamos con másdetalles estas cantidades, puede obtenerse la mezcla 3 que corresponde a losrequerimientos nutricionales de broilers 6-8 semanas.

Ejemplo 2

Para este ejemplo se utilizará una hoja electrónica para calcular una ración.Las necesidades son para broilers 6-8 semanas. En la siguiente tabla se tiene lacomposición de los alimentos y necesidades de los animales.

Primeramente, se ingresa un valor arbitrario al primeralimento, en este ejemplo para el maíz = 1000 en la columna Cantidad (kg),similar proceso se efectúa para los demás alimentos. En la columna Mezcla (%)se representa el valor de la mezcla en porcentaje automáticamente basado en lacantidad en (kg), que es la que se debe utilizar.

Una vez ingresado los valores arbitrarios, se analiza lacolumna que corresponde a los Nutrientes. Para el ejemplo, se tiene un déficiten energía (3120.87 kcal/kg), la proteína es poco elevada, al igual que losdemás nutrientes (Mezcla 1).

Si realizamos algunas modificaciones, que son rápidas en la hoja de cálculo,es posible obtener la siguiente mezcla de alimentos (Mezcla 2).

La mezcla de alimentos final obtenida, satisface lasnecesidades de broilers 6-8 semanas, observándose además, el nivel de precisiónobtenida en energía, proteína, calcio y fósforo disponible; además de lainclusión de alimentos fijos como aceite acidulado, sal común y premezclavit-min en niveles de 3.50, 0.30 y 0.10 % respectivamente. Para la solución dela mezcla del ejemplo se empleó la hoja de cálculo Zootec (Ver bibliografíasi desea una copia).

Ecuaciones simultáneas
Este método emplea el álgebra para el cálculo de raciones, planteándosesistemas de ecuaciones lineales donde se representan mediante variables a losalimentos, cuya solución matemática representa la ración balanceada.

Ejemplo 3
Se tiene Maíz grano (MG) y Torta de soya (TS) con contenidos de Proteína Crudade 8.8% y 45% respectivamente. Se desea una mezcla que tenga un contenido de PCdel 15%.
Expresados los valores por kg de dieta:
X +     Y = 1.00 ... (1)
0.088X + 0.45Y = 0.15 ... (2)
Donde:
X = MG en la mezcla.
Y = TS en la mezcla.

La primera columna representa al Maíz y la segunda, Torta de soja. Laprimera ecuación (fila 1) representa la mezcla final igualada a la unidad, lamisma multiplicada por 100 nos dará el 100% que es la mezcla deseada. La ecuación2 nos indica los niveles de proteína de los insumos, y son igualados a 0.15(15%) que es el requerido para la ración ejemplo.
Para resolver este sistema, la ecuación (1) se multiplica por -0.088 paraeliminar una de las variables incógnitas:
-0.088X – 0.088Y = -0.088
0.088X + 0.450Y = 0.150
--------------------------
0.450Y – 0.088Y = 0.062
              Y = 0.1713

Reemplazando en la ecuación (1):
X + 0.1713 = 1.00
X = 0.8287
Se multiplica por 100 para volver a expresarse en porcentaje.
X = (0.8287)100 = 82.87%
Y = (0.1713)100 = 17.13%
                --------
                100.00%

La ración obtenida requiere ser comprobada en su contenido de proteína,para esto se multiplica el contenido de proteína de los insumos por surespectivo porcentaje en la ración, el total debe dar el 15% deseado:
(0.088 * 0.8287)100 = 7.29
(0.450 * 0.1713)100 = 7.71
7.29 + 7.71 = 15%

Es posible observar la exactitud del método algebraico en la formulación deraciones balanceadas, obteniéndose 82.87% de Maíz y 17.13% de Torta de sojahaciendo una cantidad final de 100%, cumpliendo además el 15% de PC exigido.
Si se quiere ajustar 3 nutrientes y 1 mezcla final, se tiene que utilizar 4alimentos y plantear un sistema de 4 ecuaciones simultáneas.

Ejemplo 4
Como siguiente ejemplo se formulará una ración balanceada para cerdos encrecimiento (10-20 kg) cuyo requerimiento de nutrientes es: 3.25Mcal/kg de EM,18% de PC, 0.95% de Lisina, 0.70% de Calcio y 0.32% de Fósforo disponible (NRC,1988); teniéndose los alimentos

La letra X y los subíndices identifican a los 4 alimentos enel sistema de ecuaciones a plantear y lograr la mezcla final, energía, proteínay lisina requeridos. Para cubrir los requerimientos de Calcio y Fósforo nofitado, se incluirá como alimentos fijos Fosfato dicálcico y Carbonato decalcio en cantidades de 1% y 0.7% respectivamente; además de Harina de Pescado(3.5%), Grasa de Pescado (3.5%) y Premezcla (0.3%).

Enseguida, es necesario conocer el aporte de nutrientes de los ingredientesconsiderados fijos en la mezcla, así como los nuevos requerimientosnutricionales.
El 9% de alimentos (Hna. pescado, Grasa pescado, Fosfato dicálcico, Carbonatode calcio y Premezcla) proporcionan proteína, energía y lisina, esto se restadel total requerido por el cerdo, 3.25-0.38=2.87 para energía, 18-2.28=15.72para proteína y 0.95-0.17=0.78 para lisina. Cada nueva necesidad se igualaráen el sistema de ecuaciones a plantear.

Establecido los requerimientos, se tiene:

X1 +       X2 +      X3 +      X4 = 0.9100 Kg
3.3000X1 + 2.5500X2 + 2.820X3 + 3.1400X4 = 2.8700 Mcal/kg
0.0880X1 + 0.1500X2 + 0.450X3 + 0.0900X4 = 0.1572 Kg/kg
0.0024X1 + 0.0065X2 + 0.029X3 + 0.0022X4 = 0.0078 Kg/kg

Para solucionar este sistema de ecuaciones, recurrimos a una calculadoracientífica que hará más rápido el cálculo. Ingresado la información a lacalculadora, se obtiene los siguientes resultados (Para una solución manual,consultar textos de álgebra lineal o el libro de Trujillo, 1987. Ver bibliografía):
X1 = 0.5592
X2 = 0.0167
X3 = 0.2095
X4 = 0.1246

Estos valores, reemplazados en las ecuaciones, deben dar las igualdadesestablecidas para comprobar la veracidad de los resultados.
Según lo explicado en el ejemplo anterior, estos valores deben ser llevados aporcentaje de la mezcla final y a partir de esta, puede expresarse en otrascantidades (80 kg, 600 kg, 2.5 TM).

Nuevamente se aprecia la precisión del método al obtener losresultados deseados. Los valores de Calcio y Fósforo disponible, no fueronestablecidos en el sistema de ecuaciones, estos son aporte de los alimentos unavez efectuado la mezcla, teniéndose un déficit muy pequeño de Calcio (0.004%)y un exceso de 0.043% de Fósforo no fitado, valores no significativos.

Es preciso aclarar que a mayores cantidades de nutrientes a balancear se debetener cuidado en elegir los alimentos para la mezcla; dado que, se tiene queequilibrar los nutrientes de cada alimento con los nutrientes requeridos en laración, y así poder percibir la factibilidad de una solución y no obtenervalores negativos para una variable o alimento.

Cuadrado de Pearson

Permite mezclar dos alimentos que tienen concentraciones nutricionalesdiferentes para obtener como resultado una mezcla que tiene la concentracióndeseada (proteína, energía).
Un ejemplo simple es aquel donde se balancea un nutriente, proteína o energíageneralmente, considerando dos ingredientes en el proceso.

Ejemplo 5
Se requiere una mezcla de alimentos que contenga 20% PC, teniendo Cebada granocon 11.5% PC y Harina de pescado con 65% PC.
La funcionalidad de este método está sujeto a:

• El contenido nutricional de un alimento deberá ser mayor (HP=65% PC) al requerido (20%), y
• Otro menor (CG=11.5% PC).

Se ordenan los datos (ilustración), restando el menor valor del mayor.(20-11.5 y 65-20).

Finalmente se tiene la mezcla deseada y el contenido proteicoajustado:

(0.115 * 0.8411)100 = 9.67%
(0.65 * 0.1589)100 = 10.33%

El método también permite realizar raciones con mayor númerode ingredientes y nutrientes, teniéndose mayor cuidado en elaborar la ración.

Ejemplo 6
Para esto se formulará una ración para broilers que contenga 18% de PC, 3200kcal/kg de EM, 0.8% de Ca, 0.3% de fósforo disponible, 0.85% de Lisina y 0.32%de Metionina (NRC, 1994); teniéndose como Ingredientes Fijos (IF), 2.0% deEspacio de Reserva (ER), 3% de Pasta de algodón y 3% de Harina de pescado. Laración final debe ajustarse con Maíz grano, Torta de soja, Salvado de trigo yAceite acidulado de pescado.
Se calcula, primeramente, el aporte de nutrientes de los ingredientes necesarioso fijos en la ración. Los valores de Ca, P, Lisina y Metionina, no seránestablecidos en el cuadrado, estos se ajustarán al final de la mezcla a travésdel espacio de reserva.

Del aporte nutricional de los ingredientes fijos, se determinalos nutrientes que faltan aun para el resto de la ración (18–3.03=14.97 paraproteína, 3.20–0.15=3.05 para energía).

Enseguida, se ordena la composición nutricional de losalimentos a utilizar en el ajuste final de la ración.

A diferencia del método de ecuaciones simultáneas donde setrabaja con los nuevos datos obtenidos, en el cuadrado de Pearson se lleva, porcomodidad, los nuevos requerimientos en 92% al 100% (aunque no necesariamente),así:

PC = (14.97/92)100 = 16.27%

EM = (2.91/92)100 = 3.32 Mcal/kg

Con estos nuevos valores se procede a realizar el cálculo de la ración,colocándose la cantidad de energía (3.32 Mcal/kg) en el centro del cuadrado,que representa el nivel de energía a proporcionarse mediante el 92% restante delos insumos a balancear.

El porcentaje de proteína obtenido (8.92) procede demultiplicar el porcentaje de proteína cruda del Maíz y Salvado de trigo porlos porcentajes de estos alimentos presentes en M1, la misma que debe ser menoro mayor al nivel de proteína requerido (16.27%) para el posterior ajuste en untercer cuadrado.

(0.088 * 0.9806)100 = 8.63
(0.15 * 0.0194)100 = 0.29
8.63 + 0.29 = 8.92% de PC

Obtenido la mezcla 2, con un contenido de proteína crudamayor a 16.27% (38.29%), se realiza un tercer cuadrado para la mezcla final.

Efectuado el tercer cuadrado, se calcula el porcentaje de losalimentos de M1 y M2 presentes en la Mezcla 3 para expresarlos como porcentajede la mezcla final.

Finalmente es necesario conocer el contenido nutricional de laración.

En la mezcla final se presenta un déficit de Calcio y Fósforo.Se procede en este caso a cubrir el Espacio de Reserva con fuentes de Ca y P.Para esto, se inicia primeramente con el nutriente que menor déficit presenta,en este caso el fósforo si se utiliza fosfato dicálcico que aporta los dosminerales deficitarios.

Para Fósforo:
Fosfato dicálcico:
Ca = 23.3%
P = 18.2%
0.095/0.182 = 0.522% de Fosfato dicálcico.
El fosfato dicálcico también aporta calcio, y es necesario hallar el aporte deeste mineral en 0.522%:
0.522 * 0.233 = 0.122 de Ca en Fosfato dicálcico.
0.611 – 0.122 = 0.489% que aun falta de Ca.
Para Calcio:
Roca caliza: Ca = 35.8%
0.489/0.358 = 1.366% de Roca caliza.

Composición final del Espacio de Reserva:
0.522% Fosfato dicálcico.
1.366% Roca caliza.
0.112% Sal común.
------
2.000% Espacio de reserva.

Ajustado el calcio y fósforo a través del Espacio de reserva, losporcentajes de fosfato dicálcico y roca caliza hallados deberán incluirse enla mezcla final para asegurar el requerimiento del animal en calcio y fósforo.Al no cubrirse el 2% del ER, se añadió sal común para llenar el vacío.

Las raciones o mezclas de mínimo costo están balanceadas con respecto a suadecuidad nutricional, empleando las fuentes disponibles más económicas ysatisfactorias para proporcionar los diversos nutrientes críticos en lascantidades que se requieren.
Es importante considerar algunos aspectos que pueden determinar la utilizaciónde la programación lineal en producción animal.

• La alimentación representa entre 60 y 80% de los costos variables de los sistemas de producción animal.
• Si no alimentamos adecuadamente al animal, nunca podremos obtener de éste toda la producción que genéticamente pueda ofrecer.
• Se utiliza raciones que además de cumplir con el requerimiento animal, son de mínimo costo.
• Cuando se considera el costo de la alimentación, se alcanzan niveles de complejidad elevados donde es necesario combinar la ración balanceada con aquella de mínimo costo, recurriéndose, en este caso, a técnicas de optimización como la programación lineal.

Programación Lineal (PL) es una técnica de optimización destinado a laasignación eficiente de recursos limitados en actividades conocidas paramaximizar beneficios o minimizar costos, como es el caso de la formulación deraciones. La característica distintiva de los modelos de PL es que lasfunciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales.

Un programa lineal puede ser del tipo de maximización o minimización. Lasrestricciones pueden ser del tipo <=, = ó >= y las variables pueden sernegativas o irrestrictas en signo.
Los modelos de PL a menudo representan problemas de "asignación" enlos cuales los recursos limitados se asignan a un número de actividades.
Un Programa Lineal es un problema que se puede expresar como sigue:
Min Z = cx (1)
Sujeto a:
Ax = b (2)
x >= 0 (3)

Donde (1) es la función objetivo, (2) se denomina ecuaciones derestricciones y (3) condición de no negatividad. En la función lineal"Z=cx", "c" es el vector de precios, "x" el vectorde variables por resolver. "A" es una matriz de coeficientesconocidos, y "b" vector de coeficientes conocidos.
La programación lineal es utilizada en la formulación de raciones, donde sebusca minimizar el costo de la mezcla de alimentos, denominándose a estas,raciones de mínimo costo.
En la ecuación (1):
Z = representa el costo de la ración a minimizar.
c = constituye el costo de cada ingrediente.
x = representan los ingredientes o alimentos en la ración a minimizar.
En la ecuación (2):
A = es la matriz que contiene la composición nutricional de los alimentos.
b = es el vector que representa los requerimientos nutricionales de losanimales.
En la ecuación (3):
Condición de no negatividad, indica que la cantidad a aportar de cada alimentosea mayor o igual a cero.

Ejemplo 7
Un ejemplo de utilización de la técnica se presenta a continuación, siendolos nutrientes aportados por los alimentos: Energía metabolizable y Proteínacruda. La ración será para ponedoras 7-18 semanas, los ingredientes a utilizarson: Maíz amarillo y Torta de soja.